1、课后素养落实(四十)总体百分位数的估计(建议用时：40分钟)一、选择题1数据12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位数是()A 14B17C 19D23D因为870%5.6，故70%分位数是第6项数据232某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示估计棉花纤维的长度的样本数据的90%分位数是()A32.5 mm B33 mm C33.5 mm D34 mmA棉花纤维的长度在30 mm以下的比例为(0.010.010.040.060.05)50.8585%，在
2、35 mm以下的比例为85%10%95%，因此，90%分位数一定位于30,35)内，由30532.5，可以估计棉花纤维的长度的样本数据的90%分位数是32.5 mm3如图所示是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：)的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是()A2 B0 C1 D2D由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大的顺序排列为：3，2，1，1,0,0,1, 2, 2, 2，因为共有10个数据，所以1080%8，是整数，则这10天最低气温的第80百分位数是24某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,
3、14,12，设该组数据的平均数为a，第50百分位数为b，则有()Aa13.7, b15.5 Ba14, b15 Ca12, b15.5 Da14.7, b15D把该组数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均数a(10121414151516171717)14.7，第50百分位数为b155已知甲、乙两组数据：甲组：27,28,39,40，m,50；乙组：24，n,34,43,48,52若这两组数据的第30百分位数、第80百分位数分别相等，则等于()A B C DA因为30%61.8,80%64.8，所以第30百分位数为n28，第80百分位数为m
4、48，所以二、填空题6某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100，则60分为成绩的第_百分位数30因为20,40)，40,60)的频率为(0.0050.01)200.3，所以60分为成绩的第30百分位数7某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间将测试结果分成5组：13,14)，14,15)，15,16)，16,17)，17,18，得到如图所示的频率分布直方图如果从左到右的5个小矩形的面积之比为13763，那么成绩的70%分位数约为_秒16.5设成绩的70%分位数为x，因为0.55，0.8
5、5，所以x 16,17)，所以0.55(x16)0.70，解得x16.5秒8已知30个数据的第60百分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是_8.6由于3060%18，设第19个数据为x，则8.2，解得x8.6，即第19个数据是8.6三、解答题9某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2020年11月11日的网购金额，所得数据如下表：网购金额(单位：千元)人数频率0,1)160.081,2)240.122,3)xp3,4)yq4,5)160.085,6140.07合计2001.00已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为32(1)试确定x，y，
6、p，q的值，并补全频率分布直方图(如图)(2)估计网购金额的25%分位数(结果保留3位有效数字)解(1)根据题意有：解得所以p0.4，q0.25补全频率分布直方图如图所示：(2) 由(1)可知，网购金额不高于2千元的频率为0.080.120.2，网购金额不高于3千元的频率为0.20.40.6，所以网购金额的25%分位数在2,3)内，则网购金额的25%分位数为212.13千元10某市对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：20,25)，第二组：25,30)，第三组：30,35)，第四组：35
7、,40)，第五组：40,45)，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人(1)求x；(2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数)；(3)以下是参赛的10人的成绩：90,96,97,95,92,92,98,88,96,99，求这10人成绩的20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想解(1)第一组频率为0.0150.05，所以x100(2)由题图可知年龄低于30岁的所占比例为40%，年龄低于35岁的所占比例为70%，所以抽取的x人的年龄的50%分位数在30,35)内，由30532，所以抽取的x人的年龄的50%分位数为32(3)把参
8、赛的10人的成绩按从小到大的顺序排列：88,90,92,92,95,96,96,97,98,99，计算1020%2，所以这10人成绩的20%分位数为91，这10人成绩的平均数为(88909292959696979899)94.3评价：从百分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可1数据3.2,3.4,3.8,4.2,4.3,4.5，x,6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是()A4.5，)B4.5,6.6)C(4.5，) D4.5,6.6A因为865%5.2，所以这组数据的第65百分位数是第6项数据4.5，则x4.5，故选A2“幸福
9、感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间0,10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取6位小区居民，他们的“幸福感指数”分别为5,6,7,8,9,5，则这组数据第80百分位数是()A7B7.5 C8D9C该组数据从小到大排列为5,5,6,7,8,9，且680%4.8所以这组数据的第80百分位数是83(多选题)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是()甲乙A甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数D甲的成绩
10、的极差大于乙的成绩的极差AC由题图可得，甲6，乙6，A项正确；甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，B项错误；甲的成绩的第80百分位数7.5，乙的成绩的第80百分位数7.5，所以二者相等，C项正确；甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差也为4，D项不正确4如图是某市2019年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，这7天的日最高气温的第10百分位数为_，日最低气温的第80百分位数为_24 16 由折线图可知，把日最高气温按照从小到大排序，得24, 24.5, 24.5, 25, 26,26, 27因为共有7个数据，所以710%0.7，不是整数，所以这7天日最高气温的第10百分位数是
11、第1个数据，为24 把日最低气温按照从小到大排序，得12, 12, 13, 14, 15,16, 17因为共有7个数据，所以780%5.6，不是整数，所以这7天日最低气温的第80百分位数是第6个数据，为16 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20,30)，30,40)，80,90，并整理得到如下频率分布直方图：(1)估计总体400名学生中分数小于70的人数；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50)内的人数；(3)根据该大学规定，把15%的学生划定为不
12、及格，利用(2)中的数据，确定本次测试的及格分数线，低于及格分数线的学生需要补考解(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.040.02)100.6，所以样本中分数小于70的频率为10.60.4所以总体400名学生中分数小于70的人数为4000.4160(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9，分数在区间40,50)内的人数为1001000.955所以总体中分数在区间40,50)内的人数估计为40020(3) 设分数的第15百分位数为x，由(2)可知，分数小于50的频率为0.1，分数小于60的频率为0.10.10.2，所以x50,60)，则0.1(x50)0.010.15，解得x55，则本次考试的及格分数线为55分