1、2011年福建省漳州市普通高中毕业班质量检查文 科 数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据x1，x2， ，x
2、n的标准差 锥体体积公式= V=Sh其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式V=Sh ，其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径 第卷 （选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数等于 A B C D 2已知集合，则 A. B. C. D. 3命题“对任意的”的否定是A. 存在 B.存在C.不存在 D. 对任意的4右面是计算的程序框图，图中的、分别是A. B.C. D. 5为了得到函数的图像，只需把的图像上所有的点A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个
3、单位长度 D.向右平移个单位长度6已知平面向量，且，则等于A. B. C. D. htOhtOhtOhtO侧视图正视图俯视图ABCD7如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的图象可能是8已知两个函数和的定义域和值域都是集合，其定义如下表： 则的值为A B C D以上都不对9.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率为 A B. C. D.10下面给出四个命题：已知直线，若，则；是异面直线，是异面直线，则不一定是异面直线；过空间任一点，有且仅有一条直线和已知平面垂直；平面/平面，点，直线/，则；其中正确的命题的个数有 A0 B1 C2 D3
4、11. 函数的图象如右图所示，下列结论正确的是ABCD12已知函数对任意自然数均满足:，且，则等于 A B C D 第卷 （非选择题共90分）二、填空题: 本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡相应位置.13某公司共有员工名，现须新设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取人，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是 .14设变量,满足约束条件 则目标函数的最大值为 .15直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为阶格点函数.下列函数：； ； ； ，其中是一阶格点函数的有 . 16用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板.随
5、着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的倍.已知一个铁钉受击次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个实事中提炼出一个不等式组是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知直线，其中实数.()求可构成的不同的直线的条数；()求直线与圆没有公共点的概率.18.（本小题满分12分）已知等差数列的公差，首项，且成等比()求数列的通项公式；()设，求数列的前项和19.（本小题满分12分）已知和是函数的相邻的两个零点（）求的解析式；（II）在ABC中，若，求函数的值域2
6、0（本小题满分12分）如图，在棱长为的正方体中，为线段上的点，且满足. （）当时，求证：平面；（）问当变化时，三棱锥的体积是否为定值；若是，求出其定值；若不是，说明理由 21. （本小题满分12分）已知是函数的极值点()求的值；（）求函数的单调区间；（）当R时，试讨论方程的解的个数22. （本小题满分14分）已知椭圆的方程为：的右焦点坐标为（1，0），点在椭圆上（I）求椭圆的方程；（II）过椭圆的顶点作两条互相垂直的直线分别与椭圆交于（不同于点的）两点；试探究直线与轴的交点是否为定点；若是，求出定点坐标；若不是，说明理由；（）请你根据（II）的探究，写出关于一般椭圆的正确的一般性结论（不必证明
7、）2011年福建省漳州市普通高中毕业班质量检查文科数学试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解答供参考，如果考生的解答与本解答不同， 可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题共12题，每小题5分，满分60
8、分 1.A 2. C 3. A 4.A 5 .C 6.D 7.B 8.C 200805229.B 10.D 11.B 12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分1320 145 15 16 三、解答题：本大题共6小题，满分74分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解：()由于实数对的所有取值为：,共9种.所以直线共有9条 6分()设直线与圆没有公共点的事件为 直线与圆没有公共点，即， 8分满足条件的实数对的所有取值为：,共2对. 即满足条件的直线有2条，. 11分所以直线与圆没有公共点的概率为 12分18解：（）依题意得,即， ，又， 6分（），又，由 - 得， 12分
9、19解：（）依题意得，函数的周期， 2分又， 5分 6分（II）由正弦定理和余弦定理得，即，8分， 10分，故的值域为 12分 20证明：（）正方体中，面，又，平面平面， 2 分 时，为的中点， 4分又平面平面，平面 6分（）三棱锥的体积恒为定值7分， 为线段上的点，三角形的面积为定值，即，9分又平面，点到平面的距离为定值，即， 10分三棱锥的体积为定值，即也即无论为何值，三棱锥的体积恒为定值12分21解 ()当时， 2分由已知得，解得 .4分（）由()可知，当时，当时，；当时，的递增区间为：；递减区间为：8分（）由（）可知，的递增区间为：；递减区间为：，综上可知，当时，方程有1解；当或时，方
10、程有2解；当时，方程有3解12分22解析：方法一：（）椭圆E右焦点为，,又点在椭圆E上,，所以椭圆方程为.-4分 ()设直线方程为.则有，-7分解得，同理可得；若，则得即直线的方程为，此时过轴上一点.-9分当时，假设直线过轴上一定点 ，则有，则由，解得 .所以直线过轴上一定点 . -11分（）填写以下四个答案之一均给予满分3分 过椭圆的长轴右端点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于另外两点M、N，则直线MN过定点.过椭圆的长轴左端点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于另外两点M、N，则直线MN过定点.过椭圆的短轴上端点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于另外两点M、N，则直线MN过定点.过椭圆的短轴下端点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于另外两点M、N，则直线MN过定点.方法二：（）同方法一.()若直线垂直于轴，则由直线的方程为和椭圆的方程联立易解得点的横坐标为，此时直线经过轴上的一点.当直线不垂直于轴时，设直线的方程为：.则由. -6分 设，则有， -8分而，由题意可知， ，即得，即 解得：或 .当时，直线的方程为过点与题意不符，舍去；当时，直线的方程为，显然过定点,即直线一定经过轴上一定点.-11分（）同方法一.