1、2015-2016学年安徽省蚌埠市高一（下）期末数学试卷一、选择题1数列1，2，5，10，17，的一个通项公式是（）An22n+2BC2n1D2n12在区间0，10中任意取一个数，则它与4之和大于10的概率为（）ABCD3在ABC中，a=，b=，B=45，则A等于（）A30B60C60或120D30或1504已知x0，y0，且2x+y=1，则的最小值为（）A3B2+3C3+2D235如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员得分情况的茎叶图，从此图可看出甲、乙两人得分的中位数为（）A31，26B26，23C36，26D31，236如果点P在平面区域内，则z=2x3y的最小值为（）A7B6C2D17已知x
2、与y之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 324假设根据上表所得线性回归直线方程为=x+，则方程必过的点为（）A（2.5，2）B（2.5，3.5）C（3.5，2.5）D（3.5，2）8已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足=1，则数列an的公差是（）AB1C2D39在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A33B72C84D18910阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k的值为（）A5B6C7D811对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20，25）上为一等品
3、，在区间15，20）和25，30）上为二等品，在区间10，15）和30，35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（）A0.09B0.20C0.25D0.4512设等差数列an满足： =1，公差d（1，0）若当且仅当n=9时，数列an的前n项和Sn取得最大值，则首项a1取值范围是（）A（，）B（，）C，D，二、填空题13不等式1的解集是14已知数列an中，an+1=2an，a3=8，则数列log2an的前n项和等于15当时，函数的最小值为16在ABC中，若A=，AB=6，AC=3，点D在BC的边上且AD=BD，则AD=三、解答题17已知tanx=，求下列各式
4、的值：（）tan（+x）；（）18已知集合A=x|x22x80，B=x|x2+2x30，C=x|x23ax+2a20（）求集合A，B；（）若C（AB），求实数a的取值范围19某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元（1）求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y（万元）；（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？20“端午节”小长假期间，某旅游社共组织1000名游客，分三批到青岛、海南旅游为了做
5、好行程安排，旅行社对参加两地旅游的游客进行了统计，列表如下：第一批第二批第三批青岛200xy海南150160z已知在参加青岛、海南两地旅游的游客中，第二批参加青岛游的频率是0.21（）现用分层抽样的方法在所有游客中抽取50名幸运者，问第三批应该抽取多少人？（）已知y136，z133，求第三批参加旅游的游客中到青岛的比到海南的多的概率？21在ABC中，a+b=10，cosC是方程2x23x2=0的一个根，求：（）cosC的值；（）ABC周长的最小值22已知数列an中，a1=3，前项和Sn=（n+1）（an+1）1（1）求数列an的通项公式；（2）设数列的前项和为Tn，是否存在实数M，使得TnM对
6、一切正整数都成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由2015-2016学年安徽省蚌埠市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1数列1，2，5，10，17，的一个通项公式是（）An22n+2BC2n1D2n1【考点】数列的概念及简单表示法【分析】设此数列为an，则a1=1，a2a1=1，a3a2=3，a4a3=5，a5a4=7，利用“累加求和”方法与等差数列的求和公式即可得出【解答】解：设此数列为an，则a1=1，a2a1=1，a3a2=52=3，a4a3=105=5，a5a4=1710=7，an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（a4a3）+（a5a4）+（anan1）
7、=1+1+3+（2n3）=1+=n22n+2故选：A2在区间0，10中任意取一个数，则它与4之和大于10的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】所取之数与4之和大于10可得6x10，长度与10之比即为所求概率【解答】解：在区间0，10中任意取一个数x，则它与4之和大于10的x满足x+410，解得6x10，所求概率为=故选：B3在ABC中，a=，b=，B=45，则A等于（）A30B60C60或120D30或150【考点】正弦定理【分析】由正弦定理可得sinA=，再由大边对大角可得AB=45，从而求得A的值【解答】解：由正弦定理可得=，sinA=B=45，ab，再由大边对大角可得AB，故B=6
8、0或120，故选，C4已知x0，y0，且2x+y=1，则的最小值为（）A3B2+3C3+2D23【考点】基本不等式【分析】根据基本不等式的性质，先把转化为=2+1，即可到答案【解答】解： =2+13+2=3+2，当且仅当x=1，y=1时取等号故的最小值为3，故选：C5如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员得分情况的茎叶图，从此图可看出甲、乙两人得分的中位数为（）A31，26B26，23C36，26D31，23【考点】茎叶图【分析】根据茎叶图列出甲、乙二人的得分，从而得出他们的中位数【解答】解：从茎叶图知，甲运动员的得分是12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50；中
