1、第8章 统计与概率8.2 概率8.2.5 几个常用的分布第1课时 二项分布学习目标重点难点1结合具体实例，理解二项分布的概念2能结合二项式定理及二项分布的概念推导二项分布的概率公式，并能判断出属于二项分布的概率模型3能利用二项分布的概率公式解决相关的实际问题.1重点是利用二项分布的概率公式求相应概率模型的概率2难点是解决与二项分布相关的实际问题.阅读教材：P64P65二项分布B(n，p)的有关内容，完成下列问题1独立重复试验在同样条件下进行的重复的、各次之间_的一种试验，每次试验都只有两种结果(即某事件要么发生要么不发生)，并且在任何一次试验中，事件发生的概率均_相互独立相等独立重复试验应满足
2、的条件有_(填序号)每次试验之间是相互独立的；每次试验只有发生与不发生两种结果；每次试验中发生的机会是均等的；每次发生的事件是互斥的解析：由独立重复试验的概念可得答案：2二项分布一般地，设某试验成功的概率为 p，p(0,1)将该试验独立重复 n 次，用 X 表示成功的次数，则 X 有概率分布：Pn(Xk)_(k0,1,2，n，q1p)，这时，我们称 X 服从二项分布，记作_，其中 n，p 为参数注：Cknpkqnk 恰好是二项展开式(qp)nC0np0qnC1np1qn1CknpkqnkCnnpnq0 的第 k1 项CknpkqnkXB(n，p)二项分布是一个离散型随机变量的概率分布吗？提示：
3、实际上，二项分布的试验结果只有发生、不发生两个，可用数字表示，所以是一个离散型随机变量的概率分布n次独立重复试验概率的应用位于直角坐标原点的一个质点 P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为13，向右移动的概率为23，则质点 P 移动五次后位于点(1,0)的概率是()A 4243 B 8243C 40243D 80243解析：依题意得，质点 P 移动五次后位于点(1,0)，则这五次移动中必有某 3 次向右移动，另二次向左移动，因此所有的概率等于 C35233132 80243，故选 D答案：D互动探究 若本例中的条件不变，求移动五次后质点P位于点(1
4、,0)的概率解：依题意得，质点 P 移动五次后位于点(1,0)，则这五次移动中必有某两次向右移动，另三次向左移动，因此所求的概率等于 C25232133 40243.【点评】独立重复试验求概率的三个关注点(1)关注判断问题中所涉及的试验是否为独立重复试验，即条件相同，要么 A 发生，要么 A 不发生(2)关注概率公式：P(Xk)Cknpk(1p)nk 就是(1p)pn展开式中的第 k1 项(3)关注“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义1某一批花生种子，如果每一粒发芽的概率为45，那么播下 4 粒种子恰有 2 粒发芽的概率是_解析：每
5、粒种子的发芽概率为45，并且 4 粒种子的发芽与不发芽互不影响，符合二项分布 B4，45，则 4 粒种子恰有 2 粒发芽的概率为 C24452152 96625.答案：96625服从二项分布的随机变量的概率分布从学校乘车到火车站的途中有三个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是25，设X 为途中遇到红灯的次数求(1)随机变量 X 的概率分布；(2)这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率解：(1)由题意知，XB3，25，则 P(X0)C03250353 27125，P(X1)C1325 352 54125，P(X2)C2325235 36125，P(X3)C3325335
6、0 8125.X 的概率分布为Xk0123P(Xk)2712554125361258125(2)由题意知，“至少遇到一次红灯”的对立事件是“一次红灯都没有遇到”因此有P(X1)1P(X0)1 27125 98125.【点评】解决这类问题的一般步骤(1)判断所述问题是否是相互独立试验；(2)建立二项分布模型；(3)求出相应概率；(4)写出概率分布2袋子中有8个白球，2个黑球，从中随机地连续抽取三次，求有放回时，取到黑球个数的概率分布解：取到黑球数 X 的可能取值为 0,1,2,3.又由于每次取到黑球的概率均为15，那么 P(X0)C03150453 64125，P(X1)C1315 452 48
7、125，P(X2)C2315245 12125，P(X3)C33153450 1125.故 X 的概率分布为X0123P6412548125121251125二项分布的实际应用在一次数学考试中，第 21 题和第 22 题为选做题规定每名考生必须且只需在其中选做一题设 4 名考生选做每一道题的概率均为12.(1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；(2)设这 4 名考生中选做第 22 题的学生个数为，求 的概率分布解：(1)设事件 A 表示“甲选做第 21 题”，事件 B 表示“乙选做第 21 题”，则甲、乙两名学生选做同一道题的事件为“AB A B”，且事件 A，B 相互独立故 P(AB
8、A B)P(A)P(B)P(A)P(B)1212112 112 12.(2)随机变量 的可能取值为 0,1,2,3,4，且 B4，12.则 P(k)Ck412k1124kCk4124(k0,1,2,3,4)故变量 的概率分布为01234P116143814116【点评】解决此问题的关键在于：(1)分析出随机变量服从二项分布；(2)理解所求结果与随机变量取值之间的关系3一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有 5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数 的概率分布；(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的交通岗
9、数 的概率分布；(3)这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率解：(1)由题意知，B5，13，所以 P(k)Ck513k235k，k0,1,2,3,4,5.所以 的概率分布为012345P32243802438024340243102431243(2)的分布列为 P(k)P(前 k 个是绿灯，第 k1 个是红灯)23k13，k0,1,2,3,4；P(5)P(5 个均为绿灯)235.故 的概率分布为012345P13294278811624332243(3)所求概率为 P(1)1P(0)1235211243.1独立重复试验要从三方面考虑：第一，每次试验是在相同条件下进行的；第二，各次试验的结果是相互独立的；第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生2如果一次试验中某事件发生的概率是 p，那么 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率为 Pn(k)Cknpk(1p)nk.此概率公式恰为(1p)pn 展开式的第 k1 项，故称该公式为二项分布公式点击进入WORD链接点击进入WORD链接活页作业(十四)谢谢观看！