1、绝密启用前2012-2013学年度古交一中高三第一次月考试卷数学（理科）考试范围：集合与简易逻辑、函数；考试时间：120分钟；命题人：古交一中数学组注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.椭圆 是参数的离心率是（ ）A B. C. D.2.直线（为参数）的倾斜角的大小为（ ）A B. C. D. 3.已知点的极坐标是，则过点且垂直极轴的直线方程是（ ）。A B C D 4已知圆的直角坐标方程为在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标
2、系中，该圆的方程为（ ）A B C D5.不等式的解集是（ ） A-5，7B-4，6C D6.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ） 7.以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线（为参数，）上的点到曲线的最短距离是（ ）A0 B2C1D28.若不等式|ax2|4的解集为(1,3)，则实数a等于( )A8B2C4 D29.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线和曲线的公共点有（ ）A个 B个 C个 D无数个10.已知过曲线上一点与原点的直线的倾斜角为，则点坐标是( )A（，） B
3、 C（，） D11函数的最小值为( )A 6 B 7 C D 912不等式 对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为( )A1,4 B(，25，) C2,5 D(，14，)第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13对于实数,若，则的最大值为 14已知点（x,y）在曲线（为参数），上，则的取值范围为 15在平面直角坐标系下，曲线 （为参数），曲线（为参数）.若曲线、有公共点，则实数的取值范围_16若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17 (本小题满分10分)设不等式的解集
4、为M（I）求集合M；（II）若a，bM，试比较ab+1与a+b的大小18(本小题满分12分)已知曲线C1的参数方程是 (为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是=2.正三角形ABC的顶点都在C2上，且A、B、C以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，) ()求点A、B、C 的直角坐标；()设P为C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2的取值范围.19. (本小题满分12分)已知函数（I）证明：-33；（II）求不等式的解集 20(本小题满分12分) 在极坐标系中,过曲线外的一点 (其中)作平行于的直线与曲线分别交于.（1）写出曲线和
5、直线的普通方程(以极点为原点,极轴为轴的正半轴建系)； (2) 若成等比数列,求的值.21(本小题满分12分) 在气象台正南方向千米处有一台风中心，它以每小时千米的速度向北偏东方向移动，距台风中心千米以内的地方都要受其影响。问：从现在起，大约多长时间后，气象台所在地将遭受台风影响？持续多长时间？（注：，）22(本小题满分12分) 已知：函数（I）求不等式的解集（II）对于任意的实数和b，不等式恒成立，求实数x的取值范围。2012-2013学年度古交一中8月份月考答案理科题号123456789101112答案BDCBDBBDBDBA一、选择题（60分）。二、填空题（20分）。133 14 15
6、16. 三、简答题（70分）。17（10分）解：（I）由所以（II）由（I）和，所以故18.由已知可得： 、即： ， (2) 设，令S=,则 S=15+24 因为，所以S的取值范围是：19. 解：（I） 当 所以 6分 （II）由（I）可知， 当的解集为空集； 当； 当. 综上，不等式 12分20. (2)直线的参数方程为(为参数),代入得到,则有因为,所以解得 21.解：解：如图，以气象台为坐标原点，正东方向为轴正方向，建立直角坐标系，则现在台风中心的坐标为（0，-200）。根据题意，可知，小时后，的坐标为（，），即（，），因为以台风中心为圆心，以千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响，所以在圆上或圆内时，气象台将受台风影响。所以令，即整理得解得，故大约小时后，气象台所在地将遭受台风影响，大约持续个小时。22. （1） （2）（提示：|2a|=(a+b)+(a-b)|a+b|+|a-b|）