1、2020 届四校联盟高三年级第二次联考试卷 数学试卷（理科）参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）题号123456789101112答案BBDAACCDAACB1、解析：，2、解析：=i2-i，=i(1+i)2-i=(-1+i)(2+i)22+12=-35+i5，则z=15-35i.3、解析：根据题意，函数f(x)=3x-2cosx，其导数函数f(x)=3-2sinx，则有f(x)=3-2sinx 0在 R 上恒成立，则f(x)在 R 上为增函数；又由2=log24 log27 3 3 2，则b c a；故选：
2、D4、解析：已知，是两个不重合的平面，直线AA1 =A，AA1 =A1，直线BB1 =B，BB1 =B1，AA1/BB1，p：/，q：AA1=BB1，若p：/，直线AA1 =A，AA1 =A1，直线BB1 =B，BB1 =B1，AA1/BB1，可得AB/A1B1，四边形AA1B1B为平行四边形，则AA1=BB1，p 可推出 q，若 q：AA1=BB1，因为AA1/BB1，可得四边形AA1B1B为平行四边形，因为直线AA1 =A，AA1 =A1，直线BB1 =B，BB1 =B1，所以AB/A1B1，AB ，A1B1 ，不能推出/，则 p 是 q 的充分不必要条件故选：A5、解析:由题意，的展开式
3、的项为 6、解析：，不满足条件不满足条件满足条件，退出循环，输出 n 的值为，故7、解析：f(x)=(21+ex-1)sinx=1-ex1+ex sinx，则f(-x)=1-e-x1+e-x sin(-x)=ex-1ex+1 (-sinx)=1-ex1+ex sinx=f(x)，则f(x)是偶函数，则图象关于 y 轴对称，排除 B，D，当x=1时，f(1)=1-e1+e sin1 0，排除 A，故选：C8、解析：至少要用 8 根小木根的对立事件为用掉 5 根，6 根，7 根这三种情况，31xxA1yyB3,1 BA52212xxx8xxxxCC81202212223235232523360si
4、n3,6Sn330sin6,12SnPS，1056.315sin12,24SnPS，PS 241.3p 用 5 根小木棍为 1、2、6 这一种情况的全排列，6 根有 123，127，163，167 这四种情况的全排列，7 根有 124，128，164，168，137，267，263 这七种情况的全排列，故至少要用 8 根小木根的概率为1-12A33A39=679、解法 1：如图所示，建立直角坐标系 B(0,0)，C(2 3,0)，A(3,3)点 P 满足|AP|=1，点 P 的轨迹方程为：(x-3)2+(y-3)2=1，令x=3+cos，y=3+sin，0,2)又PM=MC，则M(3 32+1
5、2cos,32+12sin)，=9|BM|2=9(3 32+12cos)2+(32+12sin)2=374+3sin(+3)9x494 的最大值是 解法 2：取 AC 中点 N，MN=12，从而 M 轨迹为以 N 为圆心，12为半径的圆，B，N，M 三点共线时，BM 为最大值所以 BM 最大值为3+12=7210、解析：设直线PF2与圆x2+y2=a2相切于点 M，则|OM|=a，OM PF2，取PF2的中点 N，连接NF2，由于|PF1|=|F1F2|=2c，则NF1 PF2，|NP|=|NF2|，由|NF1|=2|OM|=2a，则|NP|=4c2-4a2=2b，即有|PF2|=4b，由双曲
6、线的定义可得|PF2|-|PF1|=2a，即4b-2c=2a，即2b=c+a，4b2-4ab+a2=b2+a2，4(c-a)=c+a，即3b=4a，则ba=43则 C 的渐近线方程为：y=43x故选：A11、解析:所以正确=0,则或，所以错误，错误，在递减，在递增，正确，选 C 12、解析：，在恒为递增函数，所以选 B13、，解析：14、,解析：2BPBMBC2BPBMBC4414()cos()cos2()()f xxxf x2()coscos 2coscos22cos1cosf xxxxxxx 2cos,()21tx g ttt 12t 1t 0,1,0ttmin()1f x costx0,
7、4x2()21g ttt 2,12t()ln22xxxxf eaeeaxe(1)()xf xf e1x()f x(2,)()20,2,4afxax ax 1231,cos()262aax 19128128()()().()()().()fxxxsxsxsxxsxsxs1111nnSnn 15、，解析：由题意得三棱锥 P-ABC，其中,过 A 作AD/BC,过 B 作 BD/AC，AD、BD 交于 D，则异面直线与所成角为，由得平面 PAB，即，因此可得平面 ACBD,即，计算可得,，即异面直线与所成角的余弦值为16、，解析 解析:，不妨设 在第二象限，故，在点的切线方程为即 与联 立 得，直
8、线的 方 程 为即与双曲线方程联立化简得即数列是以为首项公比为的等比数列，由得可得，17、解：(1)(0，2)，55，=1 sin2=2 55，sin=2=2=2 55 2 55=45，.cos=2=22 1=2 45 1=35，=sin (4+2)=sin(4+2)=22(2+2)=22 (35+45)=7 210 .6 分 1281(0).2399f 10101010212211 nnnS212211 nnnSnn baG,n0,11 Gnn baG,n12 xy12 xxynn baG,nnnnnaxaaby12nnnbxbay1xyl:1nnnnnbabaH1,11nnGHnnnnba
9、xbay11nnbaxy2122 yx1222yxbayxnn22nnnnbayxbayx221111nnnnnnnnbabababa2111nnnnbabannba 121121nnnba122nnba12-nnn ba112212nnna212211 nnnS2 分（2）由正弦定理，得=sin，即7 210=45，=7 28，8 分又 =28，22=28，由上两式解得：=4 2，.10 分由=sin，得：22=45，=5 .12 分18、解：(1)证明：AP 平面 PCD，AP CD AD/BC，BC=12AD，四边形 BCDE 为平行四边形，BE/CD，AP BE又 AB BC，AB=B
10、C=12AD，且 E 为 AD 的中点，四边形 ABCE 为正方形，BE AC又AP AC=A，BE 平面 APC，则BE PO AP 平面 PCD，AP PC，又AC=2AB=2AP，PAC为等腰直角三角形，O 为斜边 AC 上的中点，PO AC且AC BE=0，PO 平面 ABCD.(2)解：以 O 为坐标原点，建立空间直角坐标系O-xyz，设OB=1，则B(1,0，0)，C(0,1，0)，P(0,0，1)，D(-2,1，0)，则BC=(-1,1,0)，PB=(1,0,-1)，PD=(-2,1,-1)设平面 PBD 的法向量为n=(x,y,z)，令z=1，得n=(1,3,1)设 BC 与平
11、面 PBD 所成角为，则sin=|cos|=|BC n|BC|n|=22 11=2211.19、解：(1)由题意，设C(x,y)，N(x0,y0)，则MC=(x+2,y)，NC=(x-x0,y-y0)，MC+NC=(2x-x0+2,2y-y0).由MC+NC=0，则2x-x0+2=02y-y0=0，即x0=2x+2y0=2y 点 N 是曲线x=14y2+2上的任意一点，即x0=14y20+2，2x+2=14(2y)2+2，整理，得y2=2x 点 C 的轨迹方程为y2=2x .(2)假设存在点D(t,0)，使得ADP=BDP，则有kDA+kDB=0.根据题意，易知直线 l 的倾斜角不可能为0，故
12、可设直线 l 的方程为x=my+1，将x=my+1代入y2=2x.得y2-2my-2=0设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则y1+y2=2m，y1y2=-2 kDA+kDB=y1x1-t+y2x2-t=y1my1+1-t+y2my2+1-t=0，.2my1y2+(1-t)(y1+y2)=0即-4m+2m (1-t)=0，解得t=-1故存在点D(-1,0)，使得ADP=BDP.20、解：()任务不能被完成的概率为(1-p1)(1-p2)(1-p3)为定值，所以任务能被完成的概率与三个人被排除的顺序无关任务能被完成的概率为1-(1-p1)(1-p2)(1-p3).()X的取值为 1，2，3 P
13、(X=1)=q1P(X=2)=(1-q1)q2P(X=3)=(1-q1)(1-q2)EX=q1+2(1-q1)q2+3(1-q1)(1-q2)=3-2q1-q2+q1q2.()EX=3-(q1+q2)+q1q2-q1，若交换前两个人的派出顺序，则变为3-(q1+q2)+q1q2-q2，6 分12 分5 分12 分8 分6 分3 分7 分由此可见，当q1 q2时，交换前两个人的派出顺序可增大均值；若保持第一人派出的人选不变，交换后个人的派出顺序，EX 可写为3-2q1-(1-q1)q2，交换后个人的派出顺序则变为3-2q1-(1-q1)q3，当q2 q3时交换后个人的派出顺序可增大均值故完成任务
14、概率大的人先派出，可使所需派出的人员数目的均值(数学期望)达到最小.1221【答案】（1）因为，则，.，在上单调递增.（2）由知，由（1）知在上 单 调 递 增，且，可 知 当时，则有唯一零点，设此零点为，易知时，单调递增；时，单调递减，故，其中.令，则，易知在上恒成立，所以，在上单调递增，且 .当时，由在上单调递增知，则，由在上 单 调 递 增，所以，故在上有零点，不符合题意；.当时，由的 单 调 性 知，则，此 时有 一 个 零 点，不 符 合 题意；.当时，由的 单 调 性 知，则，此时没有零点.综 上 所 述，当无 零 点 时，正 数的 取 值 范 围 是.2()4xxf xe211(
15、)24xfxe21()(1)()(1)214xg xxfxxe2211()(3)12144xxg xexe1212104e()g x(1,)()ln(1)()4F xxaf x11()()()11aF xafxg xxxa()g x(1,)(1)0g(1,)()(0,)g x 1()()1aF xg xxa xt(1,)xt()0F x()F x(,)xt()0F x()F xmax()()ln(1)()4F xF ttaf t1()ag t()()ln(1)4()f xG xxg x21()()()()()1()fx g xf x g xG xxg x2()()()f x g xg x()0
16、f x(1,)()0G x()G x(1,)(0)0G04a11()(0)4g tga()g x(1,)0t max()()()(0)0F xF tG tG()F x(1,)t44110Feafe 4()10F tFe()F x(1,)t4a 11()(0)4g tga()g x0t max()()()(0)0F xF tG tG()F x4a 11()(0)4g tga()g x0t max()()()(0)0F xF tG tG()F x()ln(1)()4F xxaf xa(4,)a1 分4 分6 分8 分10 分12 分22、（）（为参数），设即，即，所以 .（）设对应的参数分别为，将的参数方程代入 的直角坐标系方程中得：即，此时，为方程的两个根，所以所以 .23、（I），不等式，即当时，当时，当时，解集为.（II）.tytxl211232110 分5 分10 分5 分
