1、龙川一中2015-2016学年高二年级10月考试题理科数学命题人：李锦标 审题人：邓华清 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、已知集合A=x|log4x1，集合B=x|2x8，则AB等于( )A（，4）B（0，4）C（0，3）D（，3）2、下列函数中，最小正周期为的是（ ）Ay=sin2xBy=sinCy=cos4xDy=cos3、设等差数列an的前n项和为Sn，若2a86a11，则S9的值等于()A54 B45 C36 D274、设x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为( )A10B8C3D25、设m，n
2、是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A、若，m，n，则mn B、若，m，n，则mn C、若mn，m，n，则D、若m，mn，n，则6、对于0a1，给出下列四个不等式： 其中成立的是（）ABCD7、已知tan=3，则 =（ ）AB0CD8、设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+x3，则f（x）的零点个数为( )A1B2C3D49、设a0，b0，若是的等比中项，则的最小值为（ ） A.1 B13+ C.2 D10、密码锁上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，某人忘记密码的最后一位数字，如果随意按下密码的最后一位数字，则正
3、好按对密码的概率（） A B C D 11、如图，已知球O是棱长为1 的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为( ) A B C D12、如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是（ ） A90B60C45D30 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13、已知正方形ABCD的边长是4，若将BCD沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折，则在翻折过程中，四面体CABD的体积的最大值是 14、在ABC中，=，=，若点D满足=2，则= （用向量、表示）15、已知数列满足则的最小值为 16、已
4、知函数f（x）=|2x3|，若02ab+1，且f（2a）=f（b+3），则M=3a2+2b+1的取值范围为 三.解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、（本小题10分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x）cos2x （1）求函数 f（x）的最小正周期和单调递增区间（2）若函数f（x）的图象向右平移m（m0）个单位后，得到函数g（x）的图象关于y轴对称，求实数m的最小值18、（本小题12分）某学校高二年学生在某次数学单元测试中，成绩在的频数分布表如下：分数频数602020（1）用分层抽样的方法从成绩在，和的同学中共抽取人，其中成绩在的有几人？（2）从（）中抽出的人
5、中，任取人，求成绩在和中各有人的概率？19、（本小题12分）如图是一个几何体的三视图（单位：cm）（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积20、（本小题12分）某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数（x），其中（x）=，x是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润.（1）试将利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量x为多少件时利润最大？最大利润是多少？21、（本小题12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，B
6、AC=90，AB=BB1，直线B1C与平面ABC成30角（I）求证：平面B1AC平面ABB1A1；（II）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值22、 数列an各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足2anSna1.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn，并求使对所有的n N*都成立的最大正整数m的值龙川一中2015-2016学年高二年级10月考试题理科数学答案一、选择题 、C A A B D D C C B D C A 二、填空题： 13、 14、 + 15、 10.5 16、 M1 三.解答题： 17、 解：（1）f（x）=sin（2x+）+sin（2x）cos2x
7、 =sin2xcos2x =2sin（2x） T=，由2k2x2k，kZ可解得：kxk，kZ， 函数 f（x）的单调递增区间是：k，k， kZ， .5分（2）函数f（x）的图象向右平移m（m0）个单位后，得到函数解析式为：g（x）=2sin2（xm）+a=2sin（2x2m） 函数g（x）的图象关于y轴对称，由2m+=k，kZ可解得：m=，kZ，由m0，实数m的最小值是 .10分18、 解：（）根据频数分布表，成绩在，中共有人，成绩在的有人， 故用分层抽样的方法抽取成绩在的人数为. 5分（）从（）中抽出的人中，成绩在的有名同学，记为，成绩在和的各有1名同学，分别记为和， 则从（）中抽出的人中，
8、任取人的所有情况为，共有个基本事件， 记事件，其包含的基本事件有个，分别是， 故. 12分19、 解：（1）由三视图可知该几何体为平放的三棱柱，直观图为：4分（2）由三视图可知，该棱柱的高BB=3，底面等腰三角形ABC的底BC=2，三角形ABC的高为1，则腰AB=AC=，三棱柱的体积为（cm3）， 8分表面积=2+6+6 12分20、 解：（）依题设，总成本为20000+100x，则y=； 5分（）当x400时，y=（x300）2+25000，则当x=300时，ymax=25000；当x400时，y=60000100x是减函数，则y60000100400=20000，所以，当x=300时，有最大利润25000元 .12分21、 （I）证明：由直三棱柱性质，B1B平面ABC，B1BAC，又BAAC，B1BBA=B，AC平面ABB1A1，又AC平面B1AC，平面B1AC平面ABB1A1 5分（II）解：过A1做A1MB1A1，垂足为M，连接CM，平面B1AC平面ABB1A，且平面B1AC平面ABB1A1=B1A，A1M平面B1ACA1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角，直线B1C与平面ABC成30角，B1CB=30设AB=BB1=a，可得B1C=2a，BC=，直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为 12分22、 解: