1、2.2.2等差数列的前n项和(一)自主学习 知识梳理1把a1a2an叫数列an的前n项和，记做_例如a1a2a16可以记做_；a1a2a3an1_ (n2)2若an是等差数列，则Sn可以用首项a1和末项an表示为Sn_；若首项为a1，公差为d，则Sn可以表示为Sn_.3写出下列常见等差数列的前n项和(1)123n_.(2)135(2n1)_.(3)2462n_.4等差数列前n项和的性质(1)若数列an是公差为d的等差数列，则数列也是等差数列，且公差为_(2)Sm，S2m，S3m分别为an的前m项，前2m项，前3m项的和，则Sm，S2mSm，S3mS2m也成_数列(3)设两个等差数列an、bn的
2、前n项和分别为Sn、Tn，则. 自主探究教材是怎样推导等差数列an前n项和的？试一试写出推导过程对点讲练知识点一有关等差数列前n项和的计算例1在等差数列an中，已知d2，an11，Sn35，求a1和n.总结在解决等差数列问题时，如已知a1，an，n，d，Sn中任意三个，可求其余两个，这种问题简称为“知三求二”型变式训练1设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列的前n项和，求Tn.知识点二等差数列前n项和性质的应用例2(1)等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，求数列an的前3m项的和S3m；(2)两个等差数列an，bn的前n项和分别为Sn和Tn
3、，已知，求的值总结等差数列前n项和Sn的有关性质在解题过程中，如果运用得当可以达到化繁为简、化难为易，事半功倍的效果变式训练2已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是()A2 B3C4D5知识点三等差数列前n项和的实际应用例3甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第1分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即返回，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？总结建立等差数列的模型时，注意相遇时甲、乙两
4、人的路程和是两个等差数列的前n项和变式训练3现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为()A9 B10 C19 D291求等差数列前n项和公式的方法称为倒序相加法2等差数列的两个求和公式中，一共涉及a1，an，Sn，n，d五个量，通常已知其中三个量，可求另外两个量在求等差数列的和时，一般地，若已知首项a1及末项an，用公式Sn较好，若已知首项a1及公差d，用公式Snna1d较好3等差数列的性质比较多，学习时，不必死记硬背，可以在结合推导过程中加强记忆，并在解题中熟练灵活地应用. 课时作业一、选择题1等差数列an中，S104S5，则等于()A. B
5、2 C. D42已知等差数列an中，aa2a3a89，且an200.n19时，剩余钢管根数最少，为10根课时作业1A由题意得：10a1109d4(5a154d)，10a145d20a140d，10a15d，.2D由aa2a3a89得(a3a8)29，an0，a3a83，S1015.3B数列an为等差数列，则S3，S6S3，S9S6为等差数列，即2(S6S3)S3(S9S6)，S39，S6S327，则S9S645.a7a8a9S9S645.4B因a12，d7,2(n1)7100，n0.a3a4a2a522，又a3a4117，a3，a4是方程x222x1170的两个根又公差d0，a3a4，a39，a413.，an4n3.(2)由(1)知，Snn142n2n，bn.b1，b2，b3.bn是等差数列，2b2b1b3，2c2c0，c (c0舍去)10解(1)由已知得a1a1，a24，a32a，又a1a32a2，(a1)2a8，即a3.a12，公差da2a12.由Skka1d，得2k22 550，即k2k2 5500，解得k50或k51(舍去)a3，k50.(2)由Snna1d，得Sn2n2n2n.bnn1.bn是等差数列则b3b7b11b4n1(31)(71)(111)(4n11)2n22nb3b7b11b4n12n22n.