1、课时跟踪检测（九） 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性层级一学业水平达标1函数f(x)sin(x)的奇偶性是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数解析：选A由于xR，且f(x)sin xsin(x)f(x)，所以f(x)为奇函数2函数yxcos x的部分图象是下图中的()解析：选D因为函数yxcos x是奇函数，图象关于原点对称，所以排除A，C；当x时，yxcos x0，故排除B.3已知函数f(x)sin1，则下列命题正确的是()Af(x)是周期为1的奇函数Bf(x)是周期为2的偶函数Cf(x)是周期为1的非奇非偶函数Df(x)是周期为2的非奇非偶函数解析：选Bf(x)si
2、n1cos x1，从而函数为偶函数，且T2.4函数y4sin(2x)的图象关于()Ax轴对称B原点对称Cy轴对称 D直线x对称解析：选By4sin(2x)4sin 2x，奇函数图象关于原点对称5函数ycos的奇偶性是()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D即是奇函数也是偶函数解析：选Acoscossin，故为奇函数6函数ycos的周期为_解析：T4.答案：47函数(x)是以2为周期的函数，且(2)3，则(6)_.解析：函数(x)是以2为周期的函数，且(2)3，(6)(222)(2)3.答案：38函数(x)3cos(0)的最小正周期为，则()_.解析：由已知得3，(x)3cos，()3cos3c
3、os3cos.答案：9判断下列函数的奇偶性(1)(x)coscos(x)；(2)(x) .解：(1)xR，(x)coscos(x)sin 2x(cos x)sin 2xcos x.(x)sin(2x)cos(x)sin 2xcos x(x)该函数(x)是奇函数(2)对任意xR，1sin x1，1sin x0,1sin x0.(x) 的定义域为R.(x) (x)，该函数是偶函数10已知函数ysin x|sin x|，(1)画出函数的简图；(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期解：(1)ysin x|sin x|图象如图所示：(2)由图象知该函数是周期函数，且周期是2.层级二应试能力达标1
4、下列函数中最小正周期为且为偶函数的是()AycosBysinCysin Dycos解析：选B对于A，ycoscossin 2x是奇函数；对于B，ysincos 2x是偶函数，且最小正周期T；对于C，ysincos x是偶函数，但最小正周期T2；对于D，ycossin x是奇函数，故选B.2函数(x)3sin是()A周期为3的偶函数 B周期为2的偶函数C周期为3的奇函数 D周期为的偶函数解析：选A(x)3sin3cosx，(x)为偶函数，且T3，故选A.3函数ycos(k0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是()A10 B11C12 D13解析：选DT2，k4，又kZ，正整数k的最小值
5、为13.4函数(x)sin(2x)为R上的奇函数，则的值可以是()A BC D解析：选C要使函数(x)sin(2x)为R上的奇函数，需k，kZ.故选C.5若函数f(x)的定义域为R，最小正周期为，且满足f(x)则f _.解析：T，f f f sin.答案：6函数y的最小正周期是_解析：ysin 的最小正周期为T4，而y的图象是把ysin 的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，y的最小正周期为T2.答案：27已知(x)是以为周期的偶函数，且x时，(x)1sin x，当x时，求(x)的解析式解：x时，3x，因为x时，(x)1sin x，所以(3x)1sin(3x)1sin x又(x)是以为周期的偶函数，所以(3x)(x)(x)，所以(x)的解析式为(x)1sin x，x.8已知函数(x)对于任意实数x满足条件(x2)(x)0)(1)求证：函数(x)是周期函数(2)若(1)5，求(5)的值解：(1)证明：(x2)，(x4)(x)，(x)是周期函数，4就是它的一个周期(2)4是(x)的一个周期(5)(1)5，(5)(5)(1).