1、合肥市2011年高三第三次教学质量检测数学试题（理）（考试时间：120分钟 满分：150分）第I卷 （满分50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1设集合则图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D2已知复数对应的点都在圆心为原点，半径为的圆内（不包括边界），则的取值范围是（ ）A（-2，2） B（0，2） C D3且是的（ ）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件4在中，已知角所对的边分别为，且则的值是（ ）A B C D5已知某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为（ ）A1 B C
2、 D6已知函数的部分图像如图所示，则的值分别为（ ）A B C D7某单位在一次春游踏青中，开展有奖答题活动从2道文史题和3道理科题中不放回依次抽取2道题，在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率为（ ）A B C D8执行如图程序，输出的结果为（ ）A B C D9已知函数对应关系如表所示，数列满足：则=（ ）A3 B2 C1 D不确定10已知函数若在区间（-1，0）上单调递减，则的取值范围（ ）A B C D第II卷（满分100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卷的相应位置）115名男性驴友到某旅游风景区游玩，晚上入住一家宾馆，宾馆有3间客房可选，一
3、间客房为3人间，其余为2人间，则5人入住两间客房的不同方法有 种（用数字法作答）12已知为直线任意一点，点为上任意一点，则的最小值为 13在中，为的中点，点在边上，且与交于点，则= 14设函数的定义域为，若与都是奇函数，则函数在区间0，100上至少有个 零点15如图，在直角梯形中，、分别是、上点，且，将三角形沿折起。下列说法正确的是 （填上所有正确的序号）不论折至何位置（不在平面内）都有平面不论折至何位置都有不论折至何位置（不在平面内）都有在折起过程中，一定存在某个位置，使三、解答题（本大题共6题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知（1） 若，求的值；
4、（2） 当时，求函数的值域17（本题满分12分）随机地从甲乙两苗圃各抽取10株某种树苗，测量它们的株高（单位：），获得株高数据的茎叶图如图（1） 根据茎叶图判断哪个苗圃的平均株高较高；（2） 现从乙苗圃株高不低于173的树苗中随机抽取两株，求株高为176的树苗被抽中的概率；（3） 从乙苗圃的10株树苗中随机抽取两株，记抽得株高不低于173的株树数为，求的期望18（本题满分13分）如图，正方体中，为棱上的动点，为棱的中点（1） 求证：直线（2） 求直线与平面所成角的正弦值（3） 若为的中点，在线段求一点，使得直线平面19（本题满分13分）已知函数数列满足（1） 求（2） 根据（1）猜想数列的通项公式，并证明；（3） 求证：20（本题满分12分）已知抛物线的方程为过抛物线上点作、两均在抛物线上过作轴的平行线，交抛物线于点（I）若平分，求证：直线的斜率为定值；（II）若直线的斜率为且点到直线的距离的和为，试判断的形状，并证明你的结论.21（本题满分13分）已知函数=（是常数）.（1） 若是增函数，试求的取值范围；（2） 当=0时，是否存在不相等的正数满足若存在，求出；若不存在，说明理由.
