1、高一数学暑假作业十（数列复习题）一填空题 1在等比数列中，若，则的值为_。2在正整数100至500之间能被11整除的个数为 .3在数列an中，a1=1，an+1=an21（n1），则a1+a2+a3+a4+a5等于 。4an是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9= 。5正项等比数列an中，S2=7，S6=91，则S4= 。6每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，则n的最小值为_7设an=n2+10n+11，则数列an从首项到第几项的和最大是第 项。8设函数f（x）满足f（n+1）=（nN*）且f（1）=2
2、，则f（20）= 。9某大楼有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层到20层，每层一人，而电梯只允许停一次，可只使一人满意，其余18人都要上楼或下楼。假设乘客每向下走一层不满意度为1，每向上走一层不满意度为2。所有人不满意之和为S，为使S最小，电梯应停在第 层。 10等比数列an，an0，q1，且a2、a3、a1成等差数列，则= 。11已知an=（nN*），则数列an的最大项为_12在数列an中，Sn=a1+a2+an,a1=1,an+1=Sn(n1),则an= 。13将给定的25个数排成如图所示的数表， 若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构
3、成等差数列，且表正中间一个数a33=1,则表中所有数之和为_.14函数由下表定义：若，则 二解答题15在数列中，（1）求数列的前项和；（2）证明不等式，对任意皆成立。16已知等差数列an中，a2=8，前10项和S10=185（1）求通项an；（2）若从数列an中依次取第2项、第4项、第8项第2n项按原来的顺序组成一个新的数列bn，求数列bn的前n项和Tn17数列an中，a18，a42且满足an22an1an nN（1）求数列an的通项公式；（2）设Sn|a1|a2|an|，求sn;（3）设bn ( nN)，Tnb1b2bn( nN)，是否存在最大的整数m，使得对任意nN，均有Tn成立？若存在，
4、求出m的值；若不存在，请说明理由。18商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷建行偿贷款形式（年利率5，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元其余部分全部在年底还建行贷款（1）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；（2）若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到元）（参考数据：lg1.73430.2391，lgl.050.0212，1.4774）19已知数列中，（
5、且）（）若数列为等差数列，求实数的值；（）求数列的前项和高一数学暑假作业十（数列复习题）答案答案1.-3.提示：q4=,q2=.=-9=-3. 2.36.提示：观察出100至500之间能被11整除的数为110、121、132、它们构成一个等差数列，公差为11，数an=110+（n1）11=11n+99，由an500，解得n3631.提示：由已知：an+1=an21=（an+1）（an1），a2=0，a3=1，a4=0，a5=1433.提示：a1+a4+a7，a2+a5+a8，a3+a6+a9成等差数列，故a3+a6+a9=23945=33 528.提示：an为等比数列，S2，S4S2，S6S4
6、也为等比数列，即7，S47，91S4成等比数列，即（S47）2=7（91S4），解得S4=28或21（舍去） 6.4.提示：每次能洗去污垢的，就是存留了，故洗n次后，还有原来的（）n，由题意，有：（）n100得n的最小值为47第10项或11项.提示：由an=n2+10n+11=（n+1）（n11），得a11=0，而a100，a120，q2=1+qq=又an0q0，q=，=11.a8和a9提示：设an中第n项最大，则有即，8n9。即a8、a9最大12.提示：an+1=Sn,an=Sn-1(n2).相减得,an+1-an=an,(n2)，a2=S1=1=,当n2时，an=（）n-2. 1325.提
7、示:第一行的和为5a13,第二行的和为5a 23，第五行的和为5a53,故表中所有数之和为5(a13+a23+a33+a43+a53)=55a 33=25. 144.提示：令，则，令，则，令，则，令，则，令，则，令，则，所以15（1）数列的通项公式为所以数列的前项和 （2）任意，当时， ；当且时，即所以不等式，对任意皆成立16.【解】（1）设an公差为d，有解得a1=5，d=3an=a1+（n1）d=3n+2（2）bn=a=32n+2Tn=b1+b2+bn=（321+2）+（322+2）+（32n+2）=3（21+22+2n）+2n=62n+2n617.解：（1）由an22an1anan2an
8、1an1an，可知an成等差数列，d2an102n（2）由an102n0得n5当n5时，Snn29n当n5时，Snn29n40故Sn （nN）（3）bn()Tn b1b2bn (1)()()()(1)Tn1Tn2T1.要使Tn总成立，需T1恒成立，即m8，（mZ）。故适合条件的m的最大值为718.（1）设公寓投入使用后n年可偿还全部贷款，则公寓每年收费总额为100080（元）800000（元）80万元，扣除18万元，可偿还贷款62万元依题意有化简得两边取对数整理得取n12（年）到2014年底可全部还清贷款（2）设每生和每年的最低收费标准为x元，因到2010年底公寓共使用了8年，依题意有化简得（元）故每生每年的最低收费标准为992元19.解：（）因为（且），所以显然，当且仅当，即时，数列为等差数列；（）由（）的结论知：数列是首项为，公差为1的等差数列，故有，即（）因此，有，两式相减，得， 整理，得（） 16