1、课后素养落实(十五)数系的扩充和复数的概念(建议用时：40分钟)一、选择题1复数zi的实部和虚部分别是()A，B，C， D，B复数zi的实部为，虚部为故选B2下列命题：(1)若abi0，则ab0；(2)xyi22ixy2；(3)若yR，且(y21)(y1)i0，则y1其中正确命题的个数为()A0 B1 C2 D3B(1)，(2)所犯的错误是一样的，即a，x不一定是复数的实部，b，y不一定是复数的虚部；(3)正确，因为yR，所以y21，(y1)是实数，所以由复数相等的条件得解得y13若复数z(m2)(m29)i(mR)是正实数，则实数m的值为 ()A2 B3 C3 D3B由题意知解得m3，故选B
2、4集合M4,5，3m(m3)i(其中i为虚数单位)，N9,3，且MN，则实数m的值为()A3 B3 C3或3 D1B因为MN，所以M中的3m(m3)i必须为实数，所以m3，此时实部恰为9，满足题意故选：B5设a，bR，“a0”是“复数abi是纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件B因为a，bR，“a0”时“复数abi不一定是纯虚数”；“复数abi是纯虚数”，则“a0”一定成立所以a，bR，“a0”是“复数abi是纯虚数”的必要不充分条件二、填空题6设mR，m2m2(m21)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m_2由题意知，m27已知z134i，z2(n
3、23m1)(n2m6)i(m，nR)，且z1z2，则实数m_，n_22由复数相等的充要条件有8下列命题：若aR，则(a1)i是纯虚数；若(x21)(x23x2)i(xR)是纯虚数，则x1；两个虚数不能比较大小其中正确命题的序号是_当a1时，(a1)i0，故错误；两个虚数不能比较大小，故对；若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则即x1，故错三、解答题9若x，yR，且(x1)yi2x，求x，y的取值范围解(x1)yi2x，y0且x12x，x1，x，y的取值范围分别为x1，y010实数m为何值时，复数z(m22m3)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数解(1)要使z是实数，m需满足m22m30
4、，且有意义，即m10，解得m3(2)要使z是虚数，m需满足m22m30，且有意义，即m10，解得m1且m3(3)要使z是纯虚数，m需满足0，m10，且m22m30，解得m0或m21(多选题)下列命题正确的是()A1i20B若a，bR，且ab，则aibiC若x2y20，则xy0D两个虚数不能比较大小AD对于A，因为i21，所以1i20，故A正确对于B，两个虚数不能比较大小，故B错对于C，当x1，yi时，x2y20成立，故C错D正确2已知关于x的方程x2(m2i)x22i0(mR)有实根n，且zmni，则复数z()A3i B3i C3i D3iB由题意，知n2(m2i)n22i0，即n2mn2(2n2)i0所以解得所以z3i3已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且am22m3(m23m2)i(i为虚数单位)，b12，c13，ACB90，则实数m_2由题意知a5，则解得m24定义运算adbc，如果(xy)(x3)i，则实数x_，y_12由定义运算adbc得3x2yyi，故有(xy)(x3)i3x2yyi因为x，y为实数，所以有解得x1，y2已知集合P5，(m22m)(m2m2)i，Q4i,5，其中mR，i为虚数单位，若PQPQ，求实数m的值解由题意，知PQ，所以(m22m)(m2m2)i4i，所以解得m2.