9、位数是36乙运动员的得分是8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51；中位数是26甲、乙两名运动员得分的中位数分别是36，26故选：C6如果点P在平面区域内，则z=2x3y的最小值为（）A7B6C2D1【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可【解答】解：设z=2x3y，则得y=x，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）平移直线y=x，由图象可知当直线y=x经过点A时，直线y=x的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（0，2）将A（0，2）代入目标函数z=2x3y，得z=032=6目标函数z=2x3y的最小值
10、是6故选：B7已知x与y之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 324假设根据上表所得线性回归直线方程为=x+，则方程必过的点为（）A（2.5，2）B（2.5，3.5）C（3.5，2.5）D（3.5，2）【考点】线性回归方程【分析】先利用数据平均值的公式求出x，y的平均值，以平均值为横、纵坐标的点在回归直线上【解答】解：=3.5， =2，线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（3.5，2）故选：D8已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足=1，则数列an的公差是（）AB1C2D3【考点】等差数列的性质【分析】先用等差数列的求和公式表示出S3和S2，进而根据=，求
11、得d【解答】解：S3=a1+a2+a3=3a1+3d，S2=a1+a2=2a1+d，=1d=2故选C9在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A33B72C84D189【考点】等比数列的性质【分析】根据等比数列an中，首项a1=3，前三项和为21，可求得q，根据等比数列的通项公式，分别求得a3，a4和a5代入a3+a4+a5，即可得到答案【解答】解：在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3，前三项和为21故3+3q+3q2=21，q=2，a3+a4+a5=（a1+a2+a3）q2=2122=84故选C10阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k的
12、值为（）A5B6C7D8【考点】等比数列的前n项和；循环结构【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量s，k的值，最后输出 k的值，列举出循环的各个情况，不难得到输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：循环前：k=0，s=0，每次循环s，k的值及是否循环分别如下第一圈：S=2100，k=1；是第二圈：S=2+21100，k=2；是第三圈：S=2+21+22100，k=3；是第四圈：S=2+21+22+23100，k=4；是第五圈：S=2+21+22+23+24100，k=5；是第六圈：S=2+21+22+23+24+25
13、100，k=6：是第七圈：S=2+21+22+23+24+25+26100，k=6：否满足S100，退出循环，此时k值为7故选C11对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20，25）上为一等品，在区间15，20）和25，30）上为二等品，在区间10，15）和30，35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（）A0.09B0.20C0.25D0.45【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图，分别求出对应区间15，20）和25，30）上的频率即可【解答】解：由频率分布直
14、方图可知，对应区间15，20）和25，30）上的频率分别为0.045=0.20和0.055=0.25，二等品的频率为0.20+0.25=0.45故从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是0.45故选：D12设等差数列an满足： =1，公差d（1，0）若当且仅当n=9时，数列an的前n项和Sn取得最大值，则首项a1取值范围是（）A（，）B（，）C，D，【考点】等差数列的通项公式【分析】利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差d的范围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a1取值范围【解答】解：由=1，得：，即，由积化和差公式得：，整
15、理得：，sin（3d）=1d（1，0），3d（3，0），则3d=，d=由=对称轴方程为n=，由题意当且仅当n=9时，数列an的前n项和Sn取得最大值，解得：首项a1的取值范围是故选：B二、填空题13不等式1的解集是（2，1【考点】其他不等式的解法【分析】先化简分式不等式，再进行等价转化为一元二次不等式组，由一元二次不等式的解法求出解集【解答】解：由得，则，所以，解得2x1，即不等式的解集是（2，1，故答案为：（2，114已知数列an中，an+1=2an，a3=8，则数列log2an的前n项和等于【考点】数列的求和【分析】由已知条件推导出an是首项和公比都是2的等比数列，从而得到，log2an=
16、n，由此能求出数列log2an的前n项和【解答】解：数列an中，an+1=2an，=2，an是公比为2的等比数列，a3=8，解得a1=2，log2an=n，数列log2an的前n项和：Sn=1+2+3+n=故答案为：15当时，函数的最小值为4【考点】三角函数的最值【分析】先利用二倍角公式和同角三角函数的基本关系对函数解析式化简整理，然后利用基本不等式求得函数的最小值【解答】解： =+4当且仅当4sin2x=cos2x时等号成立故答案为；416在ABC中，若A=，AB=6，AC=3，点D在BC的边上且AD=BD，则AD=【考点】正弦定理【分析】由已知及余弦定理可解得BC的值，由正弦定理可求得si
