1、学科网（北京）股份有限公司12024 届江西省九校第一次联考数学试题答案1.【答案】B【解析】1,0,1,0,1,2AB，则0,1AB.故选：B.2.【答案】D【解析】由 1 i20z可得：2 1i21 i1 i1 i1iz ，所以22112z .故选:D.3.【答案】C【解析】由|abab 两边平方并化简得0a b，所以 2101t tt .故选：C.4.【答案】A【解析】设数列 na的公比为 q，若120aa，则,011qaa 所以,1,0,11111nnnnnnaaqaaqaaqna为递减数列，若 na为递减数列，当,21,211qa时,21nna 数列 na为递减数列,此时,021 a
2、a所以由 na为递减数列,不一定能得到120aa,所以“120aa”是“na为递减数列”的充分而不必要条件,故选：A5.【答案】D【解析】设1122(,),(,)E x yF xy，则由题意得1122cos,sin,cos,sinxyxy，由221=+3+=1yx bxy，得22113xxb，化简整理得22106990 xbxb，因为 11b ，所以直线1(11)3yxbb 与单位圆恒有两个不同的交点，所以21212399,510bxxb x x，所以coscoscossinsin1212x xy y12121133x xxbxb212128193x xb xxb228 991391035bb
3、bb 22244145555bbb，故选：D.6.【答案】C【解析】由于cba,都与1.0有关系，如果1.0是 x 的话，对应cba,分别是1xe，xsin和1lnx，先比较ba,，设 xexfxsin1，求导 xexfxcos，0 xf恒成立。所以当0 x时，xf单调递增。所以ba。再比较cb,，设 1lnsinxxxg，求导 11cosxxxg，且 00g，211sinxxxg，在2.0,0 x时，0 xg，xg 单调递增。又因为 00g，所以 0 xg，所以当2.0,0 x时，xg单调递增。所以cb，所以cba，故选：C.7.【答案】D【解析】11,12a，210nnnaaa ，1nna
4、a，又2111024nnaa，选项 A 正确.21nnnaaa，21111111nniiiniiaaaaaa，选项 B 正确.由2211124aa，11,12a，得2104a，选项 D 不正确.当然，对于 C 选项，可以用数学归纳法证明其正确（仅供教师和学生参考）下面用数学归纳法证明1nan，11a ，22111112442aa，设1(2)kakk，则2212221111111111242411kkkkaakkkkkk ，选项 C 正确.故选:D.8.【答案】A【解析】设 BCD外心为1,OABD外心为2,O DB 的中点为 E.因为11,O EDB O E平面 BCD，平面 ABD 平面 B
5、CD，平面 ABD 平面 BCDBD，所以1O E 平面 ABD.又2O E 平面 ABD，所以12O EO E.过21,O O 分别作平面 ABD，平面 BCD 的垂线，则垂线交点O 为外接球球心，则四边形21O EO O 为矩形.设 BCD外接圆半径为 1,rABD外接圆半径为 2r.设 BEx，则由2214312xx，得3,2 3xBD，BDC为等边三角形，1122sin60BDrO B.又因为2,2 3ABADBD，所以120BAD.故 ABD外接圆半径 2222sin120BDrO B.又22122431OOO EO BEB，1OO 平面1,BCD BO 平面 BCD，则11OOBO
6、，所以外接球半径22114 15ROBOOBO，从而外接球表面积为2420R.故选：A.9.【答案】AC【解析】对于 A：由双曲线的渐近线方程为33yx，可设双曲线方程为223xy，把点(3,2)代入，得 923，即1 双曲线C 的方程为2213xy，故 A 正确；对于 B：由23a，21b ，得222cab，双曲线C 的离心率为 22 333，故 B 错误；对于 C：取20 x，得2x ，0y，曲线21xye 过定点(2,0)，故C 正确；对于 D：双曲线的渐近线30 xy，直线310 xy 与双曲线的渐近线平行，直线310 xy 与C 有 1 个公共点，故 D 不正确故选：AC 10.【答
7、案】BC【解析】sing xx是偶函数，不是周期函数，cosh xx是偶函数，是周期函数，最小正周期为 ，故()f x 不是周期函数，A 错误，B 正确；当35,44x 时，()sincossincos2 sin4f xxxxxx，因为,42x ，2 sin4x 在此区间上单学科网（北京）股份有限公司2调递减，故()f x 在区间 35,44上单调递减，C 正确；当0 x 时，sincosf xxx，3 24f ，3 12f ，即3321242ff，D 选项错误.故选：BC.11.【答案】AD【解析】由题意知1A，2A，3A 两两互斥，故 D 正确；151102P A，221105P A，33
