1、章末综合测评(一)直线与方程(满分：150分时间：120分钟) 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设直线xmyn0的倾斜角为，则它关于y轴对称的直线的倾斜角是()ABCDC设关于y轴对称的直线的倾斜角为，则有，所以故选C2与直线l：mxm2y10垂直于点P(2，1)的直线的一般方程是()Axy30Bxy30Cxy30Dm2xmy10A由已知可得2mm210m1k1y11(x2)xy30，这就是所求直线方程，故选A3已知直线MN的斜率为4，其中点N(1，1)，点M在直线yx1上，则点M的坐标为()A(2，3)B(4，5)C(2，1
2、)D(5，7)A点M在直线yx1上，设M(x0，x01)，则直线MN的斜率k4，解得：x02，M的坐标为(2，3)4若直线x(1m)y20与直线mx2y40平行，则m的值是()A1B2C1或2DA当m1时，两直线分别为x20和x2y40，此时两直线相交，不合题意当m1时，两直线的斜率都存在，由直线平行可得解得m1综上可得m1故选A5两直线l1：3x2y60，l2：3x2y80，则直线l1关于直线l2对称的直线方程为()A3x2y240B3x2y100C3x2y200D3x2y220D设所求直线方程为3x2yC0(C6)，由题意可知，所求直线到直线l2的距离等于直线l1、l2间的距离，C6，解得
3、C22因此，所求直线的方程为3x2y2206已知A(2，5)，B(4，1)，若点P(x，y)在线段AB上，则2xy的最小值为()A1B3C7D8A直线AB的斜率为kAB2，所以直线AB的方程为y12(x4)，即y2x9所以，线段AB的方程为y2x9(2x4)，所以，2xy2x(2x9)4x91，7，因此，2xy的最小值为17已知P(x1，y1)是直线l1：f(x，y)0上一点，Q(x2，y2)是l外一点，则方程f(x，y)f(x1，y1)f(x2，y2)表示的直线()A与l重合B与l交于点PC过Q与l平行D过Q与l相交C由题意可得f(x1，y1)0，f(x2，y2)0，则方程f(x，y)f(x
4、1，y1)f(x2，y2)0，即f(x，y)f(x2，y2)0，它与直线l：f(x，y)0的一次项系数相等，但常数项不相等，故f(x，y)f(x2，y2)0表示过Q点且与l平行的直线，故选C8已知点A(1，1)，B(3，5)到经过点(2，1)的直线l的距离相等，则l的方程为()A2xy30Bx2C2xy30或x2D以上都不对C当A，B都在l的同侧时，设l的方程为y1k(x2)，此时，ABl，所以kkAB2，l的方程为2xy30 当A，B在l的两侧时，A，B到x2的距离相等，因此，l的方程为x2，故选C二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对
5、的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9若A(4，2)，B(6，4)，C(12，6)，D(2，12)，下面结论中正确的是()AABCDBABADC|AC|BD|DACBDABCDkAB，kCD且C不在直线AB上，ABCD，故A正确；又因为kAD，kABkAD1，ABAD，故B正确；|AC|4，|BD|4，|AC|BD|故C正确；又kAC，kBD4kACkBD1，ACBD，故D正确10已知点(1，2)和在直线l：axy10(a0)的同侧，则直线l的斜率取值可能为()ABC1DAB因为点(1，2)和在直线l：axy10(a0)的同侧，所以(a21)0，即(a1)(a)0，所以a1，易知直线l
6、的斜率ka，即k1，结合选项，故选AB11已知平面上一点M(5，0)，若直线上存在点P使|PM|4，则称该直线为“切割型直线”下列直线中是“切割型直线”的是()Ayx1By2CyxDy2x1BC对于A，d134；对于B，d224，所以符合条件的有BC12已知直线xsinycos10(R)，则下列命题正确的是()A直线的倾斜角是B无论如何变化，直线不过原点C无论如何变化，直线总和一个定圆相切D当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1BCD根据直线倾斜角的范围为0，)，而R，所以A不正确；当xy0时，xsin ycos 110，所以直线必不过原点，B正确；由点到直线的距离公式
7、得原点到直线的距离为1，所以直线总和单位圆相切，C正确；当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积为S1，所以D正确，故选BCD三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13已知点M(a，b)在直线3x4y15上，则的最小值为_3的最小值为原点到直线3x4y15的距离d314过点P(0，1)作直线l，使它被直线l1：2xy80和l2：x3y100截得的线段被点P平分，则直线l的方程为_x4y40设l1与l的交点为A(a，82a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(a，2a6)在l2上，代入l2的方程得a3(2a6)100，解得a4，即点A(4，0)在直
8、线l上，所以直线l的方程为x4y4015若直线l被直线l1：xy10与l2：xy30截得的线段长为2，则直线l的倾斜角(00，则，2，可得，解得k，2，1，由勾股定理可得2，因此，220(本小题满分12分) 已知直线方程为xy3m40，其中mR(1)当m变化时，求点Q到直线的距离的最大值；(2)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求AOB面积的最小值及此时的直线方程解(1)直线方程为(2m)x(2m1)y3m40，可化为(2xy4)m(x2y3)0对任意m都成立，所以解得所以直线恒过定点(1，2)设定点为P(1，2)，当m变化时，PQ直线时，点Q(3，4)到直线的距离最大，可知点Q与定点P(1，2)的连线的距离就是所求最大值，即2(2)由于直线经过定点P(1，2)，直线的斜率k存在且k0，因此可设直线方程为y2k(x1)，可得与x轴、y轴的负半轴交于A，B(0，k2)两点，0，k20，解得k0，得k，k，由 得 (4k30时，方程组无解，不合题意)，由y0，k，ka或k，综上k0，k，SOMN当且仅当t，即t1，k时等号成立，SOMN的最小值是(3)假设存在满足题意的a，由(1)ak，此式与k值无关，则，a2所以，存在a2，的值与k无关
