1、广东省雷州市第二中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1集合1已知集合A-2，-1，0，1，2，3，4，Bx|2x-13），则AB（ ）A0，1，2 B-2，-1，0 C-2，-1，0，1 D-2，-1，0，1，2 2命题“，lg|2x-1|0”的否定是 ( )A，lg|2x-1|0 B，lg|2x-1|0C，lg|2x-1|0 D，lg|2x-1|03已知向量，向量，与垂直，则kA2 B C D4若双曲线（a0）的一条渐近线方程为，则其离心率为A B2 C D5某中学的学生积极
2、参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是A42%B46% C56% D62%6“函数有零点”是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7在中，若，则此三角形有（ ）A两解B一解 C无解 D解的个数不确定8已知各项都为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若a3a7256，S4S212，则S6（） A63 B64 C32 D31二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部
3、分选对的得3分。9已知曲线.A若mn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B若m=n0，则C是圆，其半径为 C若mn0，则C是两条直线10右图是函数y= sin(x+)的部分图像，则sin(x+)= （第10题） A B C D11已知a0，b0，且a+b=1，则A B C D12.若关于的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中正确的有A当时， B当时，C D二次函数的图象与轴交点的坐标为和二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13设函数，若，则_14若x0，y0，且x+y1，则的最小值为 .15若圆与直线相切，则_16设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭
4、圆上一点，M是线段PF1的中点，若|OM|3（O为坐标原点），则|PF1|的值是 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c若sin2A+sin2Bsin2CsinAsinB（1）求角C的大小； （2）若ABC的面积为，c，求ABC的周长18已知等差数列an的前n项和为Sn，an1-an0，a11，且a1，a3，12a7成等比数列（1）求an和Sn； （2）设，数列bn的前n项和为Tn，求证：19.某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各个城市，得到观看该
5、节目的人数（单位：千人）如下图所示：其中一个数字被污损东部8889909192西部838387999(1)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率(2)随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情，从中获益匪浅现从观看该节目的观众中随机统计了位观众的周均学习成语知识的时间(单位：小时)与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）年龄x（岁）周均学习成语知识时间y（小时）由表中数据，试求线性回归方程，并预测年龄为岁观众周均学习成语知识时间参考公式：，20（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形，PBPD，E，F分别为AB和
6、PD的中点（1）求证：EF平面PBC；（2）求证：平面PBD平面PAC21.已知椭圆离心率为，椭圆M与y轴交于A，B两点（A在下方），且过点直线l与椭圆M交于C，D两点（不与A重合）.（）求椭圆M的方程；（）证明：直线的斜率与直线的斜率乘积为定值.21、已知二次函数的图象过点，且不等式的解集为（1）求的解析式；（2）若在区间，上有最小值2，求实数的值；高二第一学期第二次月考数学试卷答案1.C 2.C 3D 4.C 5.B 6.B 7.A 8.A9 ACD10BC11ABD 12.ACD13 或 14.4 15 16. 417解：（1）由sin2A+sin2Bsin2CsinAsinB及正弦定理
7、得a2+b2c2ab，2分由余弦定理得，4分，5分（2）由（1）知，ab8，7分由余弦定理得，8分（a+b）236，a+b6，9分ABC周长为10分18解：（1）设等差数列an的公差为d，首项为a1，由an1-an0，得d0，则所以解得a11，d2，（已作修改，请认真阅题，如按原答案书写请给0分)所以an2n-1，（2）因为所以因为单调递增所以，综上，19.(1)设被污损的数字为，则的所有可能取值为：，共种等可能结果，令 ，解得，则满足“东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的”的取值有，共个，所以其概率为(2)由表中数据得，线性回归方程为可预测年龄为观众周均学习
8、成语知识时间为小时20证明：（1）取PC的中点G，F是PD的中点， FGCD，且FGCD，1分又底面ABCD是菱形，E是AB中点，BECD，且BECD，2分BEFG，且BEFG，四边形BEFG是平行四边形，3分EFBG，4分又EF平面PBC，BG平面PBC，EF平面PBC6分（2）设ACBDO，则O是BD中点，7分底面ABCD是菱形，BDAC，8分又PBPD，O是BD中点，BDPO，9分又ACPOO，平面PAC，平面PAC，BD平面PAC11分平面PBD， 平面PBD平面PAC12分21.（）解：由题意得，解得.椭圆M的方程为；（）证明：由题意，直线l的斜率存在，当时，直线l的方程为，代入椭圆方程有，则， ，当时，则直线l的方程为.由，得.设，则，又， ，即直线的斜率与直线的斜率乘积为定值.22.【解答】解：（1）由，得，又1和3是方程的两根，所以，解得，因此（2），对称轴为，分情况讨论：当时，在，上为增函数，解得，符合题意；当时，在，上为减函数，在，上为增函数，解得，其中舍去；当时，在，上为减函数，（2），解得，不符合题意综上可得，或