1、大题规范练(三)数列综合题(限时：60分钟)1(2013高考山东卷)设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2，a2n2an1.(1) 求数列an的通项公式；(2) 设数列bn的前n项和为Tn，且Tn(为常数)，令cnb2n(nN*)，求数列cn的前n项和Rn. 2已知公比为q的等比数列an的前6项和S621，且4a1、a2、a2成等差数列(1)求an；(2)设bn是首项为2，公差为a1的等差数列，其前n项和为Tn，求不等式Tnbn0的解集 3(2014济南市模拟)数列an的前n项和为Sn，a11，an12Sn1(nN*)，等差数列bn满足b33，b59.(1)分别求数列an，bn的通项公式
2、；(2)设cn(nN*)，求证：cn1cn.4已知数列an中，a11，an1(nN*)(1)求数列an的通项an；(2)若数列bn满足bn(3n1)an，数列bn的前n项和为Tn，若不等式(1)nTn对一切nN*恒成立，求的取值范围 5(2014辽宁省五校联考)已知数列an满足：a11，a2a(a0)，an2p(其中p为非零常数，nN*)(1)判断数列是不是等比数列；(2)求an；(3)当a1时，令bn，Sn为数列bn的前n项和，求Sn.6(2013高考广东卷)设数列an的前n项和为Sn.已知a11，an1n2n，nN*.(1)求a2的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n
3、，有.大题规范练(三)1解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.由S44S2，a2n2an1，得解得因此an2n1，nN*.(4分)(2)由题意知Tn，所以当n2时，bnTnTn1.故cnb2n(n1)，nN*.(6分)所以Rn0123(n1)，则Rn012(n2)(n1).(8分)两式相减得Rn(n1)(n1)，整理得Rn.所以数列cn的前n项和Rn.(12分)2解：(1)4a1、a2、a2成等差数列，4a1a23a2，即4a12a2，q2.(2分)则S621，解得a1，an.(5分)(2)由(1)得a1，bn2(n1)，Tn2n(n1)，(9分)Tnbn0，即0，解得1n14(nN
4、*)，故不等式Tnbn0的解集为nN*|1n14(12分)3解：(1)由an12Sn1，得an2Sn11(n2，nN*)，得an1an2(SnSn1)，an13an(n2，nN*)，又a22S113，a23a1，an3n1.(4分)b5b32d6，d3，bn3n6.(6分)(2)an23n1，bn23n，(8分)cn，(9分)cn1cn0，(10分)cn1cnc1，(11分)即cn1cn.(12分)4解：(1)由题知，1，3，3n1，an.(4分)(2)由(1)知，bn(3n1)n，Tn1123n，Tn12n，(6分)两式相减得，Tn12，Tn4.(8分)Tn1Tn0，Tn为递增数列当n为正奇
5、数时，Tn对一切正奇数成立，(Tn)minT11，1，1；当n为正偶数时，Tn对一切正偶数成立，(Tn)minT22，2.综合知，12.(12分)5解：(1)由an2p，得p.(1分)令cn，则c1a，cn1pcn.a0，c10，p(非零常数)，数列是等比数列(3分)(2)数列cn是首项为a，公比为p的等比数列，cnc1pn1apn1，即apn1.(4分)当n2时，ana1(apn2)(aqn3)(ap0)1an1p，(6分) a1满足上式，anan1p，nN*.(7分)(3)(apn)(apn1)a2p2n1，当a1时，bnnp2n1.(8分)Sn1p12p3np2n1，p2Sn1p3(n1
6、)p2n1np2n1.当p21时，即p1时，得：(1p2)Snp1p3p2n1np2n1np2n1，即Sn；(11分)当p1时，Sn12n；(12分)当p1时，Sn(1)(2)(n).(13分)综上所述，Sn6解：(1)依题意，2S1a21，又S1a11，所以a24.(2分)(2)解法一：由题意2Snnan1n3n2n，所以当n2时，2Sn1(n1)an(n1)3(n1)2(n1)，(4分)两式相减得2annan1(n1)an(3n23n1)(2n1)，整理得nan1(n1)ann(n1)，即1.(6分)又当n1时，1，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以1(n1)1n，所以ann2，所以数列an的通项公式为ann2，nN*.(8分)解法二：因为an1n2n，所以Sn1Snn2n.(4分)整理得SnSn1(n1)(n2)，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，(6分)所以(n1)，所以Sn，所以Sn1(n2)，所以anSnSn1n2(n2)因为a11符合上式，所以数列an的通项公式为ann2，nN*.(8分)(3)证明：设Tn.当n1时，T11；当n2时，T21；当n3时，(10分)此时Tn111.综上，对一切正整数n，有.(12分)