1、四十八正切函数的性质与图象【基础全面练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1函数f(x)tan 的最小正周期、对称中心分别是()A，(kZ)B3，(kZ)C，(kZ)D3，(kZ)【解析】选D.因为，所以最小正周期T3.令(kZ)，得x(kZ)，所以f(x)的对称中心是(kZ).2已知是三角形的一个内角，且tan 1，则的取值范围是()A BC D以上都不对【解析】选C.作出正切函数ytan x(x(0，)的图象，由图象可得tan 1的解集为.3下列关于函数ytan 的说法正确的是()A在区间上单调递增B最小正周期是C图象关于点对称D图象关于直线x对称【解析】选B.令kxk，
2、kZ，解得kxk，kZ，显然不满足上述关系式，故A错误；易知该函数的最小正周期为，故B正确；令x，kZ，解得x，kZ，任取k值不能得到x，故C错误；正切函数曲线没有对称轴，因此函数ytan 的图象也没有对称轴，故D错误4(多选)与函数ytan 的图象不相交的一条直线是()Ax BxCx Dx【解析】选AD.令2xk，kZ，得x，kZ，所以直线x，kZ与函数ytan 的图象不相交，所以令k1，x；k0，x.二、填空题(每小题5分，共10分)5方程xtan x0的实根个数是_【解析】利用数形结合的思想，由于yx与ytan x的图象有无数多个交点，因此方程xtan x0有无数多个解答案：无数多个6f
3、(x)a sin xb tan x1，满足f(5)7，则f(5)_【解析】因为f(5)a sin 5b tan 517，所以a sin 5b tan 56，所以f(5)a sin (5)b tan (5)1(a sin 5b tan 5)1615.答案：5三、解答题7(10分)已知函数f(x)3tan .(1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)试比较f()与f的大小【解析】(1)因为f(x)3tan 3tan ，所以T4.由kk(kZ)，得4kx4k(kZ).因为y3tan 在(kZ)内单调递增，所以f(x)3tan 在(kZ)内单调递减故原函数的最小正周期为4.单调递减区间为(kZ
4、).(2)f()3tan 3tan 3tan ，f3tan 3tan 3tan ，因为0，且ytan x在上单调递增，所以tan f.【综合突破练】(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是()【解析】选D.当x时，tan xsin x，y2tan x0；当x时，y0；当xsin x，y2sin x，且2y0.2(多选题)以下函数中是奇函数的是()Aysin xtan x Byx tan x1Cy Dylg 【解析】选ACD.A中f(x)sin (x)tan(x)sin xtan x(sin xtan x)f(x)，
5、故函数ysin xtan x是奇函数；B中，f(x)x tan (x)1x tan x1f(x)，故f(x)为偶函数；C中，f(x)f(x)，故f(x)为奇函数；D中，f(x)lg lg f(x)，f(x)也为奇函数二、填空题(每小题5分，共10分)3已知函数ytan x在内是减函数，则的取值范围是_【解析】若0，与ytan x在内递减矛盾所以0.由x(0)，解得x.由题意知：，所以|1.因为0，所以10.答案：1，0)4函数ytan (sin x)的值域为_【解析】|sin x|1，所以tan (1)tan (sin x)tan 1，即函数值域为tan 1，tan 1.答案：tan 1，tan 1三、解答题5(10分)是否存在实数a，且aZ，使得函数ytan (ax)在区间上单调递增，若存在，求出a的一个值，若不存在，请说明理由【解析】ytan tan ，因为ytan x在区间(kZ)上为增函数，所以a0，又x，所以ax，所以ax，所以(kZ)，解得a68k(kZ)，由68k得k1，此时2a2.所以a20，所以存在a2Z，满足题意