1、2016-2017学年河北省唐山市曹妃甸一中高一（下）月考物理试卷（3月份）（理科）一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1关于曲线运动，下列说法正确的有（）A做曲线运动的物体速度方向在时刻改变，故曲线运动是变速运动B做曲线运动的物体，受到的合外力方向在不断改变C只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心D物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动2一条河流宽420m，船在静水中速度为4m/s，水流速度是3m/s，则船过河的最短时间为（）A140sB105sC84sD s3如图所示，以9.8m/s的水平速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30
2、的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（）A sB sC sD2 s4关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是（）A由a=知a与r成反比B由a=2r知a与r成正比C由=知与r成反比D由=2n知角速度与转速n成正比5铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面倾角为，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度小于，则（）A内轨对内侧车轮轮缘有挤压B外轨对外侧车轮轮缘有挤压C这时铁轨对火车的支持力等于D这时铁轨对火车的支持力大于6如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度v0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37和53，小球均落在坡
3、面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为（）A16：9B9：16C3：4D4：37如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽 车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，则下面说法正确的是（）A物体做匀速运动，且v2=v1B物体做加速运动，且v2v1C物体做加速运动，且v2v1D物体做减速运动，且v2v18从天文望远镜中观察到银河系中有两颗行星绕某恒星运行，两行星的轨道均为椭圆，观察测量到它们的运转周期之比为8：1，则它们椭圆轨道的半长轴之比为（）A2：1B4：1C8：1D1：49汽车在水平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值当汽车的速率加
4、大到原来的二倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应（）A增大到原来的二倍B减小到原来的一半C增大到原来的四倍D减小到原来的四分之一10如图，两个质量均为 m 的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴 OO的距离为l，b与转轴的距离为2l木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍，重力加速度大小为g若圆盘从静止开始绕轴缓慢地加速转动，用 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（）Aa一定比b先开始滑动Ba、b所受的摩擦力始终相等C=是b开始滑动的临界角速度D当=时，a所受摩擦力的大小为二、双项选择题（共5小题，每小题5分，满分25分）11关于开普勒行星运动的公式 =
5、k，以下理解正确的是（）Ak是一个与行星无关的常量B若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R月，周期为T月，则CT表示行星运动的自转周期DT表示行星运动的公转周期12雨滴由高层建筑的屋檐边自由下落，遇到水平方向吹来的风关于雨滴的运动，下列判断正确的是（）A风速越大，雨滴下落的时间越长B无论风速多大，雨滴下落的时间不变C风速越大，雨滴落地时的速度越大D无论风速多大，雨滴落地时的速度都不变13图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2rb点在小轮上，到小轮中心的距离为rc点和d点分别位于小轮和大轮
6、的边缘上若在传动过程中，皮带不打滑则（）Aa点与d点的向心加速度大小相等Ba点与b点的角速度大小相等Ca点与c点的线速度大小相等Da点与b点的线速度大小相等14如图所示，轻绳的上端系于天花板上的O点，下端系有一只小球将小球拉离平衡位置一个角度后无初速释放当绳摆到竖直位置时，与钉在O点正下方P点的钉子相碰在绳与钉子相碰瞬间前后，以下说法正确的是（）A小球的线速度大小不变B小球的角速度大小不变C小球的向心加速度大小不变D小球所受拉力的大小变化15直径d为的纸制圆筒，以角速度绕中心轴匀速转动，把枪口垂直圆筒轴线，使子弹沿圆筒直径穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，则子弹的速度可能是（）ABCD三、
