1、高考资源网（） 您身边的高考专家2014-2015学年安徽省六安市龙河中学高三（上）模块数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）安徽省龙河中学2014-2015学年第一学期高三一轮复习数学必修四模块检测卷（B卷教师版）1下列各式的值是负值的是（） A cos（31） B sin 13 C tan 242 D cos 1142若tan（3）0，sin（+）0，则在（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3若32=，则（） A = B = C = D =4设xz，则f（x）=cos的值域是（） A 1
2、， B 1，1 C 1，0，1 D ，15已知0，函数f（x）=cos（）的一条对称轴为个对称中心为则有（） A 最小值2 B 最大值2 C 最小值1 D 最大值16将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（） A y=2cos2x B y=2sin2x C D y=cos2x7已知O为原点，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，a）其中常数a0，点P在线段AB上，且=t（0t1），则的最大值为（） A a B 2a C 3a D a28把函数y=（cos3xsin3x）的图象适当变化就可以得到y=sin3x的图象，这个变化可以是（） A 沿x轴方向
3、向右平移 B 沿x轴方向向左平移 C 沿x轴方向向右平移 D 沿x轴方向向左平移9设=（1，2），=（1，m），若与的夹角为锐角，则m的范围是（） A m B m C m且m2 D m，且m210已知、均为锐角，P=coscos，Q=cos2，那么P、Q的大小关系是（） A PQ B PQ C PQ D PQ11已知不等式对于任意的恒成立，则实数m的取值范围是（） A B C D .12已知非零向量与满足且= 则ABC为（） A 等边三角形 B 直角三角形 C 等腰非等边三角形 D 三边均不相等的三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上）13若角的终边经过点
4、P（1，2），则tan2的值为14设函数f（x）=|sin（x+）|（xR），求f（x）的单调递增区间15若是第二象限角，cossin=，则角的终边所在的象限是16设定义在区间上的函数y=4tanx的图象与y=6sinx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y=cosx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知A、B、C三点的坐标分别是（2，1）、（2，1）、（0，1），且=3，=2，求点P、Q和向量的坐标18已知函数f（x）=sin（x）sin（x）+cos2x（1）求函数f（x）
5、的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调区间19已知A、B、C为ABC的三个内角，=（sinB+cosB，cosC），=（sinC，sinBcosB）（1）若=0，求角A；（2）若=，求tan2A20已知向量=（cos（），sin（），=（1）求证：（2）若存在不等于0的实数k和t，使=+（t2+3），=k+t，满足，试求此时的最小值21地震过后，当地人民积极恢复生产，焊工王师傅每天都很忙碌今天他遇到了一个难题：如图所示，有一块扇形钢板，半径为1m，圆心角=，厂长要求王师傅按图中所画的那样，在钢板OPQ上裁下一块平行四边形钢板ABOC，要求使裁下钢板面积最大试问王师傅如何确定A点位置，才能使裁
6、下的钢板符合要求？最大面积为多少？22已知=（sin2x，cos2x），=（cos2x，cos2x）（）若当x（，）时，+=，求cos4x的值；（）cosx，x（0，），若关于x的方程+=m有且仅有一个实根，求实数m的值2014-2015学年安徽省六安市龙河中学高三（上）模块数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）安徽省龙河中学2014-2015学年第一学期高三一轮复习数学必修四模块检测卷（B卷教师版）1下列各式的值是负值的是（） A cos（31） B sin 13 C tan 242 D cos
7、 114考点： 运用诱导公式化简求值专题： 三角函数的求值分析： 判断角的范围，利用诱导公式化简判断函数的符号即可解答： 解：31是第四象限角，cos（31）013是第一象限角，sin130；180242270，242是第三象限角，tan2420；90114180，114是第二象限角，cos1140故选D点评： 本题考查诱导公式的应用，三角函数值的符号，考查计算能力2若tan（3）0，sin（+）0，则在（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限考点： 运用诱导公式化简求值；三角函数值的符号专题： 三角函数的求值分析： 直接利用诱导公式化简，推出三角函数值的符号，判断角所在象
