1、广东省信宜市第二中学2020-2021学年度高二第二学期期中热身试数学科一、单选题(共40分)1 （ ）ABCD2 设为虚数单位，则复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 下列式子错误的是（ ）ABCD4 已知，则（ ）ABC0D5 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象可能是（ ）ABCD6 设函数f（x）=+lnx ，则 （ ）Ax=为f(x)的极大值点Bx=为f(x)的极小值点Cx=2为 f(x)的极大值点Dx=2为 f(x)的极小值点7 设函数，则在0，3上的最小值为（ ）ABC1D08 若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、多
2、选题(共20分 每小题5分，漏选得2分，错选不得分)9 下面是关于复数（为虚数单位）的四个命题，其中正确命题的是（ ）AB对应的点在第一象限C的虚部为D的共轭复数为10若复数满足（其中是虚数单位），复数的共轭复数为，则（ ）A B的实部是C的虚部是 D复数在复平面内对应的点在第一象限11 如果函数的导函数的图像如图所示，则以下关于函数的判断正确的是（ ）A在区间内单调递减B在区间内单调递减C是极小值点D是极大值点12 已知是定义域为的函数的导函数，如图是函数的图象，则下列关于函数性质说法正确的是（ ）A是的极值点B单调递减区间是，C是极小值D是极小值三、填空题(共20分)13已知复数，则复数的
3、虚部为_.14.已知复数的模为，其中，为虚数单位，则实数的值是_.15已知函数，这个函数的图象在处的切线方程为_16曲线在点处的切线方程为_四、解答题(共70分)17 (10分)已知函数， 求在闭区间上的最大值与最小值18(本题12分)已知函数，（、为常数）.（1）求函数在点处的切线方程；（2）当函数在处取得极值，求函数的解析式.19 (本题12分)过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来，以保证自己生活的稳定，考虑到通货膨胀的压力，如果我们把所有的钱都用来储蓄，这并不是一种很好的方式，随着金融业的发展，普通人能够使用的投资理财工具也多了起来，为了研究某种理财工具的使用情况，现对年龄段的人员进行
4、了调查研究，将各年龄段人数分成5组：，并整理得到频率分布直方图：（1）求图中的a值；（2）采用分层抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取8人，则三个组中，各抽取多少人；（3） 由频率分布直方图，求所有被调查人员的平均年龄20(本题12分)已知公比为的正项等比数列，且，（1）求的值；（2）求数列的前项和21(本题12分)如题（20）图，四棱锥中，底面为矩形， 底面， ，点是棱的中点.（）证明： 平面；（）若，求二面角的平面角的余弦值.22(本题12分)已知函数（I）求函数的单调递减区间；（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；广东省信宜市第二中学2020-2021学年度高二第二学期期中热身
5、试数学科参考答案123456789101112CABBDDACABABDBDBC7A因为，所以，由得或；由得；又，因此在上单调递减，在上单调递增；所以.8C 当时，当时， 当时，所以当时，有极大值，当时，有极小值.要使有3个不同的零点，只需，解得.9AB因为，对选项A，故A正确.对选项B，对应的点为，在第一象限，故B正确.对选项C，的虚部为，C错误.对选项D，故D错误.10ABD ，故选项正确，的实部是，故选项正确，的虚部是，故选项错误，复数在复平面内对应的点为，在第一象限，故选项正确.11BD 由于则函数在区间内单调递增；故A不正确.在区间的导数为，则在区间上单调递减，B正确.当时，函数取得
6、极小值，但是函数没有取得极小值，C错误.D：时，当时，函数为增函数，当时，函数为减函数，则是极大值点，故D正确，12BC由图象可知，当时，则；当时，则；当时，则；当时，则.所以，不是的极值点，函数的单调递减区间为，是极小值，是极大值.13 复数，所以复数的虚部为.14 ，则，解得，因此，.15. 切点为,即斜率为,由点斜式得.16因为，所以，所以.又因为，所以切线方程为17. 求导得.令，解得：或 列表如下：1（-1，0）0（0，1）10+0所以，在闭区间上的最大值是，最小值是018 （1）由已知，所以函数在点处的切线方程为，即.（2），由题意，即，解得，经检验，满足题意，所以.19解：（1）
7、由频率分布直方图的性质可得，解得；（2）第二组、第三组、第四组的频率比为，因为共抽取人，所以三个组依次抽取的人数为，；（3）根据频率分布直方图的性质，每组的中间值乘以对应的频率再相加，得到总体的平均值被调查人员的平均年龄为岁20（1）正项等比数列中，故，即，故，；（2）由知， 又 由得，所以数列的前n项和.21（1）证明(方法一)：由底面，得又，故为等腰直角三角形，而点是棱的中点，所以由题意知，又是在底面内的射影，由三垂线定理得，从而平面 ，故因， .所以平面（1）（方法二）：以A为坐标原点，射线AB、AD、AP分别为轴、轴、轴正半轴，建立空间直角坐标系设，则，则， ， 故，因而， ，所以平面PBC（2）解：设平面BEC的法向量为，由（）知， 平面，故可取设平面的法向量，则由，得，从而，故所以，可取，则从而故二面角的余弦值为22（）得函数的单调递减区间是；（）即设则 当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；最小值实数的取值范围是；