1、普宁华侨中学2015-2016学年度下学期期中考高二数学（理科）注意事项：1 本试题共4页，满分150分，考试时间90分钟。2答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。3. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1. 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（
2、）A. -5 B. 5 C. -4+i D. -4-i2. 已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为() A1 B2 C3 D43. 已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ） 4. 设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“ ”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5设等差数列an的前n项和为Sn，若a618a7，则S12()A18 B54 C72 D1086. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为( )A. B. C. D. 7. 一个几何
3、体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()A B C4D28. 已知O是坐标原点，点A(1,0)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则|的取值范围是()A1， B2， C1,2 D0，9. 已知函数y=f(x)(xR)满足f(x+1)f(x-1)且当x-1,1时，f(x)=x2，则函数y=f(x)-的零点个数为( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 510. 设M是ABC内一点，且2，BAC30.定义f(M)(m，n，p)，其中m，n，p分别是MBC，MCA，MAB的面积若f(p)(，x，y)，则log2xlog2y的最大值是()A5 B4 C3
4、D211. 设函数y=f(x)在(-,+)内有定义，对于给定的正数k，定义函数： ,取函数f(x)=2-x-e-x，若对任意的x(-,+ )，恒有fk(x)f(x)，则( )A. k的最大值为1 B. k的最小值为1 C. k的最大值为2 D. k的最小值为212. 已知函数f(x)ex(sinxcosx)，x(0,2013)，则函数f(x)的极大值之和为()A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡内.)13、设全集U=R，集合，则 14、若，则在这三个数中最大的一个是_ _。15、已知三点，矩形的顶点分别在的边上，都在边上，不管矩形如何变化，它的对角
5、线的交点恒在一条定直线上，那么直线的方程是 . 16、正方体的棱长为，半径为的圆在平面内，其圆心为正方形的中心， 为圆上的一个动点，则多面体的外接球的半径为 .三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题12分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题满分10分）已知函数是自然对数的底数）（）求函数的解析式（）求函数的单调区间；18.(本题满分12分） 如图所示，高二月考考试后，将高二（3）班男生、女生各四名同学的数学成绩（单位：分）用茎叶图表示.女生某个数据的个位数模糊，记为，已知男生、女生的平均成绩相同.（）求的值，并判断男生与女生哪组学生成绩更稳定；（）在男生
6、、女生中各抽取名同学，求这名同学的得分之和低于分的概率.19.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为.（）求圆心的轨迹方程；（）若点到直线的距离为，求圆的方程. 20.（本题满分12分）心理学家分析视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取名同学（男名，女名），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行答题，选择情况如下表：单位（人）几何题代数题总计男同学女同学总计（）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（）经过多次测试后，甲解答一道代数题所用时间在分钟，乙解答一道代数题
7、所用时间在分钟，现甲乙各解同一道代数题，求甲比乙先解答完的概率.下面临界值表仅供参考：21.（本题满分12分）已知椭圆的两个焦点是和，并且经过点，抛物线的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆的右顶点.（）求椭圆和抛物线的标准方程；（）过点作两条斜率都存在且互相垂直的直线，交抛物线于点、交抛物线于点，求的最小值.12分22.（本题满分12分）已知函数.（）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；（）设函数，当存在最小值时，求其最小值的解析式；（）对（）中的，证明：当时，.普宁华侨中学2015-2016学年度下学期期中考高二数学（理科）答案题号123456789101112答案A
8、DDADADACBBB13. 14. 15. 16. 17.解析：（）由已知得，所以，即 2分又，所以，从而 5分显然在上单调递增且， 7分故当时，；当时， 所以的单调递减区间是，单调递增区间是10分18.解析：（）由题意得，又男生、女生的平均成绩相同，故， 2分又，所以女生的成绩比男生成绩更稳定. 6分（）记成绩为的名同学分别为：成绩为的名女同学分别为：.分别从男生、女生中各抽取名同学，所有可能的结果为：共个基本事件， 8分设“名同学的得分之和低于分”为事件，则事件包含的结果有：共个基本事件，10分所以这名同学的得分之和低于分的概率为. 12分19.解析：（）设，圆的半径为.由题设，从而.故
9、点的轨迹方程为. 4分（）设，由已知得.又点在双曲线上，从而得得，此时，圆的半径为.8分由得，此时，圆的半径为.故圆的方程为或. 12分20.解析：（1）由表中数据，4分所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关. 6分（2）设甲乙解答同一道代数题所用的时间分别为、分种，事件为“甲比乙先解答完此题”，则满足区域为 8分由几何概型的概率计算公式，得. 12分21.解析：（）设椭圆的标准方程为，焦距为，则由题意得，所以椭圆方程为，抛物线方程为.4分（）设的方程为：的方程为：设.由消去得：，所以，同理.6分所以8分，10分当且仅当，即时，的最小值为.12分22.解析：（），由已知得，解得，所以两条曲线交点的坐标为.切线斜率为，所以切线方程为. 4分（）由条件知，所以当时，令，解得，所以当时，在上递减；当时，在上递增.所以是在上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是的最小值点.所以最小值为. 6分当时，在上递增，无最小值.8分（）由（）知，则，令解得.当时，； 10分当时，.所以在处取得极大值，因为在上有且只有一个极值点，所以也是的最大值.所以当时，. 12分