1、2012-2013学年度下学期第一次月考高二数学（理）试题【新课标】考试时间：120分钟 满分：150分第卷 （选择题 共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()A60%B30%C10% D50%2. 甲、乙两颗卫星同时独立的监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为（ ） A.0.95 B.0.6 C.0.05 D.0.43编号为1、2、3、4、5的5个人分别去坐
2、编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有()A10种 B20种 C30种 D60种4若(x)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为()A10 B20 C30 D1205.某班有五十名学生，其中有五名班干部，现选派三名同学完成某项任务，在班干部甲被选中的条件下干部乙被选中的概率为（ ）A. B. C. D.6某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，每种树苗足够多，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有（ ） A15种 B12种 C9种 D6种7已知随机变量
3、的概率分布如下：12345678910 Pm则P(10)等于()A. B. C. D.8设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是()A. B. C. D.9.已知随机变量8，若B(10,0.6)，则E，D分别是()A6和2.4 B2和2.4 C2和5.6 D6和5.610. 方程的解的组数为（ ） A. B. C. D.11如果B ，则使P(k)取最大值时的k值为()A5或6 B6或7 C7或8 D以上均错12由正方体的8个顶点构成的所有三角形中，任取其中的两个不共面的概率为（ ）A. B. C. D.第卷 （非选择题
4、共90分）二填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知随机变量的分布列为12345P0.10.20.40.20.1若23，则的期望为_14.5本不同的书，分给三名同学，每人至少一本，则不同的分配方法种数为 .15.1332399被4除所得的余数是_16.的展开式中项的系数为 .三解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为， ，,，,频率分布直方图如图所示已知生产的产品数量在之间的工人有6位（1）求；（2）工厂规定从个人中任取
5、5人，所选5人任意两人不同组的概率是多少？101520253035产品数量00.020.030.040.050.06频率/组距18（本题满分12分） 口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，则（1）第一次取出的是红球的概率是多少？（2）第一次和第二次都取出的是红球的概率是多少？（3）在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的的概率是多少？19（本题满分12分） 某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠.若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数.求：（1）随机变量的分
6、布列；（2）随机变量的期望和方差.20（本题满分12分） 某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学.（1）求X的概率分布；（2）求去执行任务的同学中有男有女的概率.21（本题满分12分） 如图，底面是矩形的四棱锥PABCD中AB=2，BC=，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB底面ABCD. （1）证明：侧面PAB侧面PBC；（2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角；（3）求直线AB与平面PCD的距离22（本题满分12分）设抛物线的准线与x轴的交点为，过点作直线交抛物线于两点.(1
7、)求线段中点的轨迹方程；(2)若线段的垂直平分线交轴于，求证：；(3)若直线的斜率依次取时，线段的垂直平分线与x轴的交点依次为，当时，求的值.参考答案一、 选择题 DABBB DCDBD BA 二、填空题 3; 150;0;-5三、解答题1、解：（）根据直方图可知产品件数在内的人数为 ，则（位） 4分（）根据直方图可知产品件数在， ，,，,组内的人数分别为2，4，6, 5，3设选取这5人不在同组为B事件，则 答：选取这5人不在同组的概率为 10分2、解： 记事件A：第一次取出的是红球；事件B：第二次取出的是红球. 2分（1）P（A）= 4分（2）P（AB）= 7分（3）P（B|A）=P（AB）
8、/P（A）=/= 12分3、解:（）考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验.故B,即有P(=k)=C,k=0,1,2,3,4,5. 4分从而的分布列为012345P 8分（）由（）得E=np=5=;D=npq=5=. 12分4、解： （1）X的可能取值为0，1，2，3.根据公式P（X=m）=算出其相应的概率，即X的概率分布为X0123P 8分（2）去执行任务的同学中有男有女的概率为P（X=1）+P（X=2）=+=. 12分5、（I）证明：在矩形ABCD中，BCAB 又面PAB底面ABCD侧面PAB底面ABCD=ABBC侧面PAB 又BC侧面PBC 侧面PAB侧面PBC
9、） 4分 （II）解：取AB中点E，连结PE、CE 又PAB是等边三角形 PEAB 又侧面PAB底面ABCD，PE面ABCD PCE为侧棱PC与底面ABCD所成角在RtPEC中，PCE=45为所求 8分 （）解：在矩形ABCD中，AB/CD CD侧面PCD，AB侧面PCD，AB/侧面PCD取CD中点F，连EF、PF，则EFAB 又PEAB AB平面PEF 又AB/CDCD平面PEF 平面PCD平面PEF 作EGPF，垂足为G，则EC平面PCD在RtPEF中，EG=为所求. 12分6、解：（1）抛物线的准线为，设代入得由得设线段的中点为，则消去，得即为所求中点的轨迹方程； 4分（2） 线段的垂直平分线方程为.令,得; 8分（3）当斜率时，,是以为首项，以为公比的等比数列，且故. 12分
