1、第 1页/共 10页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司南昌十中 2023 届高三一模模拟数学试题（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【详解】根据集合 M 表示纵坐标为 1 的点集，集合 N 表示横坐标为 0 的点集，所以两者交集为(0,1)，故选：B.2.【答案】B【详解】因为复数32i 12ii43iz ，所以1695z 故选：B3.【答案】B【详解】解：从随机数表第 6 行的第 9 列和第 10 列数字开始从左到右依次选取两个数字，位于 01 至 50 中间，含端点，则这
2、四个数为：41、48、28，19，故选：B4.【答案】A 解：对于，=32+1，当=1 时，=0，与图象不符合，故B 错误；对于，=2cos2+1，当=0 时，=2，与图象不符合，故 C 错误；对于，=2sin2+1，当=3 时，=2sin332+1=2sin310 0，与图象不符合，故 D错误故选 A5.【答案】A【详解】如图，设抛物线C 的准线为l，过 P 作 PCl 于C，过 A 作 ABl 于 B，因为|PFPC，所以当 A，P，C 三点共线时，|PAPF取得最小值，故|PAPF的最小值为|5|82p故选:A.6.【详解】设人交谈时的声强为1x，则火箭发射时的声强为9110 x，则11
3、25010lg 10 x，解得：7110 x，则火箭发射时的声强为972101010，将其代入 1210lg10 xd x中，得：2212101010lg14010ddB，故火箭发射时的声强级约为140dB.故选：B7.【答案】A【详解】解：因为5tantan1443tantan45441tantan1443，所以22222212sin23cossin4sincos4cossin2costan2312sin23cossin4sincos4cossin2costan2故选：A.8.【答案】D【详解】由三视图可知该几何体为三棱锥，如图，故其体积112 3 4432V ，故选：D第 2页/共 10页
4、学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司9.【答案】A【详解】使 f x 在 R 上单调递增的充要条件是21log 10 ，即1 ，故11)2(P .由于随机变量,1N u，则1u ，即21,1N，即1 ，1 .故 200.6827PP，31220.9545PP，所以011110PPP 131202PP 10.95450.682720.1359故选：A10.【答案】A【详解】解：设椭圆的右焦点 F，连接 PF，QF，根据椭圆对称性可知四边形 PFF Q为平行四边形，则 QFPF，且由120PFQ，可得60FPF，所以42PFPFPFa，则12PFa，32PFa由余弦定理可得2222
5、22cos603cPFPFPF PFPFPFPF PF，即2222974444caaa，椭圆的离心率2277164cea，故选：A11.【答案】B【解答】解：由题意得：=sin,=sin=sin 52 2=cos2，所以 =sin cos2=2sin2+sin 1，由0 520 52 2 52得 0 54，令=sin，则=22+1，因为=sin在(2,)上递减，=22+1 在 0,1 上递增，所以()在区间(2,)上是减函数，故 A 错误；令 =2sin2+sin 1=0，得 sin=12或 sin=1，解得=6或=56，故 B 正确；因为=22+1=2 +142 98,22,1，所以()的最
6、小值为 98，故 C 错误；因为=22+1=2 +142 98,22,1，关于=14对称，是轴对称图形，所以()不可能关于点(56,0)中心对称，故 D 错误；故选：12.【答案】D【解析】【详解】对：由 141f xgxf xgx，可得 4gxgx，则 124g xCgxC（1C 与2C 为常数），令2x，则 1222gCgC，所以12CC，则 4g xgx，第 3页/共 10页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司故 g x 关于直线2x 对称，正确；对：g x 为偶函数，则 g xgx，gxgx，则 gx为奇函数，故 44gxgxgx，即 4gxgx，则 gx是以 4 为周
7、期的周期函数，由 4gxgx，令2x，则 22gg ，可得 20g，故 202220gg，正确；由 4gxgx，令1x，则 13gg ，即 130gg，令0 x，则 040gg，即 40g，故 24103gggg，则414243440gkgkgkgkkN，对：由 1f xgx ，即 1f xgx ，则 2022202220221111202220221220221kkkf kgkgkggg，由于无法得出 1g的值，错误；对：2023202320231111202320231232023kkkf kgkgkggg，正确；故选：D.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.
