1、两角和与差的正弦1两角和与差的正弦公式名称简记符号公式使用条件两角和的正弦S(+)sin(+)=sin cos +cos sin ,R两角差的正弦S(-)sin(-)=sin cos -cos sin ,R2.辅助角公式辅助角公式：a sin xb cos xsin (x)(或a sin xb cos xcos (x)，其中sin ，cos (或cos ，sin ).1sin 245sin 125sin 155sin 35的值是()A BC D【解析】选B.因为sin 245sin (15590)cos 155，sin 125sin (9035)cos 35，所以原式cos 155cos 35
2、sin 155sin 35cos (15535)cos 120.2函数f(x)sin xcos 的值域为()A2，2BC1，1 D【解析】选B.f(x)sin xcos sin xcos xsin xsin xcos xsin ，所以函数f(x)的值域为.3在ABC中，A15，则sin Acos (BC)的值为()A B C D2【解析】选C.原式sin Acos A2sin (A30)2sin 45.4若cos ，是第三象限的角，则sin _【解析】因为cos ，是第三象限的角，所以sin ，所以sinsin cos .答案：5sin 155cos 35cos 25cos 235_【解析】原
3、式sin 25cos 35cos 25sin 35sin (2535)sin 60.答案：6sin (45A)sin (45A)_【解析】sin (45A)sin (45A)2cos 45sin Asin A.答案：sin A7若函数f(x)(1tan x)cos x，0x.(1)把f(x)化成A sin (x)或A cos (x)的形式；(2)判断f(x)在上的单调性，并求f(x)的最大值【解析】(1)f(x)(1tan x)cos xcos xsin x22sin .(2)因为0x，所以f(x)在上单调递增，在上单调递减所以当x时，f(x)有最大值2.一、单选题1下面各式中，不正确的是()
4、Asin sin cos cos Bcos sin cos cos Ccos cos cos Dcos cos cos 【解析】选D.因为sin ，所以A正确；因为cos cos cos ，所以B正确；cos cos ，所以C正确；因为cos cos cos cos ，所以D不正确2(教材二次开发：练习改编)化简：sin 21cos 81cos 21sin 81等于()ABCD【解析】选D.原式sin (2181)sin 60.3已知sin ，cos ，且是第二象限角，是第四象限角，那么sin ()等于()ABCD【解析】选A.因为是第二象限角， 且sin ， 所以cos .又因为是第四象限角
5、，cos ，所以sin .sin ()sin cos cos sin .二、填空题4cos 105sin 195的值为_【解析】cos 105sin 195cos 105sin (90105)2cos 1052cos (13530)2(cos 135cos 30sin 135sin 30)2.答案：5已知sin cos 1，cos sin 0，则sin ()_【解析】因为sin cos 1，cos sin 0，所以22得12(sin cos cos sin )11，所以sin cos cos sin ，所以sin ().答案：三、解答题6已知，是锐角，sin ，cos ()，求sin 的值【解
6、析】因为是锐角，且sin ，所以cos .又因为cos()，均为锐角，所以sin ().所以sinsin ()sin ()cos cos ()sin .一、选择题1在ABC中，2cos B sin Asin C，则ABC的形状一定是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形【解析】选C.因为2cos B sin Asin C，所以2cos B sin Asin (AB).所以2cos B sin Asin A cos Bcos A sin B.所以sin A cos Bcos A sin B0，所以sin (AB)0.因为A，B是ABC的内角，所以AB.所以ABC是等腰三角形
7、2如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE1，连接EC，ED，则sin CED等于()A.BCD【解析】选B.由题意知sin BEC，cos BEC，BED，又CEDBEC，所以sin CEDsin cos BECcos sin BEC.3已知1sin cos ，则cos 2的值为()A B C D【解析】选C.因为1sin cos ，所以1sin cos sin ，所以sin cos 1，所以sin ，所以cos 21sin 21.4(多选)已知是锐角，那么下列各值中sin cos 不能取得的值是()A B C D【解析】选BCD.因为0，所以，所以sin 1，又sin cos
8、sin ，所以1sin cos .二、填空题5已知sin ，则cos xcos 的值为_. 【解析】cos xcos cos xcos xsin xcos xsin xsin 1.答案：16已知sin ，cos ，则cos () _，sin ()_【解析】由题意得，cos ，sin ，所以cos ()，sin ().答案：三、解答题7已知M(1cos 2x，1)，N(1，sin 2xa)，若f(x)(O为坐标原点).(1)求f(x)的解析式；(2)当x时，f(x)的最大值为4，求a的值【解析】(1)f(x)1cos 2xsin 2xa，所以f(x)cos 2xsin 2xa1.(2)f(x)cos 2xsin 2xa12sin a1，因为x，所以2x.所以当2x时，即x时，f(x)取得最大值为3a，所以3a4，所以a1.