1、函数的应用(一) A级基础巩固1某公司在甲、乙两个仓库分别有农用车12辆和6辆现需要调往A县10辆，B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元则总费用最少为()A300元B400元C700元 D860元解析：选D设从甲仓库调到A县的车辆数为x，则从甲仓库调往B县的车辆数为12x，从乙仓库调往A县的车辆数为10x，从乙仓库调往B县的车辆数为6(10x)x4.设总费用为y，则y40x80(12x)30(10x)50(x4)1 06020x(4x10，xN)，要想使运费y最少，则需x最大，所以当x10时，运
2、费y最少，为860元2某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销售中发现，这种商品每天的销量m(件)与每件的售价x(元)满足一次函数：m1623x.若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为()A30元 B42元C54元 D越高越好解析：选B设每天的销售利润为y元，则y(x30)(1623x)，30x54，将上式配方后得y3(x42)2432，当x42时，y取得最大值故每件商品的售价定为42元时，每天才能获得最大的销售利润3把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是()A. cm2 B4 cm2C3 cm2 D2 cm2解析：选D设一段长
3、为x cm，则另一段长为(12x) cm，两个正三角形的面积之和为S cm2.分析知0x12.则S(x6)22，当x6时，Smin2.44个茶杯和5包茶叶的价格之和小于22元，6个茶杯和3包茶叶的价格之和大于24元，则2个茶杯和3包茶叶的价格比较()A2个茶杯贵 B3包茶叶贵C两者相同 D无法确定解析：选A设茶杯单价为x元，茶叶每包为y元，则4x5y24，则原问题可转化为比较t2x3y与0的大小设4x5ym，6x3yn，则2x，3y，故t2x3y0，所以2个茶杯贵5(多选)水滴进玻璃容器，如图所示(设单位时间内进水量相同)，观察水的高度随时间的变化，下列图像与容器匹配的有()Aa(3) Bb(
4、2)Cc(1) Dd(4)解析：选AB图a和图b的水面上升速度是匀速的，且a上升得快，因此a(3)，b(2)图c的水面开始是缓慢上升，后来上升得快，而图d的水面是开始上升得快，中间较缓慢，后来加快，因此c(4)，d(1)故选A、B.6(多选)某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲厂的总费用y1(千元)和乙厂的总费用y2(千元)与印制证书数量x(千个)的函数关系分别如图中甲、乙所示，则()A甲厂的制版费为1千元，印刷费平均每个为0.5元B甲厂的费用y1与证书数量x之间的函数关系
5、式为y10.5x1C当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费平均每个为1.5元D当印制证书数量超过2千个时，乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式为y2x解析：选ABCD由题图知甲厂制版费为1千元，印刷费平均每个为0.5元，故A正确；甲厂的费用y1与证书数量x满足的函数关系为y10.5x1，故B正确；当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费平均每个为321.5元，故C正确；易知当x2时，y2与x之间的函数关系式为y2x，故D正确，故选A、B、C、D.7某电脑公司2019年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计2021年经营总收入要达到1
6、 690万元，且计划从2019年到2020年，每年经营总收入的年增长率相同，则2020年预计经营总收入为_万元解析：设年增长率为x(x0)，则(1x)21 690，所以1x，因此2020年预计经营总收入为1 300(万元)答案：1 3008某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位，成本增加1万元，又知总收入R是生产数量Q的函数：R(Q)4QQ2，则总利润L(Q)的最大值是_万元，这时产品的生产数量为_(总利润总收入成本)解析：由L(Q)4QQ2(200Q)(Q300)2250，则当Q300时，总利润L(Q)取得最大值250万元答案：2503009.某人定制了一批地砖，每
7、块地砖(如图所示)是边长为1 m的正方形ABCD，点E，F分别在边BC和CD上，且CECF，CFE，ABE和四边形AEFD均由单一材料制成制成CFE，ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元问点E在什么位置时，每块地砖所需的材料费用最省？解：设CEx m，0x1，则BE(1x)m，每块地砖所需的材料费用为W，则Wx2301(1x)201010x25x1510.当x0.25时，W有最小值，即费用最省故当点E与点C相距0.25 m时，每块地砖所需的材料费用最省10某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造
8、价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：(1)仓库面积S的最大允许值是多少？(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？解：(1)设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，而顶部面积为Sxy，依题意得，40x245y20xy3 200，由均值不等式得3 200220xy12020xy，12020S.所以S61600，即(10)(16)0，故10，从而S100，所以S的最大允许值是100平方米(2)取得最大值的条件是40x90y且xy100，求得x15，即铁栅的长是15米B级综合运用11(多选)如图是反映某条公交线路收支差额(即营运所得票价收入与付
9、出成本的差)y与乘客量x之间关系的图像由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图所示则下列说法中，正确的有()A图的建议：提高成本，并提高票价B图的建议：降低成本，并保持票价不变C图的建议：提高票价，并保持成本不变D图的建议：提高票价，并降低成本解析：选BC根据题意和图知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出变少了，即说明此建议是降低成本而保持票价不变，故B正确；由图可以看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明此建议是提高票价而保持成本不变，故C正确12某公园要建造一个直径为20
10、 m的圆形喷水池，计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心2 m处达到最高，最高的高度为8 m另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处汇合，则这个装饰物的高度应该为()A5 m B3.5 mC5.5 m D7.5 m解析：选D根据题意易知，水柱上任意一个点距水池中心的水平距离为x，与此点的高度y之间的函数关系式是：ya1(x2)28(10x0)或ya2(x2)28(0x10)，由x10，y0，可得a1；由x10，y0，可得a2，于是，所求函数解析式是y(x2)28(10x0)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪
11、种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由解：(1)f(0)1，其实际意义为没有用水清洗的情况下蔬菜上残留的农药量(2)f(a)0，f，f20，1，即a2时，f2f(a)，此时清洗两次残留的农药量更少；1，即a2时，f2f(a)，此时清洗一次或两次残留的农药量一样；1，即0a2时，f(a)f2，此时清洗一次残留的农药量更少综上，当0a2时，清洗两次残留的农药量更少C级拓展探究15某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系如图所示，该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如下：t(天)5152030Q(件)35252010(1)根据提供的图像，写出该商品
12、每件的销售价格P与时间t的函数关系式；(2)在平面直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(t，Q)的对应点，并确定日销售量Q与时间t的函数关系式；(3)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？(日销售金额每件的销售价格日销售量)解：(1)根据图像，每件的销售价格P与时间t的函数关系式为P(2)描出实数对(t，Q)的对应点(如图)从图中可以发现，点(5，35)，(15，25)，(20，20)，(30，10)基本上分布在一条直线上，假设这条直线为l：Qktb.由点(5，35)，(30，10)确定出直线l的解析式为Qt40，通过检验可知点(15，25)，(20，20)也在直线l上所以日销售量Q与时间t的函数关系式为Qt40(0t30，tN*)(3)设日销售金额为y(元)，则yPQ若0t900，知ymax1 125.故这种商品日销售金额的最大值为1 125元，30天中的第25天的日销售金额最大