1、课后素养落实(二十)棱柱、棱锥、棱台的结构特征(建议用时：40分钟)一、选择题1(多选题)观察如下所示的四个几何体，其中判断正确的是()A是棱柱B不是棱锥C不是棱锥 D是棱台ACD结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知是棱柱，是棱锥，是棱台，不是棱锥2(多选题)下列说法错误的是()A有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台B多面体至少有3个面C各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形ABC选项A错误，反例如图；一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项B错误；选项C错误，反例如图，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形
2、，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确3在下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是()C动手将四个选项中的平面图形折叠，看哪一个可以折叠围成正方体即可4如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A棱柱 B棱台C棱柱与棱锥的组合体 D不能确定A如图因为有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形，因此是棱柱5用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是()A四边形 B三角形C三角形或四边形 D不可能为四边形C按如图所示用一个平面去截三棱锥，截面是三角形；按如图所示用一个平面去截
3、三棱锥，截面是四边形二、填空题6一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为_cm12该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，所以每条侧棱长为12 cm7如图所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为_将三棱柱沿AA1展开如图所示，则线段AD1即为最短路线，即AD18以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成_个三棱锥3如图，三棱台可分成三棱锥C1ABC，三棱锥C1ABB1，三棱锥AA1B1C1，共3个三、解答题9如图，四边形AA1B1B为矩形，AA13，CC12，CC1AA1，CC1
4、BB1，这个几何体是棱柱吗？若是棱柱，指出是几棱柱；若不是棱柱，作出一个过点C1的截面，截去一部分，使剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的名称解因为这个几何体中没有两个互相平行的面，所以这个几何体不是棱柱如图，在AA1上取点E，使AE2，在BB1上取点F，使BF2，连接C1E，EF，C1F，则过点C1，E，F的截面将原几何体分成两部分，其中一部分是三棱柱ABCEFC1，其侧棱长为2；另一部分是四棱锥C1EA1B1F，即截去的几何体是四棱锥10在一个长方体形的容器中，里面装有少量的水，现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜(1)在倾斜的过程中，水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变
5、成不是矩形的平行四边形，对吗？(2)在倾斜的过程中，水的形状也不断变化，可能是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？(3)如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底面的一个顶点，上面的第(1)问和第(2)问对不对？解(1)不对水面的形状就是用一个与棱(长方体形容器倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的形状，该截面的形状一定是矩形(2)不对水的形状就是用与棱(长方体形容器倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后，剩余几何体的形状，剩余几何体一定是棱柱，水比较少时，是三棱柱，水比较多时，可能是四棱柱或五棱柱，但不可能是棱台或棱锥(3)用任意一个平面去截长方体，其截面形状可以是三角
6、形、四边形、五边形或六边形，因而水面的形状可以是三角形、四边形、五边形或六边形；水的形状可能是棱锥，也可能是棱柱，但不可能是棱台故(1)对，(2)不对1由五个面围成的多面体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，则该多面体是()A三棱柱B三棱台C三棱锥D四棱锥B该多面体有三个面是梯形，而棱锥最多有一个面是梯形(底面)，棱柱最多有两个面是梯形(底面)，所以该多面体不是棱柱、棱锥，而是棱台三个梯形是棱台的侧面，另两个三角形是底面，所以这个棱台是三棱台2如图所示都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是() A B CDB在图中，不动
7、，把图形折起，则为对面，为对面，为对面，故图完全一样，而图则不同3五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有_条10在上底面选一个顶点，同时在下底面选一个顶点，且这两个顶点不在同一侧面上，这样上底面每个顶点对应两条对角线，所以共有10条4试从正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；(3)三棱柱解(1)如图所示，三棱锥A1AB1D1(答案不唯一)(2)如图所示，三棱锥B1ACD1(答案不唯一)(3)如图所示，三棱柱A1B1D1ABD(答案不唯一)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB3，BC4，A1A5，现有一只甲壳虫从点A出发沿长方体表面爬行到点C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值解把长方体的部分面展开，如图，有三种情况对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC1的长分别为，由此可见乙是最短线路，所以甲壳虫可以先在长方形ABB1A1内由A到E，再在长方形BCC1B1内由E到C1，也可以先在长方形AA1D1D内由A到F，再在长方形DCC1D1内由F到C1，其最短路程为- 6 -