8、10P A，1111552111112P BAP B AP A，故 A 正确；2411P B A，3411P B A，1P BP A B23P A BP A B 112233P A P B AP AP B AP AP B A15143492115111011221P B A，所以 B 与1A 不是相互独立事件，故 B，C 不正确故选：AD12.【答案】AC【解析】在 2 fx fyfxyfxy中，令1,0 xy，可得 21021fff，即 202f ，解得 010f ，故 B 错误；令0 x 可得 20ffyfyfy,即 fyfy，故函数 fy 是偶函数，即 fx 是偶函数,故 A 正确；令1
9、2xy，则 2121002fff，故102f ，令12x，可得 11120222ffyfyfy,故 10f xfx，故 C 正确；因为 fx 是偶函数，所以=f xfx，故10fxfx,即 10f xfx，所以120f xfx,所以 2f xf x，故函数 fx 的周期为 2，因为 100ff，11f ，所以 12100ffff，202311ff .所以 20231122023202311kf kfffff，故 D 错误.故选：AC.13.【答案】22 2【解析】1xyxy22222 2xyxyyxxyxy22222 2xyxyyxxyxy，等号成立当且仅当2xy，即221,12xy.故答案为
10、：22 2.14.【答案】40【解析】522x 的展开式的通项是5210 215522rrrrrrrTCxC x，由1xx中的 x项与522x 中的4x 项，1x项与6x 项相乘均可得5x 项，所求系数为3322552240CC.故答案为：40.15.【答案】2 600【解析】将题图所示的相同的两个几何体对接为圆柱，则圆柱的侧面展开图为矩形由题意得所求侧面展开图的面积 S12(40)(5080)2 600(cm2)16.【答案】79【解析】以 A 为坐标原点建立平面直角坐标系，由题意可知，NQac，QRac 由题意可得(0,4),(3,0)PR，则:43120PRxy，43PRk，设(,1),
11、(,0)M nQ n，则 M 到 PR 的距离2243 12143nd，解得1n （舍去），72n ，则71322QRac，又设:40PN kxy，由271 4211kdk，得24584320kk3245PRPNkk，则815PNk，得152Nx，1592322a，则94a 故得74c 椭圆的离心率79cea故答案为：79 17.【解析】（1）解：因为 bacos C33csin A，根据正弦定理得 sin Bsin Acos C33sin Csin A，(1 分)所以 sin（AC）sin Acos C33sin Csin A，(2 分)所以 sin Acos Ccos Asin Csin
12、Acos C33sin Csin A，(3 分)所以 cos Asin C33sin Csin A.因为 sin C0，所以 tan A3.(4 分)又 0A，所以 A 3.(5 分)(2)ADCABDABCSSS00030sin22130sin22160sin21bcbc即,23 bccb(7 分)在 ABC中,由余弦定理得,60cos230222bccb即,093)(2bccb,093)(432bcbc解得,6bc或2bc(舍去)(9 分).2332362160sin210bcS ABC(10 分)学科网（北京）股份有限公司318.【解析】(1)设 na公差为 d，nb公比为 q，则352
13、1682bqb，2q=，211bbq=，12nnb(3 分)又1122ab，38a，318233 12aad，23131nann(6 分)(2)131 2nncn，1231nnnSccccc，012212 25 28 2342312nnnSnn L，则1212225 2342312nnnSnn L，两式相减得0122 23 23 2nS L13 231 2nnn，(8 分)则 0111 2322231 21331211 2nnnnnSnn L，(10 分)3 3 23121nnnSn 3424nn(12 分)19.【解析】(1)/BC ADABBCABAD，(1 分)又22210ABBEAE,
14、所以 ABBE，(2 分)BCBEB，所以 AB 平面 BCE，(3 分)又AB平面 ABCD所以，平面 BCE 平面 ABCD.(4 分)(2)因为 BCBE，结合(1)问易得 ABBCBE、两两互相垂直，所以建立如图所示的坐标系设 AD=t0t，则：0 0 1C，3 0 0E，01Dt，所以3 01CE，011CDt，(5 分)设平面CDE 的法向量为nxyz，由00CE nCD n 得3010 xzytz 令3z，则1 33 3nt，(6 分)又CB 平面 ABE，所以取平面 ABE 的法向量为0 0 1m，(7 分)233 46cos461033n mnmn mt ，解得3t 或1t