7、实验题（共2小题，满分15分）16在探究平抛运动的规律时，可以选用图中所示的各种装置图，以下操作合理的是 （）A选用装置1研究平抛物体竖直分运动，应该用眼睛看A、B两球是否同时落地B选用装置2时，要获得稳定的细水柱所显示的平抛轨迹，竖直管上端A一定要低于水面C选用装置3时，要获得钢球的平抛轨迹，每次不一定要从斜槽上同一位置由静止释放钢球D除上述装置外，也能用数码照相机拍摄钢球做平抛运动的每秒十几帧至几十帧的照片，获得平抛轨迹17如图所示为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm，如果g取10m/s2，那么：（1）闪光的时间间隔是s；（2）小球运动中水平分速度的大小是m/
8、s；（3）小球经过B点时速度大小是m/s四、计算题（本题共3小题，共40分解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤只写出最后答案的不能得分有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）18质量为M=1000kg的汽车通过圆形拱形桥时的速率恒定，拱形桥的半径为R=10m试求：（1）汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时汽车的速率；（2）汽车在最高点对拱形桥的压力为零时汽车的速率19如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求a、b两球落地点
9、间的距离20如图所示，用一根长为l=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角=37，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为时，细线的张力为T（g取10m/s2，结果可用根式表示）求：（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度0至少为多大？（2）若细线与竖直方向的夹角为60，则小球的角速度为多大？2016-2017学年河北省唐山市曹妃甸一中高一（下）月考物理试卷（3月份）（理科）参考答案与试题解析一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1关于曲线运动，下列说法正确的有（）A做曲线运动的物体速度方向在时刻改变，故曲
10、线运动是变速运动B做曲线运动的物体，受到的合外力方向在不断改变C只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心D物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动【考点】物体做曲线运动的条件【分析】物体做曲线运动时，所受合外力的方向与速度的方向在同一直线上，合力可以是恒力，也可以是变力，加速度可以是变化的，也可以是不变的平抛运动的物体所受合力是重力，加速度恒定不变，平抛运动是一种匀变速曲线运动物体做圆周运动时所受的合外力不一定是其向心力【解答】解：A、无论是物体速度的大小变了，还是速度的方向变了，都说明速度是变化的，都是变速运动，做曲线运动的物体的速度方向在时刻改变，所以曲线运动一
11、定是变速运动所以A正确B、物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上，但合外力方向不一定变化，如平抛运动，故B错误C、物体做圆周运动时所受的合外力不一定是其向心力，指向圆心的合力是向心力故C错误；D、匀速圆周运动受到的向心力是始终指向圆心的，合力垂直于初速度方向的方向，并不一定始终与速度的方向垂直，比如平抛运动的受力就是这样，所以D错误故选A2一条河流宽420m，船在静水中速度为4m/s，水流速度是3m/s，则船过河的最短时间为（）A140sB105sC84sD s【考点】运动的合成和分解；互成角度的两个匀速直线运动的合成【分析】船参与了两个分运动，沿船头指向的分运动和沿水流方
12、向的分运动，由于两个分运动相互独立，互不影响，故渡河时间等于沿船头指向分运动的时间，与水流速度无关，当船头与河岸垂直时，沿船头方向的分运动的位移最小，故渡河时间最短【解答】解：船参与了两个分运动，沿船头指向的分运动和沿水流方向的分运动，渡河时间等于沿船头指向分运动的时间，当船头与河岸垂直时，沿船头方向的分运动的位移最小，故渡河时间最短因而t=105s故选：B3如图所示，以9.8m/s的水平速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（）A sB sC sD2 s【考点】平抛运动【分析】研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究
13、，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同【解答】解：物体做平抛运动，当垂直地撞在倾角为30的斜面上时，把物体的速度分解如图所示，由图可知，此时物体的竖直方向上的速度的大小为vy=，由vy=gt可得运动的时间t=s=s，故选：C4关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是（）A由a=知a与r成反比B由a=2r知a与r成正比C由=知与r成反比D由=2n知角速度与转速n成正比【考点】线速度、角速度和周期、转速【分析】根据匀速圆周运动的角速度的公式和牛顿第二定律逐项分析即可得出结论【解答】解：A、由a=，可知当线速度一定时，则有a与r成反比关，所以A错误B、由a=2r
