1、蓬溪县高2022届第四期第二次质量检测数学试题（理科）1已知复数是纯虚数（i是虚数单位），则实数a等于（ ）A2 B2 CD12、命题p：“，”，则是（）A B、C D3已知“x2”是“0)的焦点F,且直线l交抛物线C于A,B两点,若点M，则( )AB4CD10在三棱锥中，当此三棱锥的体积最大时，该三棱锥外接球的体积是（ ）A3B2CD11，若对于任意的，都有，则的最大值为（ ）A1BCD12、已知实数，满足，则的取值范围是（ ）ABCD,二、填空题13抛物线的焦点为_14若函数，则f(x)在点(0，f(0)处切线的倾斜角为_.15已知平面向量满足：，则的最大值是_16、已知椭圆 （ab0）外
2、一点M(a，b),A,B是椭圆上不同的两点，直线AB的斜率为，连接MA,MB分别交椭圆于C,D两点，若直线CD的斜率也为，则椭圆的离心率为_三、解答题17已知命题“曲线表示焦点在y轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）若命题“p且q”是真命题，求实数m的取值范围（2）若命题“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围182020年初，新型冠状病毒疫情牵动着全国人民的心，某市根据上级要求，在本市某人民医院要选出护理外科、心理治疗方面的专家4人与省专家组一起赶赴武汉参加救助工作，该医院现有3名护理专家，5名外科专家，2名心理治疗专家，.（1）求人中有1位外科专家，1位心理治疗师的概率；（
3、2）求至少含有2位外科专家，且外科专家和护理专家不能同时被选的概率.19在如图所示的空间几何体中，两等边三角形与互相垂直，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成夹角的余弦值20已知函数（1）当时，求的极值；（2）若，求的单调区间21已知椭圆的左右焦点分别为，直线与椭圆C交于M，N两点(点M在x轴的上方).（1）若，求的面积；（2）是否存在实数m使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理.22已知函数有两个相异零点（1）求a的取值范围（2）求证：蓬溪县高2022届第四期第二次质量检测数学答案（理科）一、选择题
4、题号123456789101112答案CAADBBCCCDCB二、填空题13 14 15 16 三、解答题17解（1）命题“曲线表示焦点在y轴上的椭圆”，则，解得或，命题或，命题“曲线表示双曲线”，则，解得，命题，若命题“p且q”是真命题，则p、q都是真命题，命题或，命题，所以或或，实数m的取值范围为或.若命题“p或q”为真，“p且q”为假则命题p、命题q一真一假，P真q假时,P假q真时,18解由题意知：人民医院从名专家中选出人参加救助工作共有种情况；（1）设选出的人参加救助工作中有1位外科专家，1位心理治疗师为事件，则满足事件的情况共有种；所以人中有1位外科专家，1位心理治疗师的概率为：；（
5、2）设选出的人参加救助工作中至少含有2位外科专家，且外科专家和护理专家不能同时被选为事件，则满足事件的情况为：当选择时，当有位外科专家时，共有种情况；当有位外科专家时，共有种情况；当有位外科专家时，共有种情况；当不选择时，当有位外科专家时，共有种情况；当有位外科专家时，共有种情况；当有位外科专家时，共有种情况；综上：满足事件的情况共有种情况；所以至少含有2位外科专家，且外科专家和护理专家不能同时被选的概率：.19（1）取中点，连接，由题知，为的平分线，设点是点在平面上的射影，由题知，点在上，连接，则平面，平面平面，平面平面，平面，平面，和平面所成的角为，即，又，四边形为平行四边形，平面，平面，
6、平面.（2）以，方向为轴，轴，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，则，取，得，取平面的法向量为，设平面与平面所夹角为，则， 平面与平面所夹角余弦值为.20解：（1）因为当时，所以，由得或，当变化时，的变化情况列表如下：1200单调递增单调递减单调递增所以当时，取极大值；当时，取极小值（2），当时，当，单调递增，当，单调递减，当，单调递增当时，在恒成立，所以在上单调递增；当时，当，单调递增，当，单调递减，当，单调递增，综上所述，当时，单调递增区间为，单调递减区间为；当时,单调递增区间为当时,单调递增区间为,单调递减区间为21（1）由题意，椭圆，可得，又由，所以，所以，联立化简得，解得或，又点M在x轴的上方，所以，所以，所以的面积为.（2）假设存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O，则有，设，联立方程组，消去y得，则.由，得，所以，即，整理得，所以，解得经检验时，中，所以存在实数，使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O.22解：（1）当时，单调递减；当时，单调递增；由得，当时，所以使得f使得，综上：（2）由（1）可知，要证即证构造函数，则所以在单调递减，故有因为在上单调递增，所以只需证即证构造函数，下面证在时恒成立即证构造函数在时恒成立因此在上单调递增，从而，在时恒成立在时单调递增成立，即成立