1、2.3.2平面与平面垂直的判定题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1下面不能确定两个平面垂直的是()A两个平面相交，所成二面角是直二面角B一个平面垂直于另一个平面内的一条直线C一个平面经过另一个平面的一条垂线D平面内的直线a与平面内的直线b是垂直的2已知直线m，n与平面，给出下列三个结论：若m，n，则mn；若m，n，则mn；若m，m，则.其中正确结论的个数是()A0 B1 C2 D33设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法中正确的是()A若m，n，mn，则B若m，n，mn，则C若m，n，mn，则D若m，n，mn，则图L2310
2、4如图L2310所示，在立体图形D ABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列结论中正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，平面ADC平面BDE5如图L2311所示，在ABC中，ADBC，ABD的面积是ACD的面积的2倍沿AD将ABC翻折，使翻折后BC平面ACD，此时二面角B AD C的大小为()图L2311A30 B45 C60 D906若一条线段的两个端点分别在一个直二面角的两个面内(都不在棱上)，则这条线段所在的直线与这两个平面所成的角的和()A等于90 B大于90C不大于90 D不小于90图
3、L23127如图L2312所示，在三棱锥P ABC中，PA平面ABC，ABC90，则图中互相垂直的平面共有()A1对 B2对C3对 D4对二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2 ，则侧面与底面所成的二面角等于_9下列结论中，所有正确结论的序号是_两个相交平面形成的图形叫作二面角；异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b组成的角与这个二面角的平面角相等或互补；二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系10已知两条不同的直线m，n，两个不同的平面，给出下列
4、命题：若m垂直于内的两条相交直线，则m；若m，则m平行于内的所有直线；若m，n且，则mn；若n，n，则.其中真命题的序号是_(把你认为是真命题的序号都填上)图L231311如图L2313，PAO所在的平面，AB是O的直径，C是O上一点，AEPB于E，AFPC于F，给出下列结论：AFPB；EFPB；AEBC；平面AEF平面PBC；AEF是直角三角形其中所有正确的命题的序号是_三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12(12分)如图L2314所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，E为BB1的中点，求证：截面A1CE侧面ACC1A1.图L231413(13分)如图L2315，四棱锥P ABCD的
5、底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，AC，BD交于点E，F是PB的中点求证：(1)EF平面PCD；(2)平面PBD平面PAC.图L2315得分14(5分)如图L2316所示，PA平面ABC，ACBC，AB2，BC，PB，则二面角PBCA的大小为_图L231615(15分)如图L2317，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点E在棱AB上移动(1)证明：D1EA1D；(2)AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为45？图L231723.2平面与平面垂直的判定1.D解析 如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，平面A1B1CD内的直线A1B1垂直于平面ABCD内的
6、一条直线BC，但平面A1B1CD与平面ABCD显然不垂直2C解析 若m，n，则m与n可能平行、相交或异面，故错误；易知正确所以正确结论的个数是2.3C解析 由m，mn得，n或n，又n，所以.4C解析 因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC.同理，DEAC.又BEDEE，所以AC平面BDE.因为AC平面ABC，所以平面ABC平面BDE.因为AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.5C解析 由已知得BD2CD.翻折后，在RtBCD中，BDC60，而ADBD，CDAD，故BDC是二面角B AD C的平面角，其大小为60.6C解析 当这条线段所在的直线与棱垂直时，这条线段所在的直线与这两个平面
7、所成的角的和是90；当这条线段所在的直线与棱不垂直时，这条线段所在的直线与这两个平面所成的角的和小于90.7C解析 因为PA平面ABC，所以PABC，平面PAC平面ABC.又因为BCAB，且ABPAA，所以BC平面 PAB.根据平面与平面垂直的判定定理得平面PAB平面ABC，平面PBC平面PAB.860解析 正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2 ，则底面边长为2 ，底面积为12，所以正四棱锥的高为3，所以侧面与底面所成的二面角的正切值为， 故所求的二面角为60.9解析 由二面角及二面角的平面角的定义知不正确，正确；中所成的角虽不是二面角的平面角，但由平面几何的知识易知正确10解析 中的内容
8、即为线面垂直的判定定理；中，若m，则m与内的直线平行或异面，故错误；因为两个平行平面内的直线平行或异面，所以错误；中的内容为面面垂直的判定定理11解析 因为AB是O的直径，所以ACBC.又PAO所在平面，所以PABC.又PA交AC于点A，所以BC平面PAC，所以BCAF.又AFPC，所以AF平面PBC，所以AFPB，故正确；因为AFPB，AEPB，所以PB平面AEF，所以EFPB，故正确；错误；因为AF平面PBC，所以平面AEF平面PBC，故正确；因为AF平面PBC，所以AFEF，所以AFE为直角，所以AEF是直角三角形，故正确12.证明：如图所示，取A1C的中点F，AC的中点G，连接FG，E
9、F，BG，则FGAA1，且GFAA1.因为BEEB1，A1B1CB，A1B1ECBE90，所以A1B1ECBE，所以A1ECE.因为F为A1C的中点，所以EFA1C.又FGAA1BE，GFAA1BE，且BEBG，所以四边形BEFG是矩形，所以EFFG.因为A1CFGF，所以EF侧面ACC1A1.又因为EF平面A1CE，所以截面A1CE侧面ACC1A1.13解：(1)四边形ABCD是正方形，E是BD的中点又F是PB的中点，EFPD.又EF平面PCD，PD平面PCD，EF平面PCD.(2)四边形ABCD是正方形，BDAC.PA平面ABC，PABD.又PAACA，BD平面PAC.又BD平面PBD，平
10、面PBD平面PAC.1445解析 PA平面ABC，PABC.又ACBC，PAACA，BC平面PAC，PCBC，PCA为二面角P BC A的平面角在RtPAC中，AC，PA，PCA45.15解：(1)证明：连接D1A，D1B.在长方形A1ADD1中，ADAA11，四边形A1ADD1为正方形，A1DAD1.AB平面A1ADD1，A1D平面A1ADD1，ABA1D.又ABAD1A，A1D平面ABD1.D1E平面ABD1，A1DD1E.(2)过D作DFEC于点F，连接D1F.D1D平面DB，EC平面DB，D1DEC.又DFD1DD，EC平面D1DF.D1F平面D1DF，ECD1F，所以DFD1为二面角D1ECD的平面角，DFD145，又D1DF90，D1D1，DF1.设AEx(0x2)，则EB2x，EC，SDECECDF.又SDECDCBC1，所以1，解得x2.故当AE2时，二面角D1ECD的大小为45.