1、课后素养落实(七)全称量词命题与存在量词命题的否定(建议用时：40分钟)一、选择题1命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是()AxR，|x|0BxR，|x|0CxR，|x|0DxR，|x|0C由词语“有些”知原命题为存在量词命题，故其否定为全称量词命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C2命题“存在xZ，使x22xm0成立”的否定是()A存在xZ，使x22xm0B不存在xZ，使x22xm0C对于任意xZ，都有x22xm0D对于任意xZ，都有x22xm0D存在量词命题的否定是全称量词命题故选D3(多选题)针对我校某次考试有关的命题p：所有理科学生都会做第1题，那么对命题p的否定正确的是()A所有
2、理科学生都不会做第1题B存在一个理科学生不会做第1题C存在一个理科学生会做第1题D至少有一个理科学生不会做第1题BD由命题的否定可知，对命题p进行否定，选项BD都正确4命题“存在一个三角形，内角和不等于180”的否定为()A存在一个三角形，内角和等于180B任意三角形，内角和都等于180C任意三角形，内角和都不等于180D很多三角形，内角和不等于180B存在一个三角形，内角和不等于180的否定为：任意三角形，内角和都等于180.故选B5若命题p：a0，关于x的方程x2ax10有实数解，则p为()Aa0，关于x的方程x2ax10有实数解Ba0，关于x的方程x2ax10没有实数解Ca0，关于x的方
3、程x2ax10没有实数解Da0，关于x的方程x2ax10有实数解C先否量词，后否结论，则p：a0，关于x的方程x2ax10没有实数解二、填空题6命题“存在xR，使得x22x50”的否定是_对任意xR，x22x50存在量词命题的否定是全称量词命题，将“存在”改为“任意”，“”改为“”7若命题“x2 021，xa”是假命题，则实数a的取值范围是_2 021，)由于命题“x2 021，xa”是假命题， 因此其否定“x2 021，xa”是真命题，所以a2 0218命题“有的有理数没有倒数”的否定是_，否定后的命题是_命题(填“真”或“假”)任意的有理数都有倒数假因为存在量词命题的否定为全称量词命题，所
4、以命题的否定为：任意的有理数都有倒数.0没有倒数三、解答题9写出下列命题的否定，并判断真假(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)非负数的平方是正数；(3)有的四边形没有外接圆；(4)x，yZ，使得 xy3；(5)xZ，x2与3的和不等于0.解(1)命题的否定：“存在一个平行四边形的对边不平行”由平行四边形的定义知，这是假命题(2)命题的否定：“存在一个非负数的平方不是正数”因为020，不是正数，所以该命题是真命题(3)命题的否定：“所有的四边形都有外接圆”因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题(4)命题的否定：“x，yZ，都有xy3”因为当x0，y3时
5、，xy3，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题(5)命题的否定：“xZ，x2与3的和等于0”是假命题10命题p是“对某些实数x，有xa0或xb0”，其中a，b是常数(1)写出命题p的否定；(2)当a，b满足什么条件时，命题p的否定为真？解(1)命题p的否定：对任意实数x，有xa0且xb0.(2)要使命题p的否定为真，需要使不等式组的解集不为空集通过画数轴(图略)可看出，a，b应满足的条件是ba.1(多选题)下列四个命题的否定为真命题的是()Ap：所有四边形的内角和都是360Bq：xR，x22x20Cr：xx|x是无理数，x2是无理数Ds：对所有实数a，都有|a|0BDAp：有的四边形的内角和
6、不是360，是假命题Bq：xR，x22x20，真命题，这是由于xR，x22x2(x1)2110恒成立Cr：xx|x是无理数，x2不是无理数，假命题Ds：存在实数a，使|a|0，真命题2命题“xR，nN，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN，使得nx2BxR，nN，使得nx2CxR，nN，使得nx2DxR，nN，使得nx2D先将条件中的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，再否定结论故选D3命题“存在实数x，y，使得xy1”，用符号表示为_，此命题的否定是_，否定后的命题是_命题(填“真”或“假”)x，yR，xy1x，yR，xy1假此命题用符号表示为x，yR，xy1，此命题的否定是x，
7、yR，xy1，原命题为真命题，所以它的否定为假命题4命题“存在xR，使x22xm0”是假命题，求得m的取值范围是(a，)，则实数a的值是_1由题意知原命题的否定是真命题，即xR，都有x22xm0是真命题由44m0，得m1，a1已知命题p：xR，x2(a1)x10，命题q：x0R，ax2ax030，若p假q真，求实数a的取值范围解因为命题p是假命题，所以p：x0R，x(a1)x010是真命题，则(a1)240，解得a1或a3.因为命题q：x0R，ax2ax030是真命题所以当a0时，30，不合题意；当a0时，(2a)212a0，所以a3.当a0时，函数yax22ax3的图像开口向上，一定存在满足条件的x0.故a3或a0.综上，a的取值范围是(，3)(3，).