8、限即可解答： 解：由已知tan（3）0，得tan0，sin（+）0，可得sin0，在第三象限故选：C点评： 本题考查诱导公式的应用，三角函数的符号，考查计算能力3若32=，则（） A = B = C = D =考点： 向量的减法及其几何意义专题： 平面向量及应用分析： 利用已知向量关系，化为3（）=，然后推出结果解答： 解：32=，化为3（）=，即3=，=故选：A点评： 本题考查向量的基本运算，基本知识的考查4设xz，则f（x）=cos的值域是（） A 1， B 1，1 C 1，0，1 D ，1考点： 余弦函数的定义域和值域专题： 计算题分析： 由于xz，先求出f（x）=cos的周期为 6，求
9、出f（0）、f（1）、f（2）、f（2）、f（3）、f（4）、f（5）的值，即可得到f（x）=cos的值域解答： 解：xz，f（x）=cos的周期为=6，f（0）=cos0=1，f（1）=cos=，f（2）=cos =，f（3）=cos=1，f（4）=cos =，f（5）=cos=cos（）=，则f（x）=cos的值域是 1，1故选B点评： 本题主要考查余弦函数的定义域和值域，余弦函数的周期性的应用，属于基础题5已知0，函数f（x）=cos（）的一条对称轴为个对称中心为则有（） A 最小值2 B 最大值2 C 最小值1 D 最大值1考点： 余弦函数的对称性；余弦函数的图象专题： 三角函数的图像
10、与性质分析： 由函数f（x）=cos（）的条对称轴为，求得=3k1 再由个对称中心为，求得=12n+2 综合可得， 的最小值为2解答： 解：由已知0，函数f（x）=cos（）的条对称轴为，可得+=k，kz，求得=3k1 再由个对称中心为，可得+=n+，nz，解得=12n+2 综合可得， 的最小值为2，故选A点评： 本题主要考查函数y=Acos（x+）的对称性的应用，属于中档题6将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（） A y=2cos2x B y=2sin2x C D y=cos2x考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像
11、与性质分析： 按照向左平移，再向上平移，推出函数的解析式，即可解答： 解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数=cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x，故选A点评： 本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，考查图象变化，是基础题7已知O为原点，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，a）其中常数a0，点P在线段AB上，且=t（0t1），则的最大值为（） A a B 2a C 3a D a2考点： 平面向量数量积的运算专题： 计算题分析： 首先分析题目已知A、B的坐标，点P在线段AB上，且=t（0t1），求的最大值故可考虑根据
12、向量的坐标及加减运算表示出与然后根据平面向量的数量乘积运算求出结果即可解答： 解：因为点A、B的坐标分别为（a，0），（0，a）所以，=（a，0）又由点P在线段AB上，且=t=（at，at）所以=+=（a，0）+（at，at）=（at+a，at）则=（a，0）（at+a，at）=a2t+a2，当t=0时候取最大为a2故选D点评： 此题主要考查平面向量的数量乘积的运算问题，其中涉及到向量的坐标表示及加法运算，题目覆盖知识点少，属于基础题目8把函数y=（cos3xsin3x）的图象适当变化就可以得到y=sin3x的图象，这个变化可以是（） A 沿x轴方向向右平移 B 沿x轴方向向左平移 C 沿x轴
13、方向向右平移 D 沿x轴方向向左平移考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换分析： 先根据两角和与差的正弦公式进行化简为与y=sin3x同名的三角函数，再由左加右减的平移原则进行平移解答： 解：y=（cos3xsin3x）=sin（3x）=sin3（x）为得到y=sin3x可以将y=（cos3xsin3x）向左平移个单位故选D点评： 本题主要考查两角和与差的正弦公式和三角函数的图象变换一般先化简为形式相同即同名函数再进行平移或变换9设=（1，2），=（1，m），若与的夹角为锐角，则m的范围是（） A m B m C m且m2 D m，且m2考点： 数量积表示两个向量的夹角专题： 平面向量及应
