1、40 45 50 55 60 体重频率组距（kg）0.100.080.060.040.02BA32832865 28 6532120192020 学年第一学期南康中学平川中学信丰中学联考高二年级理科数学试题一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不变的数字特征是A中位数 B平均数 C方差 D极差2某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟
2、观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于 10 分钟的概率为ABCD1101615563设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：,nml,（1）若，则；,/（2）若,，则；m n /,/nm/（3）；,m n mn（4）若，则l m n/lnm/其中正确的命题是A、（1）（3）B、（2）（3）C、（2）（4）D、（3）（4）4如图，某四边形的斜二测直观图是上底为 2，下底为 4，高为 1 的等腰梯形，则原四边形的面积为ABCD44 266 25下列关于命题的说法正确的是A命题“若，则”的否命题是“若，则”0 xy 0 x 0 xy 0
3、x B命题“若，则互为相反数”的逆命题是真命题0 xy,x yC命题“”的否定是“”2,220 xR xx 2,220 xR xx D命题“若，则”的逆否命题是真命题coscosxyxy6某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法，抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按 1，2，840随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间481，720的人数为A11 B12C13D147从 A、B 两个城市分别随机抽取 6 台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)，设 A、B 两组数据的平均数分别为，方差分别为，则AxBxAmBmA，B，来源:学#科#ABxxAm BmA
4、BxxAm BmC，D，ABxxAm BmABxxAm Bm8已知命题函数，的最小值为；命题若向量，满:p2sinsinyxx(0,)x2 2:qabc足，则下列命题中为真命题的是a bb c acABCD()pqpq()pq()()pq 9如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A B C D2367276410给出右图所示的算法流程图，若输出的值为，则判断框中的条件是15AB C D5n5n4n4n11在一个封闭的直三棱柱内有一个体积为 V 的球，若 ABBC，AB=6，AC=10，111CBAABC 1AA=3，则球的体积的最大值为AB4C6D1
5、2已知正方体的棱长为，点 E，F，G 分别为棱 AB，的中点，下1111ABCDA B C Da1AA11C D列结论中，其中正确的个数是过 E，F，G 三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；平面 EFG；11/B D平面；1BD 1ACB异面直线 EF 与所成角的正切值为；1BD22四面体的体积等于.11ACB D312 aA1B2C3 D4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13某校为了了解高三学生的身体状况，抽取了名女生，测量其体重将所得的数据整理后，100画 出 了 如 右 下 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图，则 所 抽 取 的 女 生 中 体 重
6、在的 人 数kg5045是 14若下图程序输出 y 的值为 3，则输入的 x 的值为 INPUT xIF x=0 THENy=x2-1ELSEy=2 x2-5END IFPRINT yEND15已知命题“2,10 xR axax ”的否定为假命题，则实数 a 的取值范围是 16已知，直线和曲线有两个不同的交点，240),(xyyyxMmmxy224xy他们围成的平面区域为，向区域上随机投以点,点落在内的概率为，若NMAAN)(Np，则实数的取值范围是 1,22)(Npm三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明或演算步骤)17（本题满分 10 分）已知命题：；命题：，若
7、p1)34(2 xq0)1()12(2aaxaxp是的必要不充分条件，求实数的取值范围.qa18（本题满分 12 分）将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a、b 分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数图中三角形阴影部分的三个顶点为（0，0）、（4，0）和（0，4）（1）若点落在如图阴影所表示的平面区域（包括边界）的事件记为 A，求事件 A 的概率；(,)Q a b（2）若点落在直线 x+y=m（m 为常数）上，且使此事件的概率 P 最大，求 m 和 P 的值(,)Q a b19（本题满分 12 分）一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：（1）在答题卡给定的坐标系中画出表中数
8、据的散点图，并由散点图判断销售件数与进店人数yx是否线性相关？（给出判断即可，不必说明理由）；（2）建立关于的回归方程（系数精确到 0.01），预测进店人数为 80 时，商品销售的件数（结yx果保留整数）（参考数据：，713245iiix y25x 15.43y 7215075iix 274375x）72700 xy 参考公式：，其中，为数据 x，y 的平均1211221()()()niiininiiiiniixx yxyyxnxybxxnxaybx xy数20（本题满分 12 分）如下图，在四棱锥 PABCD中，PA 平面 ABCD，底面 ABCD 为菱形，E为 CD 的中点（）求证：BD平
9、面 PAC；（）若ABC=60，求证：平面 PAB平面 PAE；（）棱 PB 上是否存在点 F，使得 CF平面 PAE？说明理由 21（本题满分 12 分）十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了 100 个蜜柚进行测重，其质量分别在1500,1750，1750,2000，2000,2250，2250,2500，2500,2750，2750,3000(单位：克)中，其频率分布直方图如上图所示()按分层抽样的方法从质量落在1750,2000，2000,2250 的蜜
10、柚中抽取 5 个，再从这 5 个蜜柚中随机抽取 2 个，求这 2 个蜜柚质量均小于 2000 克的概率；()以各组数据的中间数代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有 5000 个蜜柚等待出售，某电商提出两种收购方案：A.所有蜜柚均以 40 元/千克收购；B.低于 2250 克的蜜柚以 60 元/个收购，高于或等于 2250 克的以 80 元/个收购请你通过计算为该村选择收益最好的方案22（本题满分12分）如图，在四棱锥 SABCD中，底面 ABCD 是直角梯形，侧棱 SA 底面 ABCD，AB 垂直于 AD 和 BC，M 为棱 SB 上的点，2SAABBC，1AD.（1）若 M 为棱 SB 的中点，求证：/AM平面 SCD；（2）当2SMMB时，求平面 AMC 与平面 SAB 所成的锐二面角的余弦值；（3）在第（2）问条件下，设点 N 是线段CD 上的动点，MN 与平面 SAB 所成的角为，求当sin取最大值时点 N 的位置
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