1、高二数学(理)期中考试试卷命题人:王强 试题说明：时间120分钟 总分150分一、选择题（每小题5分，共60分）1、设（是虚数单位），则等于（ ） A B. C D.2、 “”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3、下列推理是归纳推理的是 （ ） A为定点，动点满足，则动点的轨迹是以为焦点的双曲线；B由求出猜想出数列的前项和的表达式；C由圆的面积，猜想出椭圆的面积；D科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇4、用反证法证明命题“”,其反设正确的是（ ）A. B. C. D. 5、函数的单调递减区间是A. B. C. D.
2、6、若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（ ）A B C D7、已知函数满足对任意，都有 成立，则的取值范围为（ ）A、 B、(0,1) C、 D.、(0,3)8、将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（ ）A. 30种 B. 90种 C. 180种 D. 270种9、某人进行了如下的“三段论”推理：如果，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点。你认为以上推理的 A. 大前提错误B. 小前提错误 C. 推理形式错误D. 结论正确10、函数处的切线方程是 （ ）AB C D11、计算的结果是（ ）A. B. C. D. 12、
3、设函数在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分）13、在平面上，若两个正三角形的边长之比为，则它们的面积之比为；类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长之比为，则它们的体积之比为；14、一份试卷有10道考题，分为A、B两组，每组5题，要求考生选做6题，但每组最多选4题，则每位考生有_种选答方案.15、 已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是_. 16、设是定义在R上的奇函数，当时，且，则不等式的解集为 _. 三、解答题17、（本小题满分10分）有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？（1）甲不
4、在中间也不在两端；（2）甲、乙两人必须排在两端；（3）男、女生分别排在一起；（4）男女相间；（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定 18、（本小题12分）在各项为正的数列中，数列的前n项和满足（1） 求；（2） 由（1）猜想数列的通项公式并证明，（3） 求19、（本小题满分12分）如果方程表示一个圆，（1）求的取值范围；（2）当m=0时的圆与直线相交，求直线的倾斜角的取值范围. 20、（本题满分12分）如图，四棱锥的底面为矩形，且， （）平面与平面是否垂直？并说明理由； （）求直线与平面所成角的正弦值 21、（本小题满分12分）（1）若，求; （2）若函数对应的图象记为（I）求曲线在处的切线
5、方程？（II）若直线为曲线的切线，并且直线与曲线有且仅有一个公共点，求所有这样直线的方程？ 22、（本小题满分12分）已知函数.()若，求曲线在处切线的斜率；()求的单调区间；（）设，若对任意，均存在，使得 ，求的取值范围. 高二数学(理)期中考试试卷命题人:王强 试题说明：时间120分钟 总分150分一、选择题（每小题5分，共60分）1、设（是虚数单位），则等于（ ） A B. C D.【答案】D【解析】.2、“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 C3、下列推理是归纳推理的是 （ ） A为定点，动点满足，
6、则动点的轨迹是以为焦点的双曲线；B由求出猜想出数列的前项和的表达式；C由圆的面积，猜想出椭圆的面积；D科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇【答案】B【解析】因为归纳推理就是从特殊到一般的思想，那么符合题意的选项B，选项A,是演绎推理，选项C是类比推理，选项D是类比推理。4、用反证法证明命题“”,其反设正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：因为用反证法证明命题“”,其反设正确的是，选A5、函数的单调递减区间是A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为函数y=3x2-12=3(x+2)(x-2),可知函数递减区间为y0,即得到-2x0时，,所以不等式的解集为.三、解答题17、
7、（本小题满分10分）有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？（1）甲不在中间也不在两端；（2）甲、乙两人必须排在两端；（3）男、女生分别排在一起；（4）男女相间；（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定 【答案】（1）241920种排法（2）10080种排法（3）种（4）2880种 （5）种【解析】本题集排列多种类型于一题，充分体现了元素分析法（优先考虑特殊元素）、位置分析法（优先考虑特殊位置）、直接法、间接法（排除法）、捆绑法、等机会法、插空法等常见的解题思路（1）这是一个排列问题，一般情况下，我们会从受到限制的特殊元素开始考虑，先排甲有6种，剩下的8个元素全排列