14、用分析： 设与的夹角为，则cos0且cos1，再利用两个向量的夹角公式、两个向量共线的性质求得m的范围解答： 解：设与的夹角为，则cos0且cos1，而cos=0，m，而cos1，m2故m的范围是m且m2故选：C点评： 本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量共线的性质，属于基础题10已知、均为锐角，P=coscos，Q=cos2，那么P、Q的大小关系是（） A PQ B PQ C PQ D PQ考点： 不等式比较大小专题： 三角函数的图像与性质分析： 利用和差化积、倍角公式即可得出解答： 解：P=coscos=，Q=cos2=，又cos（）1，PQ当且仅当=2k（kZ）时取
15、等号点评： 本题考查了和差化积、倍角公式，考查了计算能力，属于基础题11已知不等式对于任意的恒成立，则实数m的取值范围是（） A B C D .考点： 三角函数的最值专题： 计算题分析： 利用根据二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，确定m的不等式关系，进而利用x的范围和正弦函数的性质确定的范围，进而求得m的范围解答： 解：，=，故选A点评： 本题主要考查了三角函数的化简求值，三角函数的最值问题，不等式恒成立的问题涉及了知识面较多，考查了知识的综合性12已知非零向量与满足且= 则ABC为（） A 等边三角形 B 直角三角形 C 等腰非等边三角形 D 三边均不相等的三角形考点： 三角形的形
16、状判断专题： 计算题分析： 通过向量的数量积为0，判断三角形是等腰三角形，通过=求出等腰三角形的顶角，然后判断三角形的形状解答： 解：因为，所以BAC的平分线与BC垂直，三角形是等腰三角形又因为，所以BAC=60，所以三角形是正三角形故选A点评： 本题考查向量的数量积的应用，考查三角形的判断，注意单位向量的应用，考查计算能力二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上）13若角的终边经过点P（1，2），则tan2的值为考点： 二倍角的正切；任意角的三角函数的定义分析： 根据角的终边经过点P（1，2），可先求出tan的值，进而由二倍角公式可得答案解答： 解：角的终边经过
17、点P（1，2），故答案为：点评： 本题主要考查正切函数的定义及二倍角公式14设函数f（x）=|sin（x+）|（xR），求f（x）的单调递增区间考点： 正弦函数的单调性专题： 三角函数的图像与性质分析： 根据函数y=|sinx|的增区间，令kx+k+，kz，求得x的范围，可得f（x）的单调递增区间解答： 解：令kx+k+，kz，求得kxk+，可得函数f（x）的增区间为k，k+，kz点评： 本题主要考查函数y=|sinx|的增区间，属于基础题15若是第二象限角，cossin=，则角的终边所在的象限是第三象限考点： 三角函数值的符号专题： 三角函数的求值分析： 化根式内部的代数式为完全平方式，由开
18、方可知，结合是第二象限角求出的范围，则答案可求解答： 解：=是第二象限角，则综上，则角的终边所在的象限是第三象限故答案为：第三象限点评： 本题考查了三角函数的符号，关键是把根式内部的代数式开方，是基础题16设定义在区间上的函数y=4tanx的图象与y=6sinx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y=cosx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为考点： 正弦函数的图象；余弦函数的图象；正切函数的图象专题： 计算题；转化思想分析： 求出点p的横坐标，然后代入y=cosx的方程，求出y的值，就是线段P1P2的长解答： 解：定义在区间上的函数y=4tanx的图象与y=6s
19、inx的图象交于点P，所以4tanx=6sinx，即cosx=，求出x就是P1的横坐标，由题意可知横坐标代入y=cosx就是线段P1P2的长：故答案为：点评： 本题是基础题，考查函数图象的交点的坐标的求法，函数解析式的理解，注意转化思想的应用三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知A、B、C三点的坐标分别是（2，1）、（2，1）、（0，1），且=3，=2，求点P、Q和向量的坐标考点： 平面向量的坐标运算专题： 平面向量及应用分析： 利用向量的线性运算即可得出解答： 解：=（2，0），=（2，2），=3=3（2，0）=（6，0），=2=（4，4）
20、设P（x，y）则，解得x=6，y=1P（6，1）同理可得Q（4，3）=（10，4）点评： 本题考查了向量的线性运算，属于基础题18已知函数f（x）=sin（x）sin（x）+cos2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调区间考点： 二倍角的余弦；复合三角函数的单调性专题： 三角函数的求值分析： （1）利用三角恒等变换化简函数的解析式为函数f（x）=sin（2x+）+，由此可得函数的周期（2）令2k2x+2k+，求得x的范围，可得函数的增区间；令2k+2x+2k+，求得x的范围，可得函数的增区间解答： 解：（1）函数f（x）=sin（x）sin（x）+cos2x=sinx
