1、2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课后篇巩固探究A组1.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()A.62B.63C.64D.65解析:甲的中位数为28,乙的中位数为36,所以甲、乙两人得分中位数之和为64.答案:C2.甲、乙、丙、丁四名射手在选拔赛中所得的平均环数及其方差s2如下表所示,则选送决赛的最佳人选应是()甲乙丙丁7887s26.36.378.7A.甲B.乙C.丙D.丁解析:,且,应选择乙进入决赛.答案:B3.一组数据的平均数是2.8,标准差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据
2、的平均数和标准差分别为()A.57.23.6B.57.256.4C.62.863.6D.62.83.6解析:一组数据中的每一个数据都加上60后,新数据的平均数也增加60,即为2.8+60=62.8,而标准差保持不变,仍为3.6.答案:D4.如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为sA和sB,则()A.,sAsBB.,sAsBC.,sAsBD.,sAsB.答案:B5.(2017湖南益阳期末)一组样本数据的频率分布直方图如图所示,则依据图形中的数据,可以估计总体的平均数与中位数分别是()A.12.5,12.5B.13.5,13C.13.5,12.5D.13,
3、13解析:根据频率分布直方图可以得到第一组的频率为0.2,第二组的频率为0.5,则第三组的频率为0.3,则平均数为7.50.2+12.50.5+17.50.3=13,由中位数的概念可以得到中位数在第二组区间(10,15的的位置,即中位数为10+(15-10)=13.故选D.答案:D6.(2017山东高考)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为()A.3,5B.5,5C.3,7D.5,7解析:甲组数据为56,62,65,70+x,74;乙组数据为59,61,67,60+y,78.若两组数据的中位数相等,则
4、65=60+y,所以y=5.又两组数据的平均值相等,所以56+62+65+70+x+74=59+61+67+65+78,解得x=3.答案:A7.抛硬币20次,正面12次,反面8次.如果抛到正面得3分,抛到反面得1分,那么平均得分是,得分的方差是.解析:总得分为123+81=44,则平均分是=2.2,方差s2=(3-2.2)212+(1-2.2)28=0.96.答案:2.20.968.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表,则这100人成绩的标准差为.分数54321人数2010303010解析:平均成绩为=3,s2=20(5-3)2+10(4-3)2+30(3-3)2+30(2-3)2
5、+10(1-3)2=.所以s=.答案:9.已知样本9,10,11,x,y的平均数是10,标准差为,则xy=.解析:由平均数得9+10+11+x+y=50,所以x+y=20.又由(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(x-10)2+(y-10)2=()25=10,得x2+y2-20(x+y)=-192,(x+y)2-2xy-20(x+y)=- 192,所以xy=96.答案:9610.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图所示.请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析.(1)从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩好些);(2)从平均数和中位数相结合看(分析谁的成
6、绩好些);(3)从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些);(4)从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力).解:根据各问情况作如下统计表.平均数方差中位数命中9环及9环以上次数甲71.271乙75.47.53则(1)平均数相同,且,甲稳定些.甲的成绩比乙好.(2)平均数相同,甲的中位数乙的中位数,乙的成绩比甲好.(3)平均数相同,且乙命中9环及9环以上次数比甲多,乙的成绩比甲好.(4)甲的成绩在平均线上下波动;而乙处于上升趋势,从第四次以后就没有比甲少的情况发生,乙更有潜力.B组1.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(
7、十分制)情况如图所示,假设得分的中位数为me,众数为mO,平均值为,则()A.me=mO=B.me=mOC.memOD.mOme解析:由图可知,30名学生的得分情况依次为:2个人得3分,3个人得4分,10个人得5分,6个人得6分,3个人得7分,2个人得8分,2个人得9分,2个人得10分.中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数,即me=5.5,5出现次数最多,故mO=5,=5.97.于是mOme.故选D.答案:D2.样本(x1,x2,xn)的平均数为,样本(y1,y2,ym)的平均数为),若样本(x1,x2,xn,y1,y2,ym)的平均数为=a+(1-a),其中0a,则n,m的大小关
8、系为()A.nmC.n=mD.不能确定解析:x1+x2+xn=n,y1+y2+ym=m,x1+x2+xn+y1+y2+ym=(m+n)=(m+n)a+(1-a)=(m+n)a+(m+n)(1-a),所以n+m=(m+n)a+(m+n)(1-a),所以故n-m=(m+n)a-(1-a)=(m+n)(2a-1).因为0a,所以2a-10.所以n-m0,即nm.答案:A3.已知样本数据x1,x2,xn的平均数=5,则样本数据2x1+1,2x2+1,2xn+1的平均数为.解析:因为样本数据x1,x2,xn的平均数=5,所以样本数据2x1+1,2x2+1,2xn+1的平均数为2+1=25+1=11.答案
9、:114.对一个做直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据.观测序号i12345678观测数据ai4041434344464748在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数),则输出的S的值是.解析:=(40+41+43+43+44+46+47+48)=44,该程序框图是计算这8个数据的方差,经计算得S=7,则输出7.答案:75.一次考试结果的频数分布直方图如图所示,根据该图可估计,这次考试的平均分数为.解析:根据频数分布直方图,可知有4人成绩在0,20)之间,其考试分数之和为410=40;有8人成绩在20,40)之间,其考试分数之和为8
10、30=240;有10人成绩在40,60)之间,其考试分数之和为1050=500;有6人成绩在60,80)之间,其考试分数之和为670=420;有2人成绩在80,100)之间,其考试分数之和为290=180,由此可知,考生总人数为4+8+10+6+2=30,考试总成绩为40+240+500+420+180=1380,平均数=46.答案:466.导学号38094029某工厂有工人1 000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样方法(按A类,B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工
11、的零件数).(1)从A类工人中和B类工人中各抽查多少工人?(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.表1生产能力分组100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)人数48x53表2生产能力分组110,120)120,130)130,140)140,150)人数6y3618先确定x,y,再补全下列频率分布直方图.就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)图1A类工人生产能力的频率分布直方图图2B类工人生产能力的频率分布直方图分别估计A类工人和B类工人生产
12、能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).解:(1)从A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名.(2)由4+8+x+5+3=25,得x=5,由6+y+36+18=75,得y=15.频率分布直方图如下:图1A类工人生产能力的频率分布直方图图2B类工人生产能力的频率分布直方图从直方图可以判断:B类工人中个体间的差异程度更小.105+115+125+135+145=123,115+125+135+145=133.8,123+133.8=131.1.A类工人生产能力的平均数,B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123,133.8和131.1.