1、专题限时集训(A)动量守恒定律(限时：45分钟)1如图甲所示，质量M0.040 kg的靶盒A静止在光滑水平导轨上的O点，水平轻质弹簧一端拴在固定挡板P上，另一端与靶盒A连接。Q处有一固定的发射器B，它可以瞄准靶盒发射一颗水平速度为v050 m/s、质量m0.010 kg的弹丸，当弹丸打入靶盒A后，便留在盒内，碰撞时间极短。已知弹簧的弹性势能可表示为Epk(x)2，弹簧的弹力随弹簧长度x变化的图象如图乙所示，不计空气阻力(A、B间距很小)。求：甲乙(1)弹丸打入靶盒A过程中弹丸损失的机械能；(2)弹丸进入靶盒A后，靶盒A的最大位移。2(2014芜湖高三模拟)如图所示，光滑水平面上有A、B两辆小车
2、，A车内有一半径R1 m的光滑圆轨道，质量mC0.5 kg可视为质点的小球C置于圆轨道最底端。已知mAmB1.0 kg，开始时，B车静止，A车和C球以v010 m/s的速度驶向B车并与其正碰后粘在一起(碰撞时间极短)，不计空气阻力，g10 m/s2。求：(1)小球C沿轨道上升到最高点时的速度v1；(2)小球C沿轨道上升的最大高度h；(3)若小车B的质量为无穷大，小车A与之碰后粘在一起，圆轨道半径R可以调节，要使得碰后小球C能一直不脱离圆轨道，求R的取值范围。3.(2014汕头二模)如图所示，固定点O上系一长L0.6 m的细绳，细绳的下端系一质量m1.0 kg的小球(可视为质点)，原来处于静止状
3、态，球与平台的B点接触但对平台无压力，平台高h0.80 m，一质量M2.0 kg的物体开始静止在平台上的P点，现对M施予一水平向右的初速度v0，物块M沿粗糙平台自左向右运动到平台边缘B处与小球m发生正碰，碰后小球m在绳的约束下做圆周运动，经最高点A时，绳上的拉力恰好等于摆球的重力，而M落在水平地面上的C点，其水平位移s1.2 m，不计空气阻力，g10 m/s2，求：(1)质量为M的物块落地时速度大小？(2)若平台表面与物块间动摩擦因数0.5，物块M与小球的初始距离为s11.3 m，物块M在P处的初速度大小为多少？4(2013广东高考)如图所示，两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上，质量均为m
4、。P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L。物体P置于P1的最右端，质量为2m且可看做质点。P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在一起。P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内)。P与P2之间的动摩擦因数为。求：(1)P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2；(2)此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep。参考答案1解析：(1)设弹丸打入靶盒A瞬间，速度变为v，由动量守恒定律得mv0(Mm)v解得v10 m/s弹丸损失的机械能 Emvmv212 J(2)靶盒A的速度减为零时，弹簧的弹性势能Ep最大，由系
5、统机械能守恒得Ep(Mm)v22.5 J由弹簧的弹力随弹簧长度x变化图象的斜率等于弹簧劲度系数可得k100 N/m由Epk(x)2可得靶盒A的最大位移x m答案：(1)12 J(2) m2解析：(1)由水平方向动量守恒得(mAmC)v0(mAmBmC)v1解得v16 m/s(2)设A与B车相碰后瞬间共同速度为v2，由动量守恒得mAv0(mAmB)v2解得v25 m/s由机械能守恒定律得mCv(mAmB)v(mAmBmC)vmCgh解得h1 m(3)小车A与B碰后，A车速度立即减为零，小球C做圆周运动，若不脱离圆轨道，则：若上升的高度恰为圆心高度，由机械能守恒定律可知mCgRmCv解得R5 m若
6、碰后小球恰能做完整的圆周运动，小球所受重力提供向心力，设在最高点处速度大小为v3，则mCgmC，即v3由机械能守恒定律可知mCg2RmCvmCv解得R2 m结合得R2 m或R5 m答案：(1)6 m/s(2)1 m (3)R2 m或R5 m3解析：(1)碰后物块M做平抛运动，设其平抛运动的初速度为v3，则hgt2sv3t解得v3s3.0 m/s落地时的竖直分速度为vy4.0 m/s所以物块落地时的速度大小v5.0 m/s(2)物块与小球在B处碰撞，设碰撞前物块的速度为v1，碰撞后小球的速度为v2，由动量守恒定律得Mv1mv2Mv3碰后小球从B处运动到最高点A的过程中机械能守恒，设小球在A点的速
7、度为vA，则mvmv2mgL小球在最高点时依题给条件有2mgm由解得v26.0 m/s物块M从P运动到B处过程中，由动能定理得Mgs1MvMv解得v07.0 m/s答案：(1)5.0 m/s(2)7.0 m/s4解析：(1)对P1、P2组成的系统，由动量守恒定律得mv02mv1解得v1对P1、P2、P组成的系统，由动量守恒定律得2mv12mv04mv2解得v2v0(2)对P1、P2、P组成的系统，从P1、P2碰撞结束到最终P停在A点，由能量守恒定律得2mg(2L2x)2mv2mv4mv解得xL对P1、P2、P组成的系统，从P1、P2碰撞结束到弹簧压缩到最短，由能量守恒定律得2mg(Lx)Ep2mv2mv4mv解得Ep答案：(1)v0(2)L