1、课后素养落实(七)平面上两点间的距离(建议用时：40分钟) 一、选择题1已知线段AB的中点坐标是(2，3)，点A的坐标是(2，1)，则点B的坐标是()A(6，7)B(6，7)C(6，7)D(6，7)A设点B的坐标是(x，y)，则解得2已知点M，N，且2，则实数m等于()A1B3C1或3D1或3C因为|MN|，所以2，即m24m30，解得m1或m3，故选C3已知ABC的三个顶点分别为A(2，3)，B(1，0)，C(2，0)，则ABC的周长是()A2B32C63D6C由题意知|AB|3，|AC|3，|BC|3，故ABC的周长为|AB|AC|BC|634以A(1，1)，B(2，1)，C(1，4)为顶
2、点的三角形是()A锐角三角形B钝角三角形C以A点为直角顶点的直角三角形D以B点为直角顶点的直角三角形C，故222，所以ABC为直角三角形且以A为直角顶点5(多选题)直线xy10上与点P(2，3)的距离等于的点的坐标是()A(4，5)B(3，4)C (1，2)D (0，1)BC设所求点的坐标为(x0，y0)，有x0y010，且 ，两式联立解得或二、填空题6已知A，B两点都在直线y2x1上，且A，B两点的横坐标之差的绝对值为，则A，B两点间的距离为_设点A(a，2a1)，点B(b，2b1)，|ab|，AB|ab|7设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且PAPB，若直线PA的方程为xy10，则
3、直线PB的方程为_xy50由已知，得A(1，0)，P(2，3)，由PAPB，得B(5，0)，由两点式得直线PB的方程为xy508已知A(1，2)，B(1，1)，C(0，1)，D(2，0)，则四边形ABCD的形状为_正方形由kAB，kCD，kBC2，kAD2得ABCD，BCAD，ABBC，ABCD为矩形，又ABBC，所以ABBC，故ABCD为正方形三、解答题9求证：梯形中位线平行于上底和下底且等于上底与下底和的一半证明如图为梯形ABCD，以线段BC的中点为原点，直线BC为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，分别取AB，CD，AC的中点E，F，G，连接EG，GF设A(a，b)，C(c，0)，则B(
4、c，0)AB的中点E的坐标是，AC的中点G的坐标是EG|c|；BC2|c|，所以EGBC又E，G的纵坐标相同，所以EGBC同理可证，FGAD，FGAD于是可得EFADBC，EFEGFG(BCAD)而EF即为梯形的中位线故梯形中位线平行于上底和下底且等于上底和下底和的一半10已知三角形的顶点为A，B，C(1)求直线AC的方程；(2)从这两个问题中选择一个作答求点B关于直线AC的对称点D的坐标若直线l过点B且与直线AC交于点E，3，求直线l的方程解(1)因为直线AC的斜率为kAC，所以直线AC的方程为：y3(x2)，即直线AC的方程为：x2y40(2)选问题：设D的坐标为(m，n)，则解得：点D的
5、坐标是选问题：设E的坐标为，3，3，解得：t0或t，E的坐标为(0，2)或，直线l的方程为x0或3x4y4011已知A(5，2a1)，B(a1，a4)，当AB取最小值时，实数a的值是()ABCDCAB，当a时，AB取得最小值12已知两点P(m，1)和Q(1，2m)之间的距离大于，则实数m的取值范围是_(2，)由PQ，解得m213已知函数y2x的图象与y轴交于点A，函数ylg x的图象与x轴交于点B，点P在直线AB上移动，点Q(0，2)，则PQ的最小值为_易知A(0，1)，B(1，0)，所以直线AB：y1x设P(x0，y0)，又y01x0，所以PQ，当x0时，PQ取得最小值所以PQ的最小值为14
6、直线l过点P(1，4)，且分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A，B两点，O为坐标原点(1)当最小时，l的方程为_；(2)若最小，求l的方程为_(1)2xy60(2)xy50(1)依题意，l的斜率存在，且斜率为负，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y4k令y0，可得A；令x0，可得B(4k)55549当且仅当k且k0，即k2时，取最小值，这时l的方程为2xy60 (2)48，当且仅当k且k0，即k1时，取最小值，这时l的方程为xy5015有三个新兴城镇，分别位于A，B，C三点处，且ABAC13 km，BC10 km，今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC的垂直平分线上的P点处(建立坐标系如图)(1)若希望点P到三镇距离的平方和最小，点P应位于何处？(2)若希望点P到三镇的最远距离最小，点P应位于何处？解(1)设P的坐标为(0，y)，则P至三镇距离的平方和为f(y)2(25y2)(12y)23(y4)2146，所以，当y4时，函数f(y)取得最小值，点P的坐标是(0，4)(2)设P至三镇的最远距离为g(y)由|12y|计算得出y，记y*，于是g(y)因为g(y)在y*，)上是增函数，而g(y)|12y|在(，y*上是减函数，所以yy*时，函数g(y)取得最小值点P的坐标是