21、cosx+=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，故函数的周期为=（2）令2k2x+2k+，求得kxk+，故函数的增区间为k，k+，kz令2k+2x+2k+，求得 k+xk+，故函数的增区间为k+，k+，kz点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的周期性和单调性，属于基础题19已知A、B、C为ABC的三个内角，=（sinB+cosB，cosC），=（sinC，sinBcosB）（1）若=0，求角A；（2）若=，求tan2A考点： 二倍角的正切；平面向量的综合题专题： 三角函数的求值分析： （1）由数量积为0和三角函数公式化简可得tanA=1，结合A的范围可得；（2）
22、由=和（1）可得sinA+cosA=，再由三角函数知识可得sinAcosA=，联立可解sinA和cosA，由同角三角函数的基本关系可得解答： 解：（1）由已知=0得（sinB+cosB）sinC+cosC（sinBcosB）=0，化简得sin（B+C）cos（B+C）=0，即sinA+cosA=0，tanA=1A（0，），A=（2）=，sin（B+C）cos（B+C）=1，sinA+cosA=平方得2sinAcosA=0，A（，）sinAcosA=联立得，sinA=，cosA=tanA=tan2A=点评： 本题考查二倍角的正切公式，涉及向量和三角函数的基本公式，属基础题20已知向量=（cos（
23、），sin（），=（1）求证：（2）若存在不等于0的实数k和t，使=+（t2+3），=k+t，满足，试求此时的最小值考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数中的恒等变换应用专题： 计算题；证明题分析： （1）利用向量的数量积公式求出，利用三角函数的诱导公式化简得数量积为0，利用向量垂直的充要条件得证（2）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用向量的运算律化简方程，将方程中的k用t表示，代入，利用二次函数最值的求法求出最小值解答： 解：（1）证明=cos（）cos（）+sin（）sin=sincossincos=0（2）解由得=0，即+（t2+3）（k+t）=0，k+（t3+3t）+t2
24、k（t+3）=0，k+（t3+3t）=0又=1，=1，k+t3+3t=0，k=t3+3t=t2+t+3=2+故当t=时，有最小值点评： 本题考查向量垂直的充要条件、向量的运算律、二次函数最值的求法21地震过后，当地人民积极恢复生产，焊工王师傅每天都很忙碌今天他遇到了一个难题：如图所示，有一块扇形钢板，半径为1m，圆心角=，厂长要求王师傅按图中所画的那样，在钢板OPQ上裁下一块平行四边形钢板ABOC，要求使裁下钢板面积最大试问王师傅如何确定A点位置，才能使裁下的钢板符合要求？最大面积为多少？考点： 在实际问题中建立三角函数模型专题： 解三角形分析： 过点B作BMOP于M，则BM=sin，OM=c
25、os，建立面积与角的三角函数式，然后变形利用三角函数的公式以及最值求S的最大值解答： 解：过点B作BMOP于M，则BM=sin，OM=cos，OA=OMAM=cossin，设平行四边形OABC的面积为S，则S=OABM=（cossin）sin=sin2sin2=sin2+cos2=（sin2+cos2）=sin（2+），因为0，所以2+=，即=时，Smax=；所以当A是的中点时，能使裁下的钢板面积最大，最大面积为点评： 本题考查了两角和与差的三角函数的运用以及倍角公式、三角函数的最值等知识的综合应用22已知=（sin2x，cos2x），=（cos2x，cos2x）（）若当x（，）时，+=，求c
26、os4x的值；（）cosx，x（0，），若关于x的方程+=m有且仅有一个实根，求实数m的值考点： 三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析： （1）首先根据向量的数量积，进一步对三角函数进行恒等变换，结合题中的定义域，求出cos4x的值（2）根据函数的单调性和函数的交点情况，利用函数的图象求出参数m的值解答： 解：（1）已知=（sin2x，cos2x），=（cos2x，cos2x）=sin（4x），+=，sin（4x）=，x（，），4x（，），cos（4x）=，cos4x=cos（4x）+=cos（4x）cossin（4x）sin）=（2）x（0，），cosx在（0，）上是单调递减函数0x令f（x）=+=sin（4x） g（x）=m根据在同一坐标系中函数的图象求得：m=1或m=故答案为：（1）cos4x=；（2）m=1或m=点评： 本题考查的知识点：向量的数量积，三角函数式的恒等变换，三角函数的求值，函数的单调性，三角函数的图象，以及参数的取值问题高考资源网版权所有，侵权必究！