1、第三章3.13.1.1A级基础巩固一、选择题1对下面的描述：频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性的大小；做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件A发生的概率；频率是一个比值，但概率不是；频率是不能脱离具体的n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值其中正确的说法有(C)ABC D解析频率是一个不确定的值，随试验次数的变化而变化，但具有相对的稳定性而概率是一个确定的值，不随试验次数的变化而变化，但当试验次数无限增大时，频率趋向于概率因此是正确的2下列说法中，不正确的是(B)A某人射击10次，击中靶心
2、8次，则他击中靶心的频率是0. 8B某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0. 7C某人射击10次，击中靶心的频率是，则他应击中靶心5次D某人射击10次，击中靶心的频率是0. 6，则他击不中靶心的次数应为4解析某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0. 7，故选B3下列事件中，必然事件是(D)A10人中至少有2人生日在同一个月B11人中至少有2人生日在同一个月C12人中至少有2人生日在同一个月D13人中至少有2人生日在同一个月解析一年有12个月，因此无论10、11、12个人都有不在同一月生日的可能，只有13个人肯定至少有2人在同一月生日本题属“三种事件”的概念理解与
3、应用，解决这类题型要很好地吃透必然事件的概念，明确它必定要发生的特征，不可因偶尔巧合就下结论，故选D4从标有数字1、2、6的号签中，任意抽取两张，抽出后将上面数字相乘，在10次试验中，标有1的号签被抽中4次，那么结果“12”出现的频率为(B)A BC D解析标有1的号签出现4次，另外6次应抽到标有2、6的号签，所以乘积12出现6次，频率为二、填空题5已知随机事件A发生的频率是0. 02，事件A出现了10次，那么共进行了_500_次试验. 解析设共进行了n次试验，则0. 02，解得n5006某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，3次9环，4次8环，1次脱靶，在这次练习中，这个人中靶的
4、频率是_0. 9_，中9环的概率是_0. 3_. 解析打靶10次，9次中靶，故中靶的概率为0. 9，其中3次中9环，故中9环的频率是0. 3三、解答题7先后抛掷两枚质地均匀的硬币. (1)一共可能出现多少种不同的结果？(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有多少种？解析(1)一共出现“两枚正面”“一枚正面，一枚反面”“一枚反面，一枚正面”“两枚反面”4种不同的结果(2)出现“一枚正面，一枚反面”的情况有2种，即为“一枚正面，一枚反面”“一枚反面，一枚正面”82016年第31届夏季奥运会将在巴西的里约热内卢举行，为备战奥运会，某射击队统计了平日训练中两名运动员击中10环的次数，如下表：射击次数(
5、n)102050100200500甲击中10环的次数(m)9174492179450甲击中10环的频率()乙击中10环的次数(m)8194493177453乙击中10环的频率()(1)分别计算出甲、乙两名运动员击中10环的频率；(2)根据(1)中的数据预测两名运动员在奥运会上击中10环的概率解析(1)两名运动员击中10环的频率如下表：射击次数(n)102050100200500甲击中10环的次数(m)9174492179450甲击中10环的频率()0. 90. 850. 880. 920. 8950. 9乙击中10环的次数(m)8194493177453乙击中10环的频率()0. 80. 95
6、0. 880. 930. 8850. 906(2)由(1)中的数据可知两名运动员击中10环的频率都集中在0. 9附近，所以预测两人在奥运会上击中10环的概率均约为0. 9，也就是说甲、乙两人的实力相当B级素养提升一、选择题1已知集合A是集合B的真子集，下列关于非空集合A，B的四个命题：若任取xA，则xB是必然事件；若任取xA，则xB是不可能事件；若任取xB，则xA是随机事件；若任取xB，则xA是必然事件其中正确的命题有(C)A1个 B2个C3个 D4个解析集合A是集合B的真子集，A中的任意一个元素都是B中的元素，而B中至少有一个元素不在A中，因此正确，错误，正确，正确2一个家庭有两个小孩儿，则
7、可能的结果为(C)A(男，女)，(男，男)，(女，女)B(男，女)，(女，男)C(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D(男，男)，(女，女)解析随机试验的所有结果要保证等可能性两小孩儿有大小之分，所以(男，女)与(女，男)是不同的基本事件，故选C二、填空题3样本容量为200的频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6,10)内的频数为_64_，数据落在6,10)内的概率约为_0. 32_. 解析由题图易知组距为4，故样本数据落在6,10)内的频率为0. 0840. 32，频数为0. 3220064，所以估计数据落在6,10)内的概率为0. 324一家保险公司想
8、了解汽车挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为_0. 03_. 解析在一年里汽车的挡风玻璃破碎的频率为0. 03，所以估计其破碎的概率约为0. 03三、解答题5设集合M1,2,3,4，aM，bM，(a，b)是一个基本事件. (1)“ab5”这一事件包含哪几个基本事件？“a1”呢？(2)“ab4”这一事件包含哪几个基本事件？“ab”呢？(3)“直线axby0的斜率k1”这一事件包含哪几个基本事件？解析这个试验的基本事件构成集合(1,1)，(1,2)，(1,3)，(
9、1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(1)“ab5”包含以下4个基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)“a1”包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)(2)“ab4”这一事件包含以下3个基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)；“ab”这一事件包含以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)(3)直线axby0的斜率k1，ab，包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(
10、2,3)，(2,4)，(3,4)C级能力拔高1某产品的三个质量指标分别为x、y、z，用综合指标Sxyz评价该产品的等级若S4，则该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指数(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指数(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率. 解析计算10件产品的综合指标S，如下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S44634
11、54535其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为0. 6，从而可估计该批产品的一等品率为0. 62假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下图所示：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率解析(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品共有7570145(个)，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为