1、课后素养落实(十五)不等式的解集(建议用时：40分钟)一、选择题1不等式3x4x6的解集为()Ax|x6Bx|x6C6，)D(，6B原不等式移项、合并得x6，两边同时乘以1得x6.2不等式组的解集是()Ax|x3Bx|3x2Cx|3x2Dx|x2C解不等式得：x2，解不等式得：x3，不等式组的解集为3x2，故选C3不等式|x3|x1|2的解集为()A(2，)B(0，)C2，)D0，)C当x1时，原不等式可化为x3x12，即42，显然成立，所以x1；当3x1时，原不等式可化为x3x12，解得x2，所以2x1；当x3时，原不等式可化为x3x12，即42，显然不成立，所以x3舍去综上，原不等式的解集
2、为2，)4不等式组的解集是()ABx|1x3CDx|x1A由x10x1,2x10x，x30x3，各不等式的解集的交集为.5不等式|xa|b的解集是x|3x9，则a，b的值分别是()Aa3，b6Ba3，b9Ca6，b3Da3，b6A不等式|xa|b，等价于bxab，等价于abxab，再根据不等式|xa|b的解集是x|3x9，可得ab3，ab9，求得a3，b6，故选A二、填空题6已知数轴上A(1)，B(x)，C(6)，若线段AB的中点到C的距离小于5，则x的取值范围是_x|3x23设AB的中点为D，则D，因中点到C的距离小于5，可得5,111,3x23.7不等式组的所有正整数解的和为_6解原不等式
3、组，得不等式组的解集是x4，所以不等式组的正整数解是1,2,3，故它们的和为1236.8关于x的不等式|mx2|3的解集为，则m_.6|mx2|33mx231mx5，若m0，则x，由题意得且，无解，若m0，则x，由题意得且，所以m6，综上可得m6.三、解答题9求不等式|x4|x1|7的解集解法一：(分类讨论法)当x1时，原不等式可化为4x1x7，解得x1，所以1x1；当1x4时，原不等式可化为4xx17，即37，显然成立，所以1x4；当x4时，原不等式可化为x4x17，解得x6，所以4x6.综上，原不等式的解集为1,6法二：(几何法)根据绝对值的几何意义知，在数轴上，表示x的点应满足与表示4,
4、1的点的距离之和不大于7，利用数轴可得不等式的解集为1,610已知关于x的不等式组(1)当m11时，求不等式组的解集；(2)当m取何值时，该不等式组的解集是？解(1)当m11时，解该不等式组的解集为.(2)解不等式m2xx1，得x.因为不等式组的解集为，所以，所以m.1(多选题)若不等式|xa|1成立的充分不必要条件是x，则实数a的取值可以是()ABCD0BCD由|xa|1可得a1xa1，它的充分不必要条件是x，即是x|a1xa1的真子集，则且等号不同时成立，解得a.2若不等式组有解，则实数a的取值范围是()Aa36Ba36Ca36Da36C解不等式1xa，得xa1解不等式11，得x37.因为
5、不等式组有解，所以a137，即a36.3关于x的一元一次不等式组中，两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是_，m的值为_(，12解2x1得x1，解m得x2m5，由题图知这个不等式组的解集是(，1且2m51，所以m2.4对于任意实数x，不等式|x7|m2恒成立，则实数m的取值范围是_(，2令y|x7|，要使任意xR，|x7|m2恒成立，只需m2ymin，因为ymin0，所以m20，所以m2，所以m的取值范围是(，2已知不等式|x2|x3|m.(1)若不等式有解；(2)若不等式解集为R；(3)若不等式解集为.分别求出m的范围解法一：因|x2|x3|的几何意义为数轴上任意一
6、点P(x)与两定点A(2)，B(3)距离的差即|x2|x3|PAPB由图像知(PAPB)max1，(PAPB)min1即1|x2|x3|1(1)若不等式有解，m只要比|x2|x3|的最大值小即可，即m1，m的范围为(，1)(2)若不等式的解集为R，即不等式恒成立，m只要比|x2|x3|的最小值还小，即m1，m的范围为(，1)(3)若不等式的解集为，m只要不小于|x2|x3|的最大值即可，即m1，m的范围为1，)法二：由|x2|x3|(x2)(x3)|1，|x3|x2|(x3)(x2)|1，可得1|x2|x3|1(1)若不等式有解，则m(，1)(2)若不等式解集为R，则m(，1)(3)若不等式解集为，则m1，).