1、十七函数的表示法【基础全面练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1已知函数yf(x)的图象如图，则f(x)的定义域是()A(，1)(1，) BRC(，0)(0，) D(1，0)【解析】选C.由图象，知x0，即x(，0)(0，).2已知函数f(x)2x3，若f(g(x)6x7，则函数g(x)的解析式为()Ag(x)4x10 Bg(x)3x5Cg(x)3x10 Dg(x)4x4【解析】选B.因为函数f(x)2x3，f(g(x)6x7，所以f(g(x)2g(x)36x7，解得函数g(x)3x5.3函数y的大致图象是()【解析】选B.因为x10，所以x1，x0时，y1，所以B选项符合
2、题意【加固训练】 已知f2x3，f(m)6，则m等于()A BC D【解析】选D.设x1t，则x2t2，所以f(t)4t7，所以f(m)4m76，解得m.4设f(x)则f()A B C D【解析】选B.1，所以2.再将的值作为x的取值 1，所以.二、填空题(每小题5分，共10分)5若函数f(2x1)x22x，则f(3)_【解析】方法一：(换元法求解析式)令t2x1，则x，则f(t)2t2t.所以f(x)x2x.所以f(3)1.方法二：(凑配法求解析式)因为f(2x1)x22x(2x1)2(2x1).所以f(x)x2x.所以f(3)1.答案：16若f(1)x2，则f(3)_；f(x)_【解析】令
3、1t，则x(t1)2，t1，所以f(t)(t1)22(t1)t24t3，所以f(x)x24x3(x1)，f(3)24.答案：24x24x3(x1)三、解答题7(10分)已知函数f(x)(a，b为常数，且a0)满足f(2)1，方程f(x)x有唯一解，求函数f(x)的解析式，并求ff(3)的值【解析】由f(x)x，得x，即ax2(b1)x0.因为方程f(x)x有唯一解，所以(b1)20，即b1.又因为f(2)1，所以1.所以a.所以f(x).所以ff(3)f(6).【加固训练】 设二次函数f(x)满足f(x2)f(x2)，且f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为1，被x轴截得的线段长为2，求f(x)的
4、解析式【解析】方法一：设f(x)ax2bxc(a0).由f(x2)f(x2)得4ab0，又因为|x1x2|2，所以b24ac8a2，又由已知得c1.由解得b2，a，c1，所以f(x)x22x1.方法二：f(x2)f(x2)，即f(2x)f(2x)，所以二次函数f(x)的图象的对称轴是x2.又因为图象被x轴截得的线段长为2，所以图象与x轴的两个交点分别为(2，0)，(2，0).设f(x)a(x2)(x2)，由f(0)1得a，所以f(x)(x2)(x2)，即f(x)x22x1.【综合突破练】(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2021石嘴山高一检测)已知f(x)2f(x)3x1
5、，则f(x)()A3x B3xC3x1 Dx【解析】选A.因为f(x)2f(x)3x1，所以f(x)2f(x)3x1，则f(x)3x.2(多选题)(2021西安高一检测)已知yf(x)是一次函数，且有ff(x)16x15，则f(x)的解析式可以是()Af(x)4x3 Bf(x)4x5Cf(x)4x3 Df(x)4x5【解析】选AB.由题意设f(x)axb(a0)，所以ff(x)a(axb)ba2xabb16x15，则解得或所以f(x)4x3或f(x)4x5.【光速解题】逐一代入ff(x)验证选取答案二、填空题(每小题5分，共10分)3已知f(x)是一个正比例函数和一个反比例函数的和，且f(2)
6、3，f(1)3，则f(x)_【解析】设f(x)k1x(k10，k20)，则解得所以f(x)x.答案：x4函数yf(x)的图象如图所示，则其解析式为_【解析】当0x1时，设f(x)kx(k0)，又函数过点(1，2)，故k2，所以f(x)2x；当1x2时，f(x)2；当x2时，f(x)3.综上，f(x)答案：f(x)【误区警示】本题写解析式时容易出现端点是否包含的错误三、解答题5(10分)xR，给定函数f(x)2x2，g(x)x.(1)画出函数f(x)，g(x)的图象；(2)xR，记m(x)min，请分别用图象法和解析法表示m(x).【解析】(1)在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)2x2，g(x)x的图象，如图：(2)根据题意，图中实线部分即为函数f(x)的图象由2x2x，即x2x20，解得x2或x1.所以m(x)