1、课后素养落实(四十九)随机模拟(建议用时：40分钟)一、选择题1已知某工厂生产的产品的合格率为90%现采用随机模拟的方法估计4件产品中至少有3件为合格品的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0表示不是合格品，1,2,3,4,5,6,7,8,9表示是合格品；再以每4个随机数为一组，代表4件产品经随机模拟产生了如下20组随机数：75270293704098570347437386366947141746980301623326168045600136619597742476104001据此估计， 4件产品中至少有3件合格品的概率为()A B C DD4件产品中有1件或2件合格品的有
2、：7040,0301,6001,4001，所求概率P12某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生09之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，故我们用0,1,2,3表示手术不成功，4,5,6,7,8,9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果经随机模拟产生如下10组随机数：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为()A0.2 B0.3 C0.4 D0.5A由10组随机数知，49中恰有三个的随机数有569,989两组，故所求的概率为P0
3、.23已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器产生09之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果经随机模拟产生了20组随机数：57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A0.85 B0.819 2C0.8 D0.75D该射击运动员射击4次至少击
4、中3次，考虑该事件的对立事件，故看这20组数据中含有0和1的个数多少，含有2个或2个以上的有5组数，故所求概率为0.754在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出两个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A B C DA随机取出两个小球有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种情况，和为3只有1种情况(1,2)，和为6可以是(1,5)，(2,4)，共2种情况，P5现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6，2.7，
5、2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为()A0.2 B0.8 C0.4 D0.7A由5根竹竿一次随机抽取2根竹竿的种数为10，它们的长度恰好相差0.3 m的是2.5和2.8、2.6和2.9两种，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为P0.2二、填空题6在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是_a，b中共有ba1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是7通过模拟试验产生了20组随机数：68303013705574307740442278842604334609526807970657745725
6、657659299768607191386754如果恰好有三个数在1,2,3,4,5,6中，表示恰好有三次击中目标，则四次射击中恰好有三次击中目标的概率约为_0.25表示三次击中目标分别是3013,2604,5725,6576,6754，共5组数，而随机数总共20组，所以所求的概率近似为0.258从1,2,3,4,5这5个数中任取两个，则这两个数正好相差1的概率是_从5个数中任取两个，共有10个基本事件，即(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)两个数相差1的有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)共4个，故
7、所求概率为三、解答题9某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，若该篮球爱好者连续投篮4次，求至少投中3次的概率用随机模拟的方法估计上述概率解利用计算机或计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8,9,0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%，因为投篮4次，所以每4个随机数作为1组例如5727,7895,0123，4560,4581,4698，共100组这样的随机数，若所有数组中没有7,8,9,0或只有7,8,9,0中的一个数的数组的个数为n，则至少投中3次的概率近似值为10某班的元旦联欢晚会设计了编号分别为19的9个小项目，依次对应：
8、1唱一首歌，2背一首古诗，3奖品钢笔，4说俗语，5表演小品，6智力测试，7奖品笔记本，8做数学题(若ab，ab1，求a2b2)，9讲笑话要求每人抽得各个项目的机会均等(1)试替此晚会设计一个模拟试验，能简便操作；(2)试分析第1个人中奖的概率解(1)可用9张扑克牌分别代表编号19所对应的项目，其中2张分别代表“奖品钢笔”“奖品笔记本”，采用随机翻牌决定的方式(2)9张牌中只有2张有奖，因此第1个人中奖的概率为1某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，
9、如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆则他乘上上等车的概率为()A B C DA共有6种发车顺序：上、中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、上；下、中、上；下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘坐上等车的概率为2一个正方体，它的表面涂满了红色，在它的每个面上切两刀，可得27个小正方体，从中任取一个，它恰有一个面涂有红色的概率是()A B C DC恰有一个面涂有红色在每一个侧面上只有一个，共有6个，故所求概率为3在用随机数(整数)模拟“有4个男生和5个女生，从中取4个，求选出2个男生2个女生”的概率时，可让计算机产生19的随机整数，并用14代表男生，用59代表女生因为是选
10、出4个，所以每4个随机数作为一组若得到的一组随机数为“4678”，则它代表的含义是_选出的4人中，1个男生3个女生用14代表男生，用59代表女生，4678表示1男3女4已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%现采取随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机数模拟产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮有两次命
11、中的概率为_由题意知，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191,271, 932,812,393，共5组随机数，所求概率为现有某种不透明充气包装的袋装零食，每袋零食附赠玩具A，B，C中的一个对某零售店售出的100袋零食中附赠的玩具类型进行追踪调查，得到以下数据：BBABCACABAAAABCBABAACAAABABCCC BCBBC CABCA BACAB BCBCBBCCCA BCCAA BCCCB ACCBB BACABACCAB BBBAA CABCA BCBBC CABCA(1)能否认为购买一袋该零食，获得玩具A，B，C的概率相同？请说明理由；(2)假设每袋零食随机附赠玩具A
12、，B，C是等可能的，某人一次性购买该零食3袋，求他能从这3袋零食中集齐玩具A，B及C的概率P解(1)答案一：能理由如下：假设购买一袋该零食，获得玩具A，B，C的概率相同，此时购买一袋该零食获得每一款玩具的概率均为对统计数据整理，可得购买一袋该零食，获得玩具A，B，C的频率分别是32%,35%,33%，与假设中的概率非常接近，故可以认为假设成立，即能够认为购买一袋该零食，获得玩具A，B，C的概率相同答案二：不能理由如下：对统计数据整理，可得购买一袋该零食，获得玩具A，B，C的频率分别是32%,35%,33%，其中35%32%3%，差别较大，故不能够认为购买一袋该零食，获得玩具A，B，C的概率相同(2)据题设知，将其购买的第一袋、第二袋、第三袋零食中附赠的玩具按顺序列出，可知共有27种不同的可能，即AAA，AAB，AAC，ABA，ABB，ABC，ACA，ACB，ACC，BAA，BAB，BAC，BBA，BBB，BBC，BCA，BCB，BCC，CAA，CAB，CAC，CBA，CBB，CBC，CCA，CCB，CCC其中，可集齐三种玩具的情况共有6种(以下划线形式标出)，而每种可能出现的机会相等根据古典概型的概率计算公式知他能从这3袋零食中集齐玩具A，B及C的概率P