1、指数运算与指数函数 (满分：150分时间：120分钟)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知am4，an3，则的值为()AB6CD2Aam4，an3，am2n，.选A.2已知函数f(x)(aR)，若f(f(1)1，则a()A.BC1D2A由题意得f(1)2(1)2，f(f(1)f(2)a224a1，a.3设f(x)|x|，xR，那么f(x)是()A奇函数且在(0，)上是增函数B偶函数且在(0，)上是增函数C奇函数且在(0，)上是减函数D偶函数且在(0，)上是减函数Df(x)|x|x|f(x)，f(x)是偶函数当x(0，)时，f(
2、x)x在(0，)上是减函数故选D.4函数f(x)的值域是()A(，1)B(0,1)C(1，)D(，1)(1，)B3x11，01，函数的值域为(0,1)5已知函数f(x)若f(a)1，则实数a的取值范围是()A(3,1)B(3,0)C0,1)D(0,1)A由题意，知f(a)1等价于或解得3a0或0a1，所以3a1.6函数y的图象大致是()AB C DB当x0时，函数的图象是抛物线；当x0时，只需把y2x的图象在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B.7要得到函数y23x的图象，只需将函数yx的图象()A向右平移3个单位B向左平移3个单位C向右平移8个单位D向左平移8个单位Ay23xx
3、3，yx的图象向右平移3个单位得到yx3即是y23x的图象，故选A.8设f(x)ex,0ab，若pf()，qf ，r，则下列关系式中正确的是()AqrpBprpDprqC0a，又f(x)ex在(0，)上为增函数，f f()，即qp.又req，故qrp.故选C.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9下列运算结果中错误的为()Aa2a3a6B(a2)3(a3)2C(1)01D(a2)3a6ABC对于A选项：a2a3a23a5，所以A选项错误；对于B，D选项：(a2)3a6，而(a3)2a6，所以B
4、选项错误，D选项正确；对于C选项：0的0次幂没有意义，当a1时，(1)0无意义10以下各式化简正确的是()11已知函数f(x)，g(x)，则f(x)，g(x)满足()Af(x)g(x)g(x)f(x)Bf(2)f(3)Cf(x)g(x)xDf(2x)2f(x)g(x)ABDA正确，f(x)f(x)，g(x)g(x)，所以f(x)g(x)g(x)f(x)；B正确，可知函数f(x)为增函数，所以f(2)0，1ex1，f(x)0，且a1)的图象过定点P，则点P的坐标为_(2,2)由题意，令x2，可得f(2)a2212，所以函数f(x)ax21(a0且a1)的图象过定点P(2,2)14已知集合Ax|y
5、，B，则(RA)B_.x|1x0因为Ax|yx|x0，所以RAx|x0又Bx|1x2，所以(RA)Bx|1x015已知函数f(x)2x，函数g(x)则函数g(x)的最小值是_0当x0时，g(x)f(x)2x为增函数，所以g(x)g(0)0；当xg(0)0，所以函数g(x)的最小值是0.16(一题两空)设，是方程5x210x10的两个根，则22_，(2)_.2由根与系数的关系得2，.则22222，(2)22.四、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)化简下列各式(式中字母均为正数)(1)；(2) (结果为分数指数幂)解 (2)原式4(3)
6、.18(本小题满分12分)求不等式a4x5a2x1(a0，且a1)中x的取值范围解对于a4x5a2x1(a0，且a1)当a1时，有4x52x1，解得x3；当0a1时，有4x52x1，解得x1时，x的取值范围为x|x3；当0a1时，x的取值范围为x|x1)在区间1,1上的最大值是14，求a的值解已知函数ya2x2ax1，(a1)，x1,1，令tax，x1,1，a1，则ta，则yt22t1，对称轴为t1，所以函数在上是增函数，当ta时取得最大值14，即a22a114，解得a3或a5(舍)20(本小题满分12分)已知xx3，求的值解法一：xx3，两边平方，得29，即xx17.两边再平方得x2x247
7、，将等式xx3两边立方，得xx3x3x27，即xx18.原式.法二：设xt，则x，t3，t27，原式.21(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x.(1)画出函数f(x)的图象；(2)根据图象写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域解(1)先作出当x0时，f(x)x的图象，利用偶函数的图象关于y轴对称，再作出f(x)在x(，0)时的图象，如图所示(2)函数f(x)的单调增区间为(，0)，单调减区间为0，)，值域为(0,122(本小题满分12分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求b的值；(2)判断函数f(x)的单调性；(3)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围解(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1.(2)由(1)知，f(x).任取x1x2，则f(x1)f(x2).因为函数y2x在R上是增函数且x10.又(2 x11)(2 x21)0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(，)上为减函数(3)因为f(x)是奇函数，f(t22t)f(2t2k)0，所以f(t22t)k2t2.即对一切tR有3t22tk0，从而知判别式412k0，解得k.即k的取值范围是.