1、课后素养落实(九)充要条件(建议用时：40分钟)一、选择题1设A，B是两个集合，则“ABA”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件C由ABA可知AB；反过来AB，则ABA，故选C2.已知集合Ax|x|4，xR，Bx|xa，则“AB”是“a5”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B因为|x|44x4，所以Ax|4x4又AB，所以a4，故选B3实数a，b中至少有一个不为零的充要条件是()Aab0Bab0Ca2b20Da2b20Da2b20，则a，b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2b20.故选D4.“xy0”是“
2、|xy|x|y|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件C|xy|x|y|xy|2(|x|y|)2xy|x|y|xy0.5设P，Q是非空集合，甲为PQPQ；乙为：PQ，那么甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件APQPQPQPQ，当PQ时，PQPQ，所以PQPQPQ，所以甲是乙的充分不必要条件二、填空题6左传僖公十四年有记载：“皮之不存，毛将焉附？”，这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在则“有毛”是“有皮”的_条件(将正确的序号填在横线上)充分条件；必要条件；充要条件；既不充分
3、也不必要条件由题意知，“无皮”“无毛”，所以“有毛”“有皮”，即“有毛”是“有皮”的充分条件，故填.7若p：x30是q：2x3m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_m|m3由x30得x3，由2x3m得x(m3)，由p是q的充分不必要条件知x|x3，所以(m3)3，解得m3.8.设计如图所示的四个电路图，条件A：“开关S1闭合”；条件B：“灯泡L亮”，则A是B的充要条件的图为_甲乙丙丁乙对于图甲，开关S1闭合灯泡L亮，反过来灯泡L亮，也可能是开关S2闭合，A是B的充分不必要条件对于图乙，只有一个开关，灯如果要亮，开关S1必须闭合，A是B的充要条件对于图丙，灯亮必须S1和S2同时闭合，A是B的
4、必要不充分条件对于图丁，灯一直亮，跟开关没有关系，A是B的既不充分也不必要条件三、解答题9求关于x的方程ax2x10至少有一个负实根的充要条件解当a0时，解得x1，满足条件；当a0时，显然方程没有零根，若方程有两异号实根，则a0；若方程有两个负的实根，则必须满足0a.综上，若方程至少有一个负实根，则a.反之，若a，则方程至少有一个负实根因此关于x的方程ax2x10至少有一负实根的充要条件是a.10设p：实数x满足ax4a(a0)，q：实数x满足2x5.若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围解因为q是p的充分不必要条件，所以q对应的集合是p对应集合的真子集，所以(2,5(a,4a)，其中a
5、0，则得得a2，即实数a的取值范围是.1(多选题)对任意实数a，b，c，下列命题中正确的是()A“ab”是“acbc”的充要条件B“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件C“ab”是“a2b2”的充分条件D“a5”是“a3”的必要条件BDA中“ab”“acbc”为真命题，但当c0时，“acbc”“ab”为假命题，故“ab”是“acbc”的充分不必要条件，故A为假命题；B中“a5是无理数”“a是无理数”为真命题，“a是无理数”“a5是无理数”也为真命题，故“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故B为真命题；C中“ab”“a2b2”为假命题，“a2b2”“ab”也为假命题，故“ab”是“a
6、2b2”的既不充分也不必要条件，故C为假命题；D中a|a3是a|a5的真子集，故“a5”是“a3”的必要条件，故D为真命题2已知a1，a2，b1，b2均为非零实数，不等式a1xb10与不等式a2xb20的解所组成的集合分别为集合M和集合N，那么“”是“MN”的()A充分不必要条件B既不充分也不必要条件C充要条件D必要不充分条件D取a1b11，a2b21，则可得M(，1)，N(1，)，MN，因此不是充分条件，而由MN，可知方程a1xb10与a2xb20的解相同，则，即，因此，“”是“MN”的必要不充分条件3设mN*，一元二次方程x24xm0有整数根的充要条件是m_.3或4x2，因为x是整数，即2为整数，所以为整数，且m4.又mN*，取m1,2,3,4，验证可得m3,4符合题意，反之m3,4时可以推出一元二次方程x24xm0有整数根4设p：x1；q：axa1，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是_因为q：axa1，p是q的充分条件，所以解得0a.对于非零实数x，y有xy，试探求的充要条件，并加以证明解充要条件是xy0，证明如下：必要性：由，知0，又xy，则xy0，所以xy0.充分性：因为xy，所以yx0.因为xy0，所以0，所以0，即.综上所述，对于非零实数x，y，当xy时，的充要条件是xy0.
