1、第二章2.5第2课时A级基础巩固一、选择题1等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为(B)A81B120C168 D192解析q327，q3，a13，S41202数列an的通项公式anncos，其前n项和为Sn，则S2 016等于(A)A1 008 B2 016C504 D0解析函数ycos的周期T4，且第一个周期四项依次为0，1,0,1可分四组求和：a1a5a2 0130，a2a6a2 014262 0145041 008，a3a7a2 0150，a4a8a2 016482 0165041 010S2 01605041 00805041 010504(1 0101 008)1
2、008，故选A3已知数列an：，设bn，那么数列bn前n项的和为(A)A4(1) B4()C1 D解析an，bn4()Sn4(1)()()()4(1)4数列an的通项公式为an(1)n1(4n3)，则它的前100项之和S100等于(B)A200 B200C400 D400解析S10015913(4993)(41003)50(4)200二、填空题5数列，前n项的和为_4_解析设SnSn得(1)Sn2Sn46(2015广东理，10)在等差数列an中，若a3a4a5a6a725，则a2a8_10_解析因为an是等差数列，所以a3a7a4a6a2a82a5，a3a4a5a6a75a525 即a55，a
3、2a82a510三、解答题7(2015山东理，18)设数列an的前n项和为Sn，已知2Sn3n3(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足anbnlog3an，求bn的前n项和Tn解析(1)因为2Sn3n3，所以2a133，故a13，当n2时，2Sn13n13，此时2an2Sn2Sn13n3n123n1，即an3n1，所以an(2)因为anbnlog3an，所以b1，当n2时，bn31nlog33n1(n1)31n所以T1b1；当n2时，Tnb1b2b3bn(131232(n1)31n)，所以3Tn1130231(n1)32n两式相减，得2Tn(30313232n)(n1)31n(n1)31
4、n8(2016浙江文，17)设数列an的前n项和为Sn已知S24，an12Sn1，nN*(1)求通项公式an；(2)求数列|ann2|的前n项和解析(1)由题意得，则又当n2时，由an1an(2Sn1)(2Sn11)2an，得an13an所以，数列an的通项公式为an3n1，nN*(2)设bn|3n1n2|，nN*，b12，b21当n3时，由于3n1n2，故bn3n1n2，设数列bn的前n项和为Tn，则T12，T23当n3时，Tn3，所以TnB级素养提升一、选择题1已知等差数列an和bn的前n项和分别为Sn，Tn，且，则(A)A BC6 D7解析，又，2数列an的通项公式是ansin()，设其
5、前n项和为Sn，则S12的值为(A)A0 BC D1解析a1sin()1，a2sin()1，a3sin()1，a4sin(2)1，同理，a51，a61，a71，a81，a91，a101，a111，a121，S120二、填空题3等比数列an的前n项和Sn3n1a(a为常数)，bn，则数列bn的前n项和为_(1)_解析Sn为等比数列an的前n项和，且Sn3(3n)1，a3，Sn3n13，当n2时，anSnSn1(3n13)(3n3)23n，又a1S16符合式，an23n，bn()n，bn的前n项和为Tn(1)4求和1(13)(1332)(133233)(133n1)_(3n1)_解析a11，a21
6、3，a31332，an13323n1(3n1)，原式(311)(321)(3n1)(3323n)n(3n1)三、解答题5(2015全国理，17)Sn为数列an的前n项和已知an0，a2an4Sn3(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和解析(1)当n1时，a2a14S134a13，因为an0，所以a13，当n2时，a2ana2an14Sn34Sn134an，即(anan1)(anan1)2(anan1)，因为an0，所以anan12，所以数列an是首项为3，公差为2的等差数列，所以an2n1(2)由(1)知，bn()，所以数列bn前n项和为b1b2bn()()()6已知数列a
7、n和bn中，数列an的前n项和为Sn若点(n，Sn)在函数yx24x的图象上，点(n，bn)在函数y2x的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Tn解析(1)由已知得Snn24n，当n2时，anSnSn12n5，又当n1时，a1S13，符合上式an2n5(2)由已知得bn2n，anbn(2n5)2nTn321122(1)23(2n5)2n，2Tn322123(2n7)2n(2n5)2n1两式相减得Tn6(23242n1)(2n5)2n1(2n5)2n16(72n)2n114C级能力拔高1等差数列an中，a24，a4a715(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an2n，求b1b2b3b10的值解析(1)设等差数列an的公差为d由已知得，解得所以ana1(n1)dn2(2)由(1)可得bn2nn所以b1b2b3b10(21)(222)(233)(21010)(22223210)(12310)(2112)55211532 1012已知数列an是递增的等比数列，且a1a49，a2a38(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn为数列an的前n项和，bn，求数列bn的前n项和Tn解析(1)an是递增的等比数列，且a1a49，a2a38，q38，q2ana1qn12n1(2)由(1)可知Sn2n1，bnTn(1)()()()1