8、【答案】230 xy【详解】圆222410 xyxy,化为标准方程可得22124xy则圆心坐标为()1,2-因为 12:lyx,直线 1l 与直线 2l 垂直由两条直线垂直的斜率关系可得直线 2l 的斜率为12k 由点斜式方程可得1122yx,化简即230 xy故答案为:230 xy14.【答案】29【详解】将新安吏石壕吏潼关吏分别记为 a、b、c，新婚别无家别垂老别分别记为 d、e、f，从“三吏”中选两篇，从“三别”中选一篇的样本空间为,abd abe abf acd ace acf bcd bce bcf，共9 个样本点，记事件 A 为“语文老师选的三篇中含新安吏和无家别”，则,Aabe
9、ace，共 2 个样本点，故2()9P A，故答案为：2915.【答案】10【详解】如图可知：函数 4cos 2f xx和直线 1g xx 共有 5 个交点，依次为12345,A A A A A，其中3 1,0A，函数 4cos 2f xx和直线 1g xx 均关于点3 1,0A对称，则12345,A A A A A 关于点3 1,0A对称，第 4页/共 10页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司632,1,2,3iiPAiPAPAuuuruuuuruuur，且31,3PA uuur，故22533125.2255 1310PAPAPAPAPA uuuruuuruuuruuuru
10、uur.故答案为：10.16.【答案】解：对于，连接1，1，平面11，1 平面11，1；四边形11为正方形，1 1；又1 =，1，平面11，1 平面11，又 平面11，1 ，即与1所成角恒为 90，错误；对于，取中点，连接，分别为11，中点，/1，又1 平面，平面，与1所成角即为，sin=，当 sin最大时，cos最小，又 cos=4，当最大时，cos最小，当与或重合时，取得最大值 42+22+42=6，sin的最大值为 42+226=53，正确；对于，延长，11交于点，连接交1于；延长，11交于点，连接交1于；则过，三点的平面截正方体所得多边形即为五边形；取11中点，连接，1/，1=1=12
11、，11=13，即11=13，同理可得：11=13，1=1=1；=42+22=2 5，=12+22=5，=22+22=2 2，五边形的周长为 6 5+2 2，错误；对于，若点，1在同一球面上，则该球即为三棱锥 1的外接球，1的外接圆半径=12 =2，三棱锥 1外接球半径=2+(12 1)2，又1的最大值为1=4，=2+4=6，该球表面积最大值为 4 6=24，正确故答案为：三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.第 5页/共 10页学科网（北京）
12、股份有限公司学科网（北京）股份有限公司17.【答案】解：(1)当=1 时，1=1=1，2 分当 2 时，=1=32 2 12 32 1 2 12 1=3 2，将=1 代入上式得1=1，满足，所以=3 2；6 分(2)因为4=10，34=100，334=1000，3334=10000，所以=0,1 31,4 332,34 3333,334 1000,10 分所以1000=0 3+1 30+2 300+3 667=263112 分18.【答案】（1）证明见解析（2）427【小问 1 详解】取 AB，EB 中点 M，N，连接 CM，MN，ND，在梯形 ACDE 中，/CDAE 且 DC=12 EA，
13、而 M，N 分别为 BA，BE 中点，MN/EA，MN=12 EA，MN/CD，MN=CD，即四边形 CDNM 是平行四边形，CM/DN，又14EGEB，N 为 EB 中点，G 为 EN 中点，又 F 为 ED 中点，GF/DN，故 GF/CM，又 CM 平面 ABC，GF 平面 ABC，/GF平面 ABC.5 分【小问 2 详解】在平面 ABC 内，过 B 作 BHAC 交 AC 于 H平面 ACDE平面 ABC，平面 ACDE平面 ABC=AC，BH 平面 ABC，BHAC，BH平面 ACDE，则 BH 为四棱锥 B-ACDE 的高，又底面 ACDE 面积确定，要使多面体 ABCDE 体积
14、最大，即 BH 最大，此时 AB=BC=2，1BH ，H 为 AC 的中点，连结 HF，易得/HFAE，易知 HB，HC，HF 两两垂直，以 H 为原点建立如图所示的平面直角坐标系 H-xyz，0,1,0,1,0,0,0,1,2,0,1,1ABED，则1,1,0,1,1,2,2,1ABBEDE0,，设1111,nx y z为平面 ABE 的一个法向量，则1100nABnBE，即11111020 xyxyz，取11,1,0n，7 分设2222,nxyz为平面 DBE 的一个法向量，则2200nDEnBE ，即222222020yzxyz，取23,1,2n，9 分1212127cos7,n nn
15、nnnur uurur uururuur，11 分第 6页/共 10页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司二面角 A BED 的正弦值为21242711 cos,17n n.12 分19.【答案】解：(1)从该校全体学生中随机抽取 2 名男生和 2 名女生，记其中恰有 2 人喜欢课外阅读为事件，则()=(16)2 (13)2+(56)2 (23)2+2121 16 56 13 23=471086 分(2)设被调查的男生人数为，则被调查的女生人数为2，则 2 2 列联表为喜欢课外读物 不喜欢课外读物 合计男生656女生362合计232若有 95%的把握认为喜欢课外阅读和性别有关，