14、知，当角速度一定时，则有a与r成正比，所以B错误；C、由v=r可知，角速度与转动半径、线速度都有关，在线速度不变时角速度才与转动半径成反比，所以C错误D、由=2n，又因为2是恒量，所以角速度与转速成正比，所以D正确故选：D5铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面倾角为，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度小于，则（）A内轨对内侧车轮轮缘有挤压B外轨对外侧车轮轮缘有挤压C这时铁轨对火车的支持力等于D这时铁轨对火车的支持力大于【考点】向心力【分析】火车在弯道处拐弯时火车的重力和轨道对火车的支持力的合力做为转弯需要的向心力，当合力恰好等于需要的向心力时，火
15、车对内外轨道都没有力的作用，速度增加，就要对外轨挤压，速度减小就要对内轨挤压【解答】解：AB、火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时，此时火车的速度正好是，当火车转弯的速度小于，需要的向心力减小，而重力与支持力的合力不变，所以合力大于了需要的向心力，内轨就要对火车产生一个向外的力来抵消多余的力，所以此时内轨对内侧车轮轮缘有挤压故A正确，B错误；C、当内外轨没有挤压力时，受重力和支持力，N=，由于内轨对火车的作用力沿着轨道平面，可以把这个力分解为水平和竖直向上两个分力，由于竖直向上的分力的作用，使支持力变小故CD均错误故选：A6如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度v
16、0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37和53，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为（）A16：9B9：16C3：4D4：3【考点】平抛运动【分析】两球都落在斜面上，位移上有限制，位移与水平方向的夹角为定值，竖直位移与水平位移的比值等于斜面倾角的正切值，由此可正确解答【解答】解：对于A球有：tan37=，解得，对B球有：=，解得，可知故选：B7如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽 车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，则下面说法正确的是（）A物体做匀速运动，且v2=v1B物体做加速运动，且
17、v2v1C物体做加速运动，且v2v1D物体做减速运动，且v2v1【考点】运动的合成和分解【分析】小车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向两个运动，其中沿绳方向的运动与物体上升的运动速度相等【解答】解：小车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向两个运动，设两段绳子夹角为，由几何关系可得：v2=v1sin，所以v1v2，而逐渐变大，故v2逐渐变大，物体有向上的加速度，是加速运动；故C正确，ABD错误；故选：C8从天文望远镜中观察到银河系中有两颗行星绕某恒星运行，两行星的轨道均为椭圆，观察测量到它们的运转周期之比为8：1，则它们椭圆轨道的半长轴之比为（）A2：1B4：1C8：1D1：4【考点】万有
18、引力定律及其应用【分析】根据开普勒第三定律得轨道半径R的三次方与运行周期T的平方之比为常数，即=k【解答】解：根据开普勒第三定律得轨道半径R的三次方与运行周期T的平方之比为常数，即=k，两行星的运转周期之比为8：1，所以它们椭圆轨道的半长轴之比为4：1，故选B9汽车在水平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值当汽车的速率加大到原来的二倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应（）A增大到原来的二倍B减小到原来的一半C增大到原来的四倍D减小到原来的四分之一【考点】向心力【分析】汽车在水平地面上转弯，在水平面上做匀速圆周运动，所需的向心力是由侧向静摩擦力提供，根据汽车以某一速率在水平地面
19、上匀速率转弯时，地面对车的侧向摩擦力正好达到最大，当速度增大时，地面所提供的摩擦力不能增大，根据牛顿第二定律列式求解【解答】解：汽车在水平地面上转弯，所需的向心力是由侧向静摩擦力提供，摩擦力已达到最大值，设摩擦力的最大值为fm，则得： fm=m当速率v增大为原来的二倍时，fm不变，由上得，R应增大为原来的4倍故选：C10如图，两个质量均为 m 的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴 OO的距离为l，b与转轴的距离为2l木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍，重力加速度大小为g若圆盘从静止开始绕轴缓慢地加速转动，用 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（）Aa一定比b先
20、开始滑动Ba、b所受的摩擦力始终相等C=是b开始滑动的临界角速度D当=时，a所受摩擦力的大小为【考点】向心力；线速度、角速度和周期、转速【分析】木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，而所需要的向心力大小由物体的质量、半径和角速度决定当圆盘转速增大时，提供的静摩擦力随之而增大当需要的向心力大于最大静摩擦力时，物体开始滑动因此是否滑动与质量无关，是由半径大小决定【解答】解：A、B、两个木块的最大静摩擦力相等木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得：木块所受的静摩擦力f=m2r，m、相等，fr，所以b所受的静摩擦力大于a的静摩擦力，当圆盘的角速度增大时b的静摩擦力先达到最大值，所以
