1、第3课时 圆的切线的性质及判定定理1 定 义：直 线 与 圆 只 有 一 个 公 共 点，称 直 线 与 圆_相切2切线的性质定理：圆的切线_于经过切点的半径推论1：经过圆心且_于切线的直线必经过切点；推论2：经过切点且_于切线的直线必经过圆心3切线的判定定理：经过半径的外端并且_于这条半径的直线是圆的_垂直垂直垂直垂直切线1下列说法正确的是()A过圆内接三角形的顶点的直线是圆的切线B若直线与圆不相切，则它和圆相交C若直线和圆有公共点，则直线和圆相交D若直线和圆有唯一公共点，则公共点是切点【答案】D2已知圆的半径为6.5 cm，圆心到直线l的距离为4.5cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数
2、是()A0 B1 C2 D不能确定【答案】C3下列说法中正确的个数是()垂直于半径的直线是圆的切线；过圆上一点且垂直于圆的半径的直线是圆的切线；过圆心且垂直于切线的直线必过切点；过切点且垂直于切线的直线必过圆心；过半径的一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；若同心圆内大圆的弦AB是小圆的切线，则切点是AB的中点A2 B3C4 D5【答案】B4如图所示，已知O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30，过 C 点的切线 PC 与 AB 的延长线交于 P，PC5，则O 的半径为()A53 3 B56 3C10 D5【答案】A【例1】如图所示，AB是O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直
3、，垂足为D求证：AC平分DAB圆的切线的性质定理及推论【解 题 探 究】要 证 AC 平 分DAB，需证CADCAO.【证明】如图所示，连接OC CD是O的切线，OCCD又ADCD，OCAD由此ACOCAD OCOA，CAOACO.CADCAO.故AC平分DAB 得到垂直于同一直线的两直线OCAD，然后得出内错角相等，是证明的关键1(2016年广安月考)如图，AB是圆O的直径，PB，PE分别切圆O于B，C，若ACE40，则P_【答案】80【解析】连接OC，则OCEOCP90.因为ACE40，OAOC，所以OACOCA50.又ABP90，所以由四边形ABPC的内角和为360可得P80.【例2】如
4、图所示，AB是O的直径，O过BC的中点D，DEAC，求证：DE是O的切线【解题探究】要证DE是O的切线，只需证DEOD即可圆的切线的判定定理【证明】连接OD BDCD，OAOB，OD是ABC的中位线 ODAC又DEC90，ODE90.又D在圆周上，DE是O的切线 关键是得到ODAC2如图所示，直角梯形ABCD中，AB90，ADBC，E为AB上的点，DE平分ADC，CE平分BCD，以AB为直径的圆与CD有怎样的位置关系？【解析】过 E 作 EFCD 于 F，DE 平分ADC，CE 平分BCD，AB90，AEEFBE12AB以 AB 为直径的圆的圆心为 E.EF 是圆心 E 到 CD 的距离且 E
5、F12AB以 AB 为直径的圆与 CD 是相切关系【例3】如图所示，已知PA是圆O的切线，切点为A，PA2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB1，求圆O的半径R.圆的切线的综合应用【解题探究】由于切线垂直于直径，直径所对的圆周角是直角，所以可考虑用相似三角形求直径【解析】如图所示，连接 ABPA 与圆 O 相切于点 A，PAACAC 是直径，ABPC，AB PA2PB2 3.PBAPACPBABPAAC.ACPAABPB 2 3.半径 R 3.本题主要考查了切线的性质和相似三角形等基础知识3如图所示，在RtABC中，C90，AC4，BC3，以BC上一点O为圆心作O与AB相切于E，与AC相切于C，又O与BC的另一个交点为D，求线段BD的长【解析】C90，AC4，BC3，AB5.连接 OE，则OEBC90，OEBACB，OEACOBAB.设O 的半径为 R，OBOEABAC 54R.BCOCOBR54R94R3.R43.BDBC2R38313.1切线上只有切点在圆上，其他的点都在圆外，圆心与切线上的点的连线段中与切点的连线段最短2由圆的切线的性质定理及其推论，可知经过圆点、经过切点、垂直于切线三个条件中的任意两个可以推出另外一个3除了利用切线的判定定理来判定切线外，还可以利用“到圆心的距离等于半径的直线与圆相切”来判定切线点击进入WORD链接