15、(舍).(9 分)即3AD，所以四边形 ABCD 的面积2ABCDS，由题知BEABBEBC，ABBCB，BE 平面 ABCD所以 BE 为四棱锥 EABCD的高，(11 分)所以四棱锥 EABCD的体积为:112 3233ABCDVSBE.故四棱锥 EABCD的体积为 2.(12 分)20.【解析】（1）批次芯片的次品率为:12334333231111135343335IPPPP .(2 分)设批次的芯片智能自动检测合格为事件 A，人工抽检合格为事件 B，由己知得 92100P A，332113535IP ABP，(4 分)则工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品为事件|B A，
16、()321008 20160|99.38%()35927 23161P ABB APPA.(5 分)（2）100个芯片中恰有1个不合格的概率 199100(1)pCpp.因此 999898100(1)99(1)100(1)(1 100)pppppp，令 0p，得0.01p.当0,0.01p时，0p；当0.01,1p时，0p.所以 p的最大值点为00.01P.(8 分)由（1）可知，110.0935P，00.01JPP，故批次 J 芯片的次品率低于批次 I，故批次 J 的芯片质量优于批次 I.(9 分)由数据可建立 22 列联表如下：（单位：人）开机速度满意度芯片批次合计IJ不满意12315满意
17、285785合计4060100根据列联表得222()100(12 5728 3)()()()()40 60 15 85n adbcKab cd ac bd100 600 60020011.76510.82840 60 15 8517.(11 分)因此，有99.9%的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关.(12 分)21.【解析】(1)由题得直线21xy 过点1,0，.设1122,A x yB xy，联立221,2,xyypx 得22 220ypyp，所以12122 2,2yyp y yp，所以2221212124(2 2)422 2yyyyy ypppp .(2 分)所以三角形OAB 的
18、面积2121 122 32Syypp，学科网（北京）股份有限公司4又0p，解得2p（30p 舍去）.所以2p.(4 分)(2)证明：由（1）抛物线C 的方程为24yx，设3344,P xyQ xy，不妨令43yy，则33,P xy，设直线 L 的方程为2xty，联立22,4,xtyyx消去 x 得2480yty，则34344,8yyt y y ，(6 分)则直线 P Q的方程为433343yyyyxxxx，即43434343xxyx yyyxy x，则4343434322tytyytyyyyxyty，即 4343433422t yyyyyxty yyy，即24343434334422tyyy
19、yyyyxty yyy，所以2(4)484282 4ttytxtt ，即222t tyt x，(10 分)令20,0,xy解得2,0,xy 所以直线 P Q恒过定点2,0(12 分)22.【解析】(1)当1a 时，lne1xxfxx，21 lnexxfxx，(1 分)又 1e 1f，所以切点坐标为1,e 1，切线的斜率为 1e 1kf 所以切线方程为e 1e 11yx，即e 1yx(4 分)(2)由已知得 eln0 xxaxxf xx有两个不等的正实跟所以方程eln0 xxaxx有两个不等的正实根，即elne0 xxxax有两个不等的正实根，lneexxaxx(6 分)要证12212e0 xx
20、x x,只需证12212eexxx x，只需证 12212eeexxxx，即证1212lnelne2xxxx，令111extx，222extx，所以只需证12lnln2tt，(7 分)由得11lnatt，22lnatt，所以 2121lnlnatttt，2121lnlnatttt，消去 a 得221121212122111 lnlnlnlnln1tttttttttttttt，只需证2211211 ln21tttttt，设120tt，令21ttt，则1t ，则 1 ln21ttt，即证4ln201tt(9 分)构建 4ln201h ttt则 222114011th tttt t，所以 h t 在1,上单调递增，则 10h th，即当1t 时，4ln201tt成立，(11 分)所以12lnln2tt，即 12212eeexxxx，即12212eexxx x，所以12212e0 xxx x，证毕(12 分)
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