1、蓬溪县高2022届第四期第二次质量检测数学试题（文科）一、选择题1已知复数是纯虚数（i是虚数单位），则实数a等于（ ）A2B2CD12、命题p：“，”，则是（）A B、C D3已知“x2”是“0)的焦点F,且直线l交抛物线C于A,B两点,若点M，则( )AB4CD10在三棱锥中，当此三棱锥的体积最大时，该三棱锥外接球的体积是（ ）A3B2CD11，若对于任意的，都有，则的最大值为（ ）A1BCD12、已知实数，满足，则的取值范围是（ ）ABCD,二、填空题13抛物线的焦点为_14若函数，则f(x)在点(0，f(0)处切线的倾斜角为_.15已知平面向量满足：，则的最大值是_16/已知椭圆 （ab
2、0）外一点M(a，b),A,B是椭圆上不同的两点，直线AB的斜率为，连接MA,MB分别交椭圆于C,D两点，若直线CD的斜率也为，则椭圆的离心率为_三、解答题17已知命题“曲线表示焦点在y轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）若命题“p且q”是真命题，求实数m的取值范围（2）若命题“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围18运动健康已成为大家越来越关心的话题，某公司开发的一个类似计步数据库的公众号，手机用户可以通过关注该公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK和点赞现从张华的好友中随机选取40人(男、女各20人)，记录他们某一天行走的步数，并将数据整理如下表：
3、步数性别02 0002 0015 0005 0018 0008 00110 00010 000以上男12476女03962(1)若某人一天行走的步数超过8 000被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”，根据题意完成下列22列联表，并据此判断能否有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异？积极型懈怠型总计男女总计(2)在张华的这40位好友中，从该天行走的步数不超过5 000的人中随机抽取2人，设抽取的女性有X人，求X1时的概率参考公式与数据：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8
4、28其中nabcd.19如图1，在边长为3的菱形中，已知，且.将梯形沿直线折起，使平面，如图2，分别是上的点.（1）求证：图2中，平面平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积.20已知函数（1）当时，求的极值；（2）若，求的单调区间21已知椭圆的左右焦点分别为，直线与椭圆C交于M，N两点(点M在x轴的上方).（1）若，求的面积；（2）是否存在实数m使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理.22已知函数有两个相异零点（1）求a的取值范围（2）求证：蓬溪县高2022届第四期第二次质量检测数学答案（文科）一、选择题题号123456789101112答案CAADBC
5、BCCDCB二、填空题13 14 15 16 三、解答题17解（1）命题“曲线表示焦点在y轴上的椭圆”，则，解得或，命题或，命题“曲线表示双曲线”，则，解得，命题，若命题“p且q”是真命题，则p、q都是真命题，命题或，命题，所以或或，实数m的取值范围为或.若命题“p或q”为真，“p且q”为假则命题p、命题q一真一假，P真q假时,P假q真时,18解(1)由题意可得22列联表如下：积极型懈怠型总计男13720女81220总计211940K2的观测值k2.5062.706，因此，没有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异(2)在张华的这40位好友中，该天行走的步数不超过5 000步的人有3位男性
6、和3位女性，共6人，设3位男性为A，B，C,3位女性为a，b，c，从该天行走的步数不超过5 000步的人中随机抽取2人，所有的基本事件有AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，所有的基本事件个数N15，事件“X1”包含的基本事件个数n9，所以P(X1).19证明：由题意可知，因为平面，所以平面，所以，由图条件可知，又因为，所以平面因为平面，所以平面平面.(2)因为平面与平面有公共点，所以若平面与平面相交，设交线为若平面平面，因为平面平面则，设又因为，所以.同理，由平面平面因为平面平面，平面平面所以所以设三棱锥底面上的高为，所以，所以由所以三棱锥
7、的体积为20解：（1）因为当时，所以，由得或，当变化时，的变化情况列表如下：1200单调递增单调递减单调递增所以当时，取极大值；当时，取极小值（2），当时，当，单调递增，当，单调递减，当，单调递增当时，在恒成立，所以在上单调递增；当时，当，单调递增，当，单调递减，当，单调递增，综上所述，当时，单调递增区间为，单调递减区间为；当时,单调递增区间为当时,单调递增区间为,单调递减区间为21（1）由题意，椭圆，可得，又由，所以，所以，联立化简得，解得或，又点M在x轴的上方，所以，所以，所以的面积为.（2）假设存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O，则有，设，联立方程组，消去y得，则.由，得，所以，即，整理得，所以，解得经检验时，中，所以存在实数，使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O.22解：（1）当时，单调递减；当时，单调递增；由得，当时，所以使得f使得，综上：（2）由（1）可知，要证即证构造函数，则所以在单调递减，故有因为在上单调递增，所以只需证即证构造函数，下面证在时恒成立即证构造函数在时恒成立因此在上单调递增，从而，在时恒成立在时单调递增成立，即成立
