1、1.7.2定积分在物理中的应用教学建议1.教材分析本小节主要是通过举例复习变速直线运动的路程,引导学生解决变力所做的功等一些简单的物理问题.重点是应用定积分解决变速直线运动的路程和变力做功等问题,使学生在解决问题的过程中体验定积分的价值.难点是将物理问题化归为定积分的问题.2.主要问题及教学建议(1)变速直线运动的路程问题.建议教师用提问的方式让学生思考、讨论,使学生进一步从“数形结合”的角度理解定积分的概念并解决问题.(2)变力做功的问题.建议教师引导学生类比求变速直线运动路程的过程,自己推导出变力做功的公式,进一步体验用定积分解决问题的思想方法.备选习题1.A,B两站相距7.2 km,一辆
2、电车从A站开往B站,电车开出t s后到达途中C点,这一段的速度为1.2t m/s,到C点的速度为24 m/s,从C点到B站前的D点以等速行驶,从D点开始刹车,经t s后,速度为(24-1.2t) m/s,在B站恰好停车,试求:(1)A,C间的距离;(2)B,D间的距离.解:(1)设A到C的时间为t1 s,则1.2t=24,解得t1=20,则AC=020 1.2tdt=0.6t2|020=240(m).即A,C间的距离为240 m.(2)设D到B的时间为t2 s,则24-1.2t2=0,解得t2=20,则DB=020 (24-1.2t)dt=(24t-0.6t2)|020=240(m).即B,D
3、间的距离为240 m.2.如图,在某一温度下,直径为0.2 m,高为0.8 m上端为活塞的圆柱体内某气体的压强p(N/m2)与体积V(m3)的函数关系式为p=80V,而正压力F(N)与压强p(N/m2)的函数关系为F=pS,其中S(m2)为受力面积.设温度保持不变,要使气体的体积缩小为原来的一半,求活塞克服气体压力做多少功?解:设活塞运动的距离为x m,则活塞受到的压强为:p=80V=800.01(0.8-x),从而活塞受到的压力为:F=pS=800.01(0.8-x)0.01=800.8-x,活塞克服气体压力所做的功为:W=00.4 800.8-xdx=-80ln(0.8-x)|00.4=8
4、0ln 2.故活塞克服气体压力做功为80 ln 2 J.3.已知物体从水平地面做竖直上抛运动的速度时间曲线如图,求物体:(1)距离水平地面的最大值;(2)从t=0(s)到t=6(s)的位移;(3)从t=0(s)到t=6(s)的路程.解:(1)设速度时间函数式为v(t)=v0+at,将点(0,40),(6,-20)的坐标分别代入,得v0=40,a=-10,所以v(t)=40-10t.令v(t)=040-10t=0t=4,物体从0 s运动到距离水平地面的最大值为s=04 (40-10t)dt=(40t-5t2)|04=80(m).(2)由上述可知,物体在06 s内的位移为s=06 (40-10t)dt=(40t-5t2)|06=60(m).(3)由上述可知,物体在06 s内的路程为s=06 |40-10t|dt=04 (40-10t)dt-46 (40-10t)dt=(40t-5t2)|04-(40t-5t2)|46=80+20=100(m).3