8、有A88种，根据分步计数原理得到结果（2）先排甲、乙，再排其余7人，再根据分步计数原理得到结果（3）把男生和女生分别看成一个元素，两个元素进行排列，男生和女生内部还有一个全排列，（4）先排4名男生有A44种方法，再将5名女生插在男生形成的5个空上有A55种方法，根据分步计数原理得到结果（5）9人共有A99种排法，其中甲、乙、丙三人有A33种排法，因而在A99种排法中每A33种对应一种符合条件的排法，类似于平均分组18、（本小题12分）在各项为正的数列中，数列的前n项和满足（1） 求；（2） 由（1）猜想数列的通项公式并证明，（3） 求【答案】解：（1）a1=1，a2=，a3=；（2）数列an的
9、通项公式可能是：an=，证明见解析。（3）Sn=【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式与前n项和的关系式的运用，令值的思想得到前几项，然后归纳猜想数列的通项公式，并运用数学归纳法证明，（1）由题意可知，那么对于n令值，那么可知a2=a3=(2)根据上一问的结论，数列an的通项公式可能是：an=，然后运用数学归纳法分两步骤证明即可。（3）因为通项公式累加可以得到前n项和的结论。解：（1）S1=1/2(a1+1/a1) 又S1=a1 故1/2(a1+1/a1)=a1 即a12=1 因为a10 故a1=1 S2=1/2(a2+1/a2) 又S2=a1+a2=1+a2 故1/2(a2+1/a2)=1
10、+a2 (a20) 解得：a2= 同理：a3=（2）从（1）中可看出：数列an的通项公式可能是：an= 假设an=成立证明： 当n=1时，an=1= 假设成立 当n=2时，an= 假设成立 假设n=i时，假设成立，即 ai= Si=(+()+()+()= 那么，当n=i+1时 由sn=1/2(an+1/an)得 Si+1=1/2(ai+1+1/ai+1) ai+1=Si+1-Si=1/2(ai+1+1/ai+1)- 解得：ai+1= 由可证明假设an=成立 an通项公式为：an=（3）Sn=19、（本小题满分12分）如果方程表示一个圆，（1）求的取值范围；（2）当m=0时的圆与直线相交，求直线
11、的倾斜角的取值范围. 【答案】（1）（2）【解析】本试题主要是考查了圆的一般式方程的运用，以及直线与圆的位置关系的运用。（1）根据已知条件可知，将方程配方得方程表示圆0解得1或，4（2）当=0时，圆的方程为直线与圆相交2解得k，那么利用直线与圆相交得到倾斜角的范围。解：（1）将方程配方得方程表示圆0解得1或，4的取值范围为6分（2）当=0时，圆的方程为直线与圆相交2解得k10分设直线的倾斜角为则又直线的倾斜角的取值范围为13分20、（本题满分12分）如图，四棱锥的底面为矩形，且， （）平面与平面是否垂直？并说明理由； （）求直线与平面所成角的正弦值 【答案】（I）见解析；（）.【解析】本试题主
12、要是考查了面面垂直和线面角的求解的综合运用。（1）第一问中要证明面面垂直关键是证明线面垂直，然后利用判定定理得到。（2）第二问先根据线面角的定义，作出线面角，然后利用直角三角形的边角的关系求解的得到。 （I）平面平面； 1分证明：由题意得且 又，则 3分 则平面, 5分 故平面平面 7分（）解法1：以点A为坐标原点，AB所在的直线为轴建立空间直角坐标系如右图示，则, 可得, 9分平面ABCD的单位法向量为， 11分设直线PC与平面ABCD所成角为，则 13分则，即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值 14分解法2： 由（I）知平面，面平面ABCD平面PAB, 9分在平面PAB内，过点P作PEA
13、B，垂足为E，则PE平面ABCD，连结EC，则PCE为直线PC与平面ABCD所成的角， 11分在RtPEA中，PAE=60，PA=1，,又 13分在RtPEC中.14分21、（本小题满分12分）（1）若，求; （2）若函数对应的图象记为（3）求曲线在处的切线方程？（II）若直线为曲线的切线，并且直线与曲线有且仅有一个公共点，求所有这样直线的方程？ 【答案】（1）=2或0（2）（3）y=2【解析】本试题主要是考查了向量的共线，以及曲线的切线方承担求解，直线与曲线的交点问题的综合运用（1）由于向量共线，那么根据坐标关系式得到参数x的值。（2）由于函数则由得到切线方程。设切点坐标 曲线在处的切线方程
14、为，然后联立方程组，得到参数t的值。解：（1）=2或03分; （2）函数4分（I）6分曲线在处的切线方程为7分（II）设切点坐标8分曲线在处的切线方程为 9分由得即 10分12分由题意得t=013分 的方程为y=214分22、（本小题满分12分）已知函数.()若，求曲线在处切线的斜率；()求的单调区间；（）设，若对任意，均存在，使得 ，求的取值范围. 【答案】 ()曲线在处切线的斜率为. ()函数的单调递增区间为，单调递减区间为. （）. 【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。（1）利用导数的几何意义求解切线方程关键是切点坐标和该点的导数值。（2）求解定义域和导数，利用导数的正负与函数单调性的关系得到结论。（3）由已知，转化为.由()知，当a0时，f(x)在x0上单调递增，值域为R，故不符合题意. 当a0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，故f(x)的极大值即为最大值，进而得到。解()由已知， .曲线在处切线的斜率为. (). 当时，由于，故，所以，的单调递增区间为. 当时，由，得. 在区间上，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为. （）由已知，转化为. 由()知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.) 当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值， 所以，解得.