17、nB，从而可求cosB，过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由AD=BD得：cosDAE=cosB，即可求得AD的长【解答】解：A=，AB=6，AC=3，在ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC22ABACcosBAC=90BC=3，4分在ABC中，由正弦定理可得： =，sinB=，cosB=，8分过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由AD=BD得：cosDAE=cosB，RtADE中，AD=故答案为：12分三、解答题17已知tanx=，求下列各式的值：（）tan（+x）；（）【考点】三角函数的化简求值【分析】（）利用两角和的正切函数化简tan（+x），代入求解即可；（）化为正切函数的形式
18、，代入求解即可【解答】解：（）tanx=，tan（+x）=3；（）=18已知集合A=x|x22x80，B=x|x2+2x30，C=x|x23ax+2a20（）求集合A，B；（）若C（AB），求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】（）通过解集合A，B里的两个一元二次不等式即可得出A=x|2x4，B=x|x3，或x1；（）容易求出AB，根据条件C（AB），并讨论a的符号：a=0，a0，和a0，进而便可解出每种情况下的集合C，并可得出每种情况下a的范围，求并集即可得出实数a的取值范围【解答】解：（）解x22x80得，2x4；解x2+2x30得，x3，或x1；A=x|2x4，B=x
19、|x3，或x1；（）AB=x|1x4；C（AB）；（1）若a=0，C=，满足条件；（2）若a0，C=x|ax2a，则：；1a2；（3）若a0，C=x|2axa，不满足条件；实数a的取值范围为a|1a2，或a=019某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元（1）求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y（万元）；（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？【考点】基本不等式在最值问题中的应用；根据实
20、际问题选择函数类型【分析】（1）根据x年的总费用除以年数x可得到年平均污水处理费用，可得到关系式（2）将关系式化简为（x0），根据均值不等式可求出年平均费用的最低值和对应的年数【解答】解：（1）由题意可知年平均污水处理费用为：即（x0）；（2）由均值不等式得：（万元）当且仅当，即x=10时取到等号答：该企业10年后需要重新更换新设备20“端午节”小长假期间，某旅游社共组织1000名游客，分三批到青岛、海南旅游为了做好行程安排，旅行社对参加两地旅游的游客进行了统计，列表如下：第一批第二批第三批青岛200xy海南150160z已知在参加青岛、海南两地旅游的游客中，第二批参加青岛游的频率是0.21（
21、）现用分层抽样的方法在所有游客中抽取50名幸运者，问第三批应该抽取多少人？（）已知y136，z133，求第三批参加旅游的游客中到青岛的比到海南的多的概率？【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法【分析】（）应用分层抽样中不同的层所占比例求出x值；（）同理求出y+z的值，最后用列举法写出全部基本事件来解决问题【解答】解：（I）=0.21，x=210，第三批旅游人数为y+z=1000=280，现用分层抽样的方法在所有游客中抽取50名游客，应在第三批参加旅游的游客中抽取的人数为280=14（人）（II）设“第三批参加旅游的游客中到青岛游的人数比到海南游的人数多”为事件A，第三批参加
22、旅游的游客中到青岛游的人数、到海南游的人数记为（y，z），由（I）知y+z=280，且y，zN*则基本事件空间包含的基本事件有共12个事件A包含的基本事件有共7个P（A）=答：第三批参加旅游的游客中到青岛游的人数比到海南游的人数多的概率为21在ABC中，a+b=10，cosC是方程2x23x2=0的一个根，求：（）cosC的值；（）ABC周长的最小值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）由cosC是方程2x23x2=0的一个根可求cosC=（）由余弦定理可得：c2=a2+b22ab（）=（a+b）2ab，由a=5时，及c最小且可求，进而可求ABC周长的最小值【解答】解：（）2x23x2=0，x
23、1=2，x2=，又cosC是方程2x23x2=0的一个根，cosC=（）由余弦定理可得：c2=a2+b22ab（）=（a+b）2ab，即：c2=100a（10a）=（a5）2+75，当a=5时，c最小且c=5，此时a+b+c=10+5，ABC周长的最小值为10+522已知数列an中，a1=3，前项和Sn=（n+1）（an+1）1（1）求数列an的通项公式；（2）设数列的前项和为Tn，是否存在实数M，使得TnM对一切正整数都成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由【考点】数列的求和【分析】（1）根据an+1=Sn+1Sn，判断得出2an+1=an+2+an，得出数列an为等差数列由na
24、n+1=（n+1）an1，可求得a2=2a11=5，又a1=3可求公差，从而可得an；（2）使得TnM对一切正整数n恒成立，等价于Tn的最大值小于等于M，利用裂项相消法可求得Tn，进而可求得其最大值；【解答】解：Sn=（n+1）（an+1）1，Sn+1=（n+2）（an+1+1）1，an+1=Sn+1Sn，nan+1=（n+1）an1（1）（n+1）an+2=（n+2）an+11（2）（2）（1），得（n+1）an+2nan+1=（n+2）an+1（n+1）an，2（n+1）an+1=（n+1）（an+2+an），2an+1=an+2+an，数列an为等差数列nan+1=（n+1）an1，得a2=2a11=5，又a1=3，a2a1=2，即公差为2，an=3+（n1）2=2n+1；（2）由（1）知an=2n+1；=（）Tn=（+）=（）则要使得TnM对一切正整数都成立，只要（Tn）maxM，所以只要M存在实数M，使得TnM对一切正整数都成立，且M的最小值为2016年8月25日