1、第 1 页，共 4 页 南昌二中 2020 届下学期高三模拟测试 理科数学试卷 命题人：游 佳 审题人：涂 朦 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.设全集为 R，集合=|3 3，=|2 4 5 0，则 =()A.(3,0)B.(3,1 C.(3,1)D.(3,3)2.已知复数 z 满足(1+2)=3 4，则|=()A.55 B.1 C.5 D.5 3.函数()=(1+1)的部分图象大致是()A.B.C.D.4.设 a，b，c 均为正数，且=，=，=，则()A.B.C.D.0,0)的左右焦点，过1的直线与圆2+2=2相切，切点 T，且交双曲线右支于点 P，若21=，则双曲线
2、C 的渐近线方程为()A.=0 B.2 3=0 C.3 2=0 D.2=0 10.已知函数cos0fxxx的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则21sin 2（）A2 B1 C0 D2 11在A B C中，G 为A B C的重心，2A GB G，4B C，则A B C面积的最大值为（）.A162 B122 C32 D82 12.设函数fx 在定义域0,上是单调函数，且0,xxffxexe，若不等式fxfxax对(0,)x 恒成立，则 a 的取值范围是（）A.,2e B,1e C.,23e D,21e 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.为响应党中央
3、提出的“稳疆兴疆，富民固边”战略，2020 年 5 月我市某教育集团选派 5 名高级教师(不同姓)到新疆克州的甲、乙、丙三所中学进行援疆支教，每所学校至少 1 人则李老师与杨老师安排去同一个学校的概率为_ 14.在数列中，1=1，+2+(1)=1，记是数列的前 n 项和，则20=_ 15.阿波罗尼斯与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期数学三巨匠“阿波罗尼斯圆”是他的代表成果之一：平面上一点 P 到两定点 A，B 的距离满足|=(0且 1)为常数，则 P 点的轨迹为圆已知圆 O：2+2=1和定点(12,0)，(,0)(12)及常数满足：对圆 O 上任意一点 M，都有|=|，则 面积的最大值为_
4、 16.已知四面体 ABCD 中，=5，=34，=41，O 为其外接球球心，AO 与 AB，AC，AD 所成的角分别为，.有下列结论：该四面体的外接球的表面积为50,该四面体的体积为 10,co 2+co 2+co 2=1,+=180其中所有正确结论的编号为_ 三、解答题（本大题共 70 分）17.（12 分）在 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，=3且=(1)求角 A 的大小；(2)若=23，角 B 的平分线交 AC 于点 D，求 的面积 第 3 页，共 4 页 18.（12 分）某产品自生产并投入市场以来，生产企业为确保产品质量，决定邀请第三方检测机构对产品进行质量检测，并依据
5、质量指标 Z 来衡量产品的质量当 8时，产品为优等品；当6 8时，产品为一等品；当2 0)的长轴是短轴的两倍，以短轴一个顶点和长轴一个顶点为端点的线段作直径的圆,其周长等于5.直线 l 与椭圆 C 交于(1,1)，(2,2)两点，其中直线 l 不过原点(1)求椭圆 C 的方程；(2)设直线 OA，l，OB 的斜率分别为1，k，2，其中 0且2=12.记 的面积为，分别以 OA，OB 为直径的圆的面积依次为1，2，求1+2的最小值 第 4 页，共 4 页 21.（12 分）已知函数()=,（其中为自然对数的底数）(1)讨论函数()的单调性；(2)当 0,1)时,函数()=()2 (0)有最小值(
6、)，求函数()的值域.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分.22.（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xO y 中，直线 l 的参数方程为2431xtayt（t 为参数），圆C 的参数方程为21co s2sinxaya（为参数）.（1）求 l 和 C 的普通方程；（2）设点(5,2)，直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求2|+2|的值 23（10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数()=|+|+2|1|(0)(1)若不等式()4 2对任意的 3,1恒成立，求 m 的取值范围；(2)当=2 时，记()的最小值为 M，正实数,满足+=，证明：4+4+4 3
