1、十八分 段 函 数【基础全面练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1如图，将水注入下面四种高为H的容器中，注满为止如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么容器的形状是()【解析】选A.根据题意，考虑当向容器中注水高度为H的一半时，注水量V与水深h的函数关系如图所示，此时注水量V与容器容积关系是：V容器容积的一半A选项符合题意【加固训练】 如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象由图象可知，下列说法中错误的是()A这天15时的温度最高B这天3时的温度最低C这天的最高温度与最低温度相差13 D这天21时的温度是30 【解析】选C.这天的最高温度与最低温度相差为36
2、2214 .2函数f(x)x22|x|的图象是()【解析】选C.f(x)分段画出3函数f(x)的值域是()AR B0，23C0，) D0，3【解析】选B.当0x1时，02x2，即0f(x)2；当1x10.令2mx10m16m，解得x13.二、填空题(每小题5分，共10分)5已知函数f(x)则f_，若f(f(0)a，则实数a_【解析】依题意知f1a；f(0)3022，则f(f(0)f(2)222aa，求得a.答案：1a6设函数f(x)若f(m)m，则实数m的取值范围是_【解析】由题意，得或解得m1.答案：(，1)三、解答题7(10分)如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8
3、m，斜坡的倾斜角是45.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域【解析】 (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m，上底为(22h)m，高为h m，所以横断面中水的面积Ah22h(m2).(2)定义域为h|0h1.8值域由二次函数Ah22h(0h1.8)求得由函数Ah22h(h1)21的图象(图略)可知，在区间(0，1.8)上函数值随自变量的增大而增大，所以0A6.84.故值域为A|0A6.84【综合突破练】(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1设f(x)若f(a)f(a2)，则f()A2 B4 C6 D8
4、【解析】选B.若0a2，则a22，由f(a)f(a2)，得2(a2)4，解得a或a0(舍去)，所以ff(4)2444.若a2，由f(a)f(a2)，得2a42(a2)4，无解综上，f4.2(多选题)已知函数y若f(a)10，则a的可取值是()A3 B3 C5 D5【解析】选BD.若a0，则f(a)a2110，所以a3(a3舍去).若a0，则f(a)2a10，所以a5.综上可得，a5或a3.【光速解题】将答案逐一代入验证f(a)10是否成立即可二、填空题(每小题5分，共10分)3新定义运算若f(x)，则_【解析】由题意知f(x)且x0，所以f(x)所以，所以f.答案：4加工爆米花时，爆开且不糊的
5、粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系pat2btc(a，b，c是常数)，如图记录了三次试验的数据根据该函数模型和试验数据，可以得到最佳加工时间为_分钟. 【解析】由题意知，函数关系pat2btc(a，b，c是常数)经过点(3，0.7)，(4，0.8)，(5，0.5)，所以解得a0.2，b1.5，c2，所以p0.2t21.5t20.2(t3.75)20.812 5，所以得到最佳加工时间为3.75分钟答案：3.75【加固训练】 已知f(x)2xa，g(x)(x23).(1)若fg(1)5，则a_；(2)若gf(x)x2x1，则a_【解析】(1)因为g(1)(13)1，所以fg(1)f(1)2a5，所以a3.(2)因为g(x)(x23)，所以gf(x)(2xa)23(4x24axa23)x2x1，求得a1.答案：(1)3(2)1三、解答题5(10分)已知函数f(x)(1)画出函数f(x)的简图(不必列表)；(2)求ff(3)的值；(3)当4x3时，求f(x)取值的集合【解析】(1)由分段函数可知，函数f(x)的简图为：(2)因为f(3)432495，所以ff(3)f(5)12(5)11011；(3)当4x0时，1f(x)9，当x0时f(0)2，当0x3时，5f(x)4，综上：5f(x)9.