21、b一定比a先开始滑动，故AB错误；C、当b刚要滑动时，有kmg=m22l，解得：=，故C正确；D、以a为研究对象，当=时，由牛顿第二定律得：f=m2l，可解得：f=kmg，故D错误故选：C二、双项选择题（共5小题，每小题5分，满分25分）11关于开普勒行星运动的公式 =k，以下理解正确的是（）Ak是一个与行星无关的常量B若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R月，周期为T月，则CT表示行星运动的自转周期DT表示行星运动的公转周期【考点】开普勒定律【分析】开普勒第一定律是太阳系中的所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上在相等时间内，
22、太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的开普勒第三定律中的公式=k，可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比【解答】解：A、k是一个与行星无关的常量，与恒星的质量有关，故A正确B、公式=k中的k是与中心天体质量有关的，中心天体不一样，k值不一样地球公转的中心天体是太阳，月球公转的中心天体是地球，k值是不一样的故B错误C、T代表行星运动的公转周期，故C错误，D正确故选AD12雨滴由高层建筑的屋檐边自由下落，遇到水平方向吹来的风关于雨滴的运动，下列判断正确的是（）A风速越大，雨滴下落的时间越长B无论风速多大，雨滴下落的时间不变C风速越大，雨滴落地时的速度越大D无论风速多大，雨滴落地时的速度
23、都不变【考点】运动的合成和分解【分析】将水滴的实际运动沿着水平方向和竖直方向正交分解，合运动的时间等于竖直分运动的时间，与水平分速度无关；合速度为水平分速度和竖直分速度的矢量和【解答】解：AB、根据运动的独立性，雨滴在竖直方向上做自由落体运动，下落时间由高度决定，与风速大小无关，故选项A错误，B正确CD、当水平方向有风且风速越大时，雨滴落地时在水平方向上的速度越大，雨滴落地速度为v=，可知雨滴落地的速度越大，故选项C正确，D错误答案：BC13图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2rb点在小轮上，到小轮中心的距离为rc点和d点分
24、别位于小轮和大轮的边缘上若在传动过程中，皮带不打滑则（）Aa点与d点的向心加速度大小相等Ba点与b点的角速度大小相等Ca点与c点的线速度大小相等Da点与b点的线速度大小相等【考点】线速度、角速度和周期、转速【分析】传送带在传动过程中不打滑，则传送带传动的两轮子边缘上各点的线速度大小相等，共轴的轮子上各点的角速度相等再根据v=r，a=r2去求解【解答】解：B、由于a、c两点是传送带传动的两轮子边缘上两点，则va=vc，b、c两点为共轴的轮子上两点，b=c，rc=2ra，根据v=rw，则c=a，所以b=a，故B错误；C、由于a、c两点是传送带传动的两轮子边缘上两点，则va=vc，故C正确；D、由于
25、a、c两点是传送带传动的两轮子边缘上两点，则va=vc，b、c两点为共轴的轮子上两点，b=c，rc=2rb，则vc=2vb，所以va=2vb，故D错误；A、由于b=a，b=d，则d=a，根据公式a=r2知，rd=4ra，所以aa=ad，故A正确故选：AC14如图所示，轻绳的上端系于天花板上的O点，下端系有一只小球将小球拉离平衡位置一个角度后无初速释放当绳摆到竖直位置时，与钉在O点正下方P点的钉子相碰在绳与钉子相碰瞬间前后，以下说法正确的是（）A小球的线速度大小不变B小球的角速度大小不变C小球的向心加速度大小不变D小球所受拉力的大小变化【考点】向心力；牛顿第二定律【分析】绳摆到竖直位置时，与钉在
26、O点正下方P的钉子相碰后，小球圆周运动的半径减小，速度大小不变，根据角速度与线速度的关系v=r，分析角速度的变化由向心加速度公式an= 得出向心加速度的变化【解答】解：A、细线与钉子碰撞的瞬间，小球的线速度大小不变，故A正确B、根据v=r知，与钉子碰撞后，半径减小，则角速度增大，故B错误C、根据a=知，半径减小，则向心加速度增大，故C错误D、根据牛顿第二定律得，Fmg=，半径减小，拉力增大，故D正确故选：AD15直径d为的纸制圆筒，以角速度绕中心轴匀速转动，把枪口垂直圆筒轴线，使子弹沿圆筒直径穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，则子弹的速度可能是（）ABCD【考点】线速度、角速度和周期、转速
27、【分析】子弹沿圆筒直径穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，在子弹飞行的时间内，圆筒转动的角度为（2n1），n=1、2、3，结合角速度求出时间，从而得出子弹的速度【解答】解：在子弹飞行的时间内，圆筒转动的角度为（2n1），n=1、2、3，则时间t=，所以子弹的速度v=，n=1、2、3，当n=1时，当n=2时，故A、C正确，B、D错误故选：AC三、实验题（共2小题，满分15分）16在探究平抛运动的规律时，可以选用图中所示的各种装置图，以下操作合理的是 （）A选用装置1研究平抛物体竖直分运动，应该用眼睛看A、B两球是否同时落地B选用装置2时，要获得稳定的细水柱所显示的平抛轨迹，竖直管上端A一定要低