16、则2 3.841，即2=32(6656 3)222=38 3.841，则 3.84183 10.243，又2，3，6均为整数，所以被调查的男生至少有 12 人 12 分20.【答案】（1）22195xy（2）存在点 3,0T，使得直线TM 与TN 斜率之积为定值109.【解析】【小问 1 详解】如图，以 FE 所在的直线为 x 轴，FE 的中点O 为原点建立平面直角坐标系设,M x y 为椭圆上一点，由题意可知，64MFMEAEEF，所以 M 点轨迹是以 F，E 为焦点，长轴长 26a 的椭圆，因为24c，26a，所以2c，3a，则2225bac=-=，所以椭圆的标准方程为22195xy；5
17、分【小问 2 详解】由已知：直线l 过1,0Q，设l 的方程为1xmy，由题意 m 必定是存在的，联立两个方程得221951xyxmy，消去 x 得225910400mymy，22100160 590mm得mR，设11,M x y，22,N xy，则1221059myym，1224059y ym（*），1212121211TMTNyyy ykkxt xtmytmyt 第 7页/共 10页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 1222121211y ym y ymtyyt，将（*）代入上式，可得上式22240599 1tmt，要使TMTNkk为定值，则有290t，29t，又0t，
18、3t，此时109TMTNkk，存在点 3,0T，使得直线TM 与TN 斜率之积为定值109；综上，椭圆的标准方程为22195xy，存在点 3,0T，使得直线TM 与TN 斜率之积为定值109.12 分21.【答案】（1）2eeyx（2）3,2;详见解析【解析】【小问 1 详解】1m 时，e1 lnxf xx,1e1 lnxfxxx,12ef,1ef，所以函数在1x 处的切线方程e2e1yx，即2eeyx.3 分【小问 2 详解】由题设知，()e1ln(0)xmfxmxxx，()()1lnexfxmh xmxx，2(1)()(0)m xh xxx，由()0h x，得1x ，所以函数 h x 在区
19、间(1,)上是增函数；由()0h x，得01x，所以函数 h x 在区间0,1 上是减函数.故 h x 在1x 处取得最小值，且 11hm.由于5()2h x 恒成立，所以512m，得32m，所以 m 的取值范围为 3,2；7 分设()()e1lnxmg xfxmxx，则22()e1lnxmmg xmxxx.设22()1ln(0)mmH xmx xxx，则22332222()0m xxmmmH xxxxx，故函数()H x 在区间(0,)上单调递增，由（1）知，32m，所以(1)10Hm，11ln 21 ln 2 202Hm ，故存在21,12x，使得20H x，所以，当20 xx时，0H x
20、，0gx，函数 g x 单调递减；当2xx时，0H x，0gx，函数 g x 单调递增.第 8页/共 10页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司所以2x 是函数 g x 的极小值点.因此21xx，即11,12x.由可知，当32m 时，5()2h x，即33521ln22xx，整理得1ln1xx，所以lnmmxmx.因此11111()e1lne(1)0 xxmg xg xmxmx，即()0fx.所以函数 f x 在区间(0,)上单调递增.由于10H x，即121121ln0mmmxxx，即121121lnmmmxxx，所以111110211 2e1lne0 xxxf xmxmf
21、xx.又函数 f x 在区间(0,)上单调递增，所以01xx.12 分（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程）22.【答案】（1）答案见详解；（2）2.【小问 1 详解】由已知22cos2sinxy可得，22cos2sinxy，则222222cos2sin4xy，又0，所以0sin1，则02y.所以1C 的普通方程为2224xy()02y，轨迹为以2,0 为圆心，2 为半径的圆的上半圆以及其与 x轴的两个交点0,0，4,0.5 分【小问 2 详解】由曲线221:24Cxy()02y化为极坐标方程：14
22、cos，0,2.把4 代入可得14cos2 24，所以2 2OP.2C 的参数方程为212252xtyt （t 为参数），消去参数t 可得6xy，可得极坐标方程为22cossin6，把4 代入方程可得222cossin2644，所以23 2，所以3 2OQ.又,O P Q 三点共线，且有3 22 22PQOQOP.10 分选修 4-5：不等式选讲23.【小问 1 详解】第 9页/共 10页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司由于3,1()31,113,1xxf xxxxx ，当1x 时，max()(1)1 34f xf ，当 11x 时，()(1)3 12f xf，当1x 时，max()(1)1 32,f xf 所以max()(1)2,kf xf5 分【小问 2 详解】22222acb，即 2222422abcbabbc，1abc 时等号成立，故 2b ac，b ac有最大值为2.10 分第 10页/共 10页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司
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