1、宜春市2011届高三年级模拟考试数学(文科)试题命题人：程呈祥 吴喜文 李希亮 审题人：钟文峰 李希亮参考公式：1、均值为的一组实数的方差2、一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、如果（表示虚数单位），那么（ ）A1 B C0 D2、集合，则（ ）A B C D3、函数的对称轴为，则非零实数的值是（ ）A B C D4、已知则下列结论中不正确的是（ ）A将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象11B函数的图象关于对称C函数的最大值为左视图主视图D函数的最小正周期为 5、一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等
2、腰直角三角形，则这个几何体的体积是( )A B 俯视图C D6、已知不等式组表示的平面区域为若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是（ ）A B C D7、已知且关于的函数在上有极值，则与的夹角的范围为（ ）A B C D8、设抛物线的焦点为，点，若线段与抛物线的交点满足，则点到该抛物线的准线的距离为（ ）ABCD9、在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）A甲地：总体平均值为3，中位数为4 B乙地：总体均值为1，总体方差为大于0
3、C丙地：中位数为2，众数为3 D丁地：总体均值为2，总体方差为310、数列满足当（其中时，有则的最小值为（ ）A B C D输出开始结束是否二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）11、执行右边的程序框图，则输出的结果是 .12、把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记录第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，向量，则向量与向量垂直的概率为 .13、三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为 .14、不等式对任意恒成立的实数的取值范围是 .15、如图，观察下列与方格中数字的规律，如果在的方格上仿上面的规则填入数字，则所填入的个数字的总和为 .1231221111
4、234123312221111三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16、（本小题12分）学校某一组志愿者中有名男同学，名女同学，名男同学依次编号为号，名女同学依次编号为号.现某次活动需要从该组中随机抽取名志愿者参加服务.（）求抽到的两名志愿者中至少有一名女同学的概率; （）求抽到的两名志愿者的编号之差绝对值大于的概率.17、(本小题12分)设的内角所对的边分别为，且（）求角的大小；（）若，求的周长的取值范围.FDEABC图甲EFDABC图乙18、（本小题12分） 如图甲，直角梯形中，为的中点，在上，且，已知,现沿把四边形折起如图乙，使平面平面.（）求
5、证：平面；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积. 19、（本小题12分）已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率.直线:与椭圆相交于两点, 且.（）求椭圆C的方程；（）点、为椭圆上异于的动点,当时,求证:直线恒过一个定点.并求出该定点的坐标.20、（本小题13分）已知数列满足：，记.() 求证：数列是等比数列；() 若对任意恒成立，求的取值范围；（）证明: 21、（本小题14分）已知函数且是函数的极值点. （I）求实数a的值，并确定实数m的取值范围，使得函数有两个零点； （II）是否存在这样的直线，同时满足：是函数的图象在点处的切线;与函数的图象相切于点，如果存在，求实数的取值范围；不存在，
6、请说明理由。宜春市2011届高三年级模拟考试文科数学参考答案一、选择题题号12345678910答案ADCBACCDDB二、填空题11、; 12、; 13、; 14、; 15、三、解答题16、解答：从该组中抽取名志愿者包含了如下事件：，共个基本事件。（）抽到的两名志愿者中至少有一名女同学为事件，则事件中包含了：共7个基本事件， 6分 （）抽到的两名志愿者的编号之差绝对值大的为事件，中包含了共3个基本事件，12分17、解答：（）由2分4分，6分（）由正弦定理得：8分10分ABC的周长l的取值范围为12分18、证明:（）由题意知面,同理，面面，面，面/面。面，面4分 ()在图甲中，在图乙中平面平面
7、平面平面平面平面又平面8分（）平面平面平面，10分为三棱锥的高，且，又，12分19、解答：()设椭圆方程为 (ab0)， 由令 则， 。2分由得:， 5分椭圆C的方程是:。6分() 当直线AB不垂直于x轴时,设： 得 , ，。8分当时，恒过定点；当时，恒过定点，不符合题意舍去10分当直线垂直于轴时，若直线：，则与椭圆相交于，。，满足题意。综上可知，直线恒过定点，且定点坐标为.12分 20、解答：（）证明： 即，且数列是首项为，公比为的等比数列4分（）由()可知 由得 易得是关于的减函数，8分（）13分21、解答：（I）时，由已知，得，所以时，3分令得舍去）。x-0+极小值当时，当时，单调递减，当单调递增，时，要使函数有两个零点，即方程有两不相等的实数根，也即函数的图象与直线有两个不同的交点。 （1）当时，或 （2）当时，；（3）当时，6分（II）假设存在，时，函数的图象在点处的切线的方程为： 直线与函数的图象相切于点，所以切线的斜率为所以切线的方程为：即的方程为：，得得其中10分记其中，令，得1+0-极大值又 所以实数b的取值范围为：14分 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m