1、第1课时 平行射影、平面与圆柱面的截线1平行射影(1)几何图形在平面上的正射影：给定一个平面，从一点A作平面的垂线，垂足为A，则称A为点A在平面上的_，如图所示；正射影一个图形上各点在平面上的正射影所组成的图形，称为这个图形在平面上的_，如图所示正射影(2)几何图形在平面上的平行射影：设直线l与平面相交，称直线l的方向为_；过点A作平行于l的直线(称为投影线)，并交于一点A，称点A为A沿l的方向在平面上的_，如图所示；投影方向平行射影一个图形上各点在平面上的平行射影所组成的图形，叫做这个图形的_；_是平行射影的特例(3)椭圆的定义：平面上到两个定点的_等于定长(定长大于两定点间的距离)的点的轨
2、迹叫做_平行射影正射影距离之和椭圆2平面与圆柱面的截线(1)定理1：圆柱形物体的斜截口是_如图所示，F1，F2叫做椭圆的焦点，B1B2是F1F2的中垂线，A1A2叫做椭圆的_，B1B2叫做椭圆的_，F1F2叫做椭圆的_椭圆长轴短轴焦距(2)椭圆的性质：如 果 长 轴 长 为 2a，短 轴 长 为 2b，那 么 焦 距 2c _；准线：_与截面的交线；离心率：e_，其中是截面与母线的夹角；Dandelin双球是证明椭圆和探究性质的关键Dandelin双球与截面的_是椭圆的焦点；Dandelin双球的半径等于椭圆_2 a2b2底面cos ca切点短半轴的长1线段AB，CD在同一平面内的正射影相等，
3、则线段AB，CD的长度关系为()AABCD BABb0)则依题意，知 2a10,2c8，a5，c4.b a2c2 52423.故所求椭圆方程为x225y291.若以两定点所在直线为 y 轴，两定点连线段的中垂线为 x 轴建立直角坐标系，则可求得椭圆的标准方程为y225x291.另外，本题还可用求轨迹的通法(即建系设点、列式、用坐标表示等式、化简方程等)求解3用一与底面成30角的平面去截一圆柱，已知圆柱的底面半径为4，求截面椭圆的标准方程【解析】圆柱的底面半径为 4，椭圆的短轴 2b8，得 b4.又椭圆所在平面与圆柱底面所成角为 30，cos 30 82a，可得 a8 33.截面椭圆的方程为3x
4、264y2161.1正射影实际上就是初中学过的正投影射影面不一定是水平面，图形也不一定是平面图形2平行射影就是初中学过的平行投影正射影是平行射影的特例两条相交直线在一个平面上的平行射影可能是两条相交直线，也可能是一条直线；两条平行直线在一个平面上的平行射影可能还是两条平行直线，也可能是一条直线，还可能是两个点；两条异面直线在一个平面上的平行射影，可能是两条相交直线，也可能是两条平行直线，还可能是一条直线和直线外的一个点3图形的平行射影与两个因素有关：一个是投影方向，一个是投影平面正确理解平行射影的有关概念，是解决平行射影问题的关键4对于一个图形在平面上的平行射影，要根据图形与平面的位置来决定平
5、行射影是一个怎样的图形5正射影、平行射影、中心投影之间的关系：正射影也称正投影，我们常说的射影即正射影正射影是平行射影(或平行投影)的特例，正射影的投影线一定与投影面垂直，而平行射影的投影线不一定与投影面垂直中心投影是光由一点向外散射形成的投影，其投影线相交于一点，而平行投影的投影线是互相平行的6将一个放在水平桌面上的圆柱形玻璃杯中倒入半杯水，观察水面所成的图形，会发现是一个圆面，如果将玻璃杯倾斜一定的角度，此时水面是一个椭圆面一般地，用一个平面去截圆柱，当平面与圆柱的两底面平行时，截面是一个圆面；当平面与圆柱的两底面不平行时，截面是一个椭圆如图所示7圆柱形物体的斜截口是椭圆，因此，椭圆的度量性质与底面半径、截面与母线的夹角密切相关8探究圆柱体的斜截口椭圆的性质，要熟知Dandelin双球与圆柱及其截平面的关系，综合应用切线长定理、三角形的相似与全等、解直角三角形以及平行射影的性质等9将两个球嵌入圆柱内，使它们分别位于斜截面的上方和下方，并且与圆柱和斜截面均相切，这是证明定理1的关键这种方法是数学家Dandelin创立的，故将嵌入的双球称为Dandelin双球点击进入WORD链接