1、章末复习提升课1椭圆的焦点三角形设P为椭圆1(ab0)上任意一点(不在x轴上)，F1，F2为焦点且F1PF2，则PF1F2为焦点三角形(如图)(1)焦点三角形的面积Sb2tan.(2)焦点三角形的周长L2a2c.2双曲线及渐近线的设法技巧(1)由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法是：把标准方程中的1换成0，即可得到两条渐近线的方程如双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为0(a0，b0)，即yx；双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为0(a0，b0)，即yx.(2)如果双曲线的渐近线为0时，它的双曲线方程可设为(0)3抛物线方程的设法对顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线方程，一般可设为
2、y2ax(a0)或x2ay(a0)4抛物线的焦点弦问题抛物线过焦点F的弦长|AB|的一个重要结论(1)y22px(p0)中，|AB|x1x2p.(2)y22px(p0)中，|AB|x1x2p.(3)x22py(p0)中，|AB|y1y2p(4)x22py(p0)中，|AB|y1y2p.1椭圆的定义|PF1|PF2|2a中，应有2a|F1F2|，双曲线定义|PF1|PF2|2a中，应有2a|F1F2|)的点P的轨迹叫作椭圆，定义可实现椭圆上的点到两焦点的距离的相互转化(2)平面内满足|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)的点P的轨迹叫作双曲线，|PF1|PF2|2a(2a|PF2|.对于双曲
3、线，e双(1，2)0，所以k.又由根与系数的关系有x1x21k，x1x2，所以|AB|，即3，所以k4.(2)设x轴上点P(x，0)，P到AB的距离为d，则d，SPAB339，所以|2x4|26，所以x15或x11.所以P点坐标为(15，0)或(11，0)圆锥曲线中的定点、定值、最值问题圆锥曲线中的定点、定值问题往往与圆锥曲线中的“常数”有关，如椭圆的长、短轴，双曲线的虚、实轴；抛物线的焦点等可以通过直接计算而得到，另外还可以用“特例法”和“相关曲线系法”求得圆锥曲线中的最值问题，通常有两类：一类是有关长度、面积等的最值问题；一类是圆锥曲线中有关几何元素的最值问题这两类问题的解决往往要通过回归
4、定义，结合几何知识，建立目标函数，利用函数的性质或不等式知识，三角函数有界性，以及数形结合、设参、转化代换等途径来解决特别注意函数思想，观察分析图形特征，利用数形结合等思想方法如图所示，过抛物线y22px的顶点O作两条互相垂直的弦交抛物线于A、B两点求AOB面积的最小值【解】设直线AB的方程为yk(xa)，A(x1，y1)，B(x2，y2)联立方程消去x得ky22py2pak0，则y1y22pa.又OAOB.所以y1y2x1x2.由方程组消去y，得k2x2(2k2a2p)xk2a20，则x1x2a2.因此，a22pa.所以a2p.故直线AB过定点M(2p，0)所以SAOBSAOMSBOM|OM
5、|(|y1|y2|)p(2 )又y2px1，y2px2，所以(y1y2)24p2x1x2.又因为y1y2x1x2，于是|y1y2|4p2.故SAOB的最小值为4p2.曲线的方程求曲线的方程是解析几何的基本问题之一，其求解的基本方法有：(1)直接法：当动点与已知条件发生联系时，在设曲线上的动点坐标为(x，y)后，可根据题设条件将普通语言运用基本公式(如两点间距离公式、点到直线距离公式，斜率公式、面积公式等)和向量坐标运算，变换成x，y间的关系式(等式)，从而得到轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称为直接法(又称直译法)直接法求轨迹经常要联系平面图形的性质(2)定义法：若动点运动的几何条件满足某种已知
6、曲线的定义，可以设出其标准方程，然后用待定系数法求解这种求轨迹方程的方法称为定义法，利用定义法求轨迹方程要善于抓住曲线的定义特征(3)代入法：若求轨迹上的动点P(x，y)与另一个已知曲线C：F(x，y)0上的动点Q(x，y)存在某种关系，可把点Q的坐标用点P的坐标表示出来，然后代入已知曲线C的方程F(x，y)0，化简即得所求轨迹方程，这就叫代入法(4)参数法：如果轨迹的动点P(x，y)的坐标之间的关系不易找到，也没有相关信息可用，可先考虑将x，y用一个或几个参数来表示，消去参数来求轨迹方程(5)设而不求法：求弦中点的轨迹方程，常常运用“设而不求”的技巧通过中点坐标及斜率的代换达到求出轨迹方程的
7、目的(6)几何法：根据曲线的某种几何性质和特征，通过推理列出等式求出轨迹方程，这种求轨迹的方法叫作几何法(7)交轨法：在求动点轨迹方程时，经常遇到求两动曲线的交点轨迹方程问题，我们列出两动曲线的方程再设法消去曲线中的参数即可得到交点的轨迹方程设圆C：(x1)2y21，过原点作圆的弦OA，求OA中点B的轨迹方程【解】法一：(直接法)如图，设B(x，y)，由题得|OB|2|BC|2|OC|2，即x2y2(x1)2y21，即OA中点B的轨迹方程为y2(x0)法二：(几何法)设B(x，y)，由条件知CBOA，OC的中点记为M，如图，则|MB|OC|，故B点的轨迹方程为y2(x0)法三：(定义法)设B(
8、x，y)，如图，因为B是OA中点，所以OBC90，则B在以OC为直径的圆上，故B点的轨迹方程是y2(x0)法四：(代入法)设A(x1，y1)，B(x，y)，由中点坐标公式得即又因为(x11)2y1，所以(2x1)2(2y)21，即B点的轨迹方程是y2(x0)法五：(参数法)设B(x，y)，A点坐标为(1cos ，sin )(R)，则由中点坐标公式得消去参数得B点的轨迹方程是y2(x0)法六：(交轨法)设直线OA的方程ykx，当k0时，B为(1，0)；当k0时，直线BC的方程为y(x1)由直线OA、BC的方程联立消去k，得其交点轨迹为y2x2x0，即y2(x0，1)显然B(1，0)满足y2，故B点的轨迹方程是y2(x0)
