1、第3课时 课题：充分条件和必要条件(2)【学习目标】1.灵活利用充分条件、必要条件处理与之相关的问题；2.培养学生的辩证思维能力.【问题情境】对于“命题p是q成立的充要条件”和“命题p成立的充要条件是q”,充分性、必要性分别指的是什么?【合作探究】【知识建构】1_叫命题；2一般地，用p和q分别表示命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：_; 逆命题： ; 否命题：_; 逆否命题： .3四种命题的关系（1）原命题与逆否命题的关系是_; 它们的真假性是_。（2）逆命题与否命题的关系是_; 它们的真假性是_。4充要条件（1）若A则B，即AB，则A是B的 条件
2、，B是A的 条件 ， 若AB且BA，则A是B的 条件。（2）若，则A是B的 ，B是A的 .【展示点拨】 例1从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中，选出适当的一种填空： “”是“”成立的 . 设0x，则“x sin2x1”是“x sinx1”的 .(7)设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的 . “成立”是“成立”的 . 若的 . 已知p：关于x的方程至少有一个负实根，则q是p的 .例2.已知，且，求证：的充要条件是例3：已知p:|1|2,q:2x+10(m0),若是的必要不充分条件,求实数m的取值范围.【学以致用】1有下列命题，其中
3、真命题的序号有 对角线不垂直的平行四边形不是菱形； “若，则”的逆命题； “若，则”的否命题； “若方程有两个不相等的实根，则”的逆否命题2已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 3设，一元二次方程有整数根的充要条件是 。4从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中，选出适当的一种填空： 设则“且”是“”的 。 若为实数，则“”是的 。5.已知集合若点是点的必要条件，则的最大值是 .6. 已知数列an的前n项和Snpnq(p0，且q1)，求数列an成等比数列的充要条件。第3课时 课题：充分条件和必要条件(2)【基础训练】
4、1. 如果是的必要不充分条件，那么“”是“”的 条件2. “AB=A”是“A=B”的 条件.3. 已知p:x+y-2,q:x,y不都是-1,那么p是q的 条件.4. “xy0”是“|x+y|=|x|+|y|”的 条件.5.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 .6.求证:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数的充要条件是b=0.【思考应用】7.已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则正实数的最大值是 .8. 下列四个式子：；.其中能使成立的充分条件有 .（只填序号）9. 设有两个命题：（1）不等式对一切实数恒成立；（2）函数是R上的减函数使这两个命题都是真命题的充要条件，用可表示为
5、_.10. 证明：是函数=在区间-，4上为减函数的充分不必要条件.【拓展提升】11.若数列满足，数列为数列，记=.（1）写出一个满足，且0的数列；（2）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；12. 已知全集，非空集合，.（1）当时，求；（2）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围第3课时 课题：充分条件和必要条件(2)答案1. 充分不必要2. 必要不充分3. 充分不必要4. 充要5. 6. 证明充分性:若b=0,则f(x)=ax2+c,所以f(-x)=a(-x)2+c=ax2+c=f(x),故f(x)为偶函数;必要性:若f(x)为偶函数,则f(x)=f(-x),
6、即ax2+bx+c=a(-x)2-bx+c对任意的xR恒成立,所以b=0.综上,函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数的充要条件是b=0.7.28. 9. 10. 函数为一次函数，是减函数，因此不是必要条件.当时，二次函数的图象开口向下，而已知函数在区间-，4为减函数，这是不可能的.当时，二次函数的图象开口向上，数形结合可知，只需满足对称轴解得所以综上所述，是函数在区间-，4为减函数的充分不必要条件.11.解析当n1时，a1S1pq.当n2时，anSnSn1(p1)pn1，由于p0，q1，当n2时，an为公比为p的等比数列要使an是等比数列(当nN*时)，则p.又a2(p1)p，p，p2pp2pq，q1，即an是等比数列的必要条件是p0，且p1，且q1.再证充分性：当p0，且p1，且q1时，Snpn1.当n1时，S1a1p10；当n2时，anSnSn1(p1)pn1.显然当n1时也满足上式，an(p1)pn1，nN*，p(n2)，an是等比数列综上可知，数列an成等比数列的充要条件是p0，p1，且q1.12. （1）当时，.所以，所以（2）若是的必要条件，即，可知.由，得.当，即时，所以解得；当，即时，符合题意；当，即时，所以解得.综上，