28、于水面C选用装置3时，要获得钢球的平抛轨迹，每次不一定要从斜槽上同一位置由静止释放钢球D除上述装置外，也能用数码照相机拍摄钢球做平抛运动的每秒十几帧至几十帧的照片，获得平抛轨迹【考点】研究平抛物体的运动【分析】根据研究平抛运动的原理出发分析研究方法是否合理【解答】解：A、选用装置图1研究平抛物体竖直分运动，应该是听声音的方法判断小球是否同时落地，故A错误；B、A管内与大气相通，为外界大气压强，A管在水面下保证A管上出口处的压强为大气压强因而另一出水管的上端口处压强与A管上出口处的压强有恒定的压强差，保证另一出水管出水压强恒定，从而水速度恒定如果A管上出口在水面上则水面上为恒定大气压强，因而随水
29、面下降，出水管上口压强 降低，出水速度减小故B正确；C、选用装置图3要获得钢球的平抛轨迹，每次一定要从斜槽上同一位置由静止释放钢球，这样才能保证初速度相同，故C错误；D、用数码照相机拍摄时曝光时间的固定的，所以可以用来研究平抛运动，故D正确故选：BD17如图所示为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm，如果g取10m/s2，那么：（1）闪光的时间间隔是0.1s；（2）小球运动中水平分速度的大小是1.5m/s；（3）小球经过B点时速度大小是2.5m/s【考点】研究平抛物体的运动【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据竖直方向上相等时间
30、内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，结合水平位移和时间间隔求出平抛运动的初速度，即水平分速度根据某段时间内平均速度等于中间时刻的瞬时速度，求出B点竖直方向上的分速度，根据平行四边形定则求出B点的速度大小【解答】解：（1）根据y=2L=gT2得，T=；（2）小球在运动过程中水平分速度；（3）B点竖直分速度，根据平行四边形定则知，小球经过B点的速度=故答案为：（1）0.1，（2）1.5，（3）2.5四、计算题（本题共3小题，共40分解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤只写出最后答案的不能得分有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）18质量为M=1000kg的汽车通过圆形拱形桥
31、时的速率恒定，拱形桥的半径为R=10m试求：（1）汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时汽车的速率；（2）汽车在最高点对拱形桥的压力为零时汽车的速率【考点】向心力【分析】（1）在拱形桥最高点，根据重力和桥面的支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式，求出汽车的速度（2）汽车在最高点对拱形桥的压力为零时，靠重力提供向心力，再根据牛顿第二定律和向心力公式，求出汽车的速度【解答】解：（1）汽车在在最高点时，竖直方向受重力和支持力，其合力提供向心力，由向心力公式得：MgN=M由题意有：N=0.5Mg联立得： Mg=M 代入数据得：v=m/s=5m/s（2）汽车在最高点对拱形桥的
32、压力为零时，汽车在竖直方向只受重力，由重力提供向心力，由向心力公式得：Mg=M代入数据得：v0=m/s=10m/s答：（1）汽车在最高点对拱形桥的压力为自身车重一半时，汽车的速率是5m/s（2）汽车在最高点对拱形桥的压力为零时，汽车的速率是10m/s19如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求a、b两球落地点间的距离【考点】牛顿第二定律；平抛运动；向心力【分析】对两个球分别受力分析，根据合力提供向心力，求出速度，此后球做平抛运动，正交分解后，根
33、据运动学公式列式求解即可【解答】解：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差对A球：3mg+mg=m解得vA=对B球：mg0.75mg=m解得vB=由平抛运动规律可得落地时它们的水平位移为：sA=vAt=vA=4R sB=vBt=vB=R sAsB=3R 即a、b两球落地点间的距离为3R20如图所示，用一根长为l=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角=37，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为时，细线的
34、张力为T（g取10m/s2，结果可用根式表示）求：（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度0至少为多大？（2）若细线与竖直方向的夹角为60，则小球的角速度为多大？【考点】向心力【分析】（1）小球刚要离开锥面时的速度，此时支持力为零，根据牛顿第二定律求出该临界角速度0（2）若细线与竖直方向的夹角为60时，小球离开锥面，由重力和细线拉力的合力提供向心力，运用牛顿第二定律求解【解答】解：（1）若要小球刚好离开锥面，则小球受到重力和细线拉力如图所示小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得： mgtan =mlsin 解得：=，即0= rad/s（2）同理，当细线与竖直方向成60角时，由牛顿第二定律及向心力公式有： mgtan =m2lsin 解得：2=，即=2 rad/s答：（1）小球的角速度0至少为rad/s（2）小球的角速度为2 rad/